#1 11. Oktober 2013 Also, ich habe folgendes Problem. Wir sollen die Steigung einer Tangente berechnen. Dies kann man ja auf 2 verschiedene arten machen. Einmal kann man es sich ableiten, und einmal kann man es durch die ermittlung der Steigung der sekante und anschließend der Tangente. Ps: Es kann die Tage nochmal vielleicht die ein oder andere Frage kommen Wir haben eine Art Übersicht geblidet, um aus der ganz normalen Formel die Steigung der Tangente zu leiten. Meine Frage bzgl. der Tabelle ist nun: 1) Wofür brauche ich die Steigung, ist die Ableitung nicht schon die Steigung der Tangente? 2) wie kommen die auf die x koordinate des punktes p, warum -1? Liebe Grüße + Multi-Zitat Zitieren
#2 12. Oktober 2013 AW: Differenzialrechnung verständnis Frage Hey, ich versuch kurz und knapp. 1.) Genau. Differenziert man eine Gleichung f(x) (leitet sie ab), so gibt die resultierende Gleichung/Funktion f'(x) den Anstieg der Ausgangsfunktion an. Mit dieser kann nun der Anstieg an beliebigen Punkten innerhalb der Ausgangsfunktion f(x) innerhalb des Definitionsbereichs ermittelt werden. In deinem Fall ist in der Spalte "Steigung" eben nur die Steigung an einem bestimmten Punkt P angegeben. 2.) Ich vermute die Koordinaten der Punkte in der Spalte "Steigung" sind durch eine Aufgabe oder ein Beispiel vorgegeben. Dies sind vermutlich einfach nur beliebige Punkte an denen die Steigung der Ausgangsfunktion f(x) ermittelt werden soll. Ich konnte hoffentlich etwas helfen. Grüße + Multi-Zitat Zitieren
#3 12. Oktober 2013 AW: Differenzialrechnung verständnis Frage Hi, danke für deine Antwort Die Steigung haben wir aus der Ableitung geblidet, warum ist es denn eigentlich f(-1)= -2 warum sind es -1 für x Wenn ich aber die Steigung der Tangente ermitteln muss, so muss ich doch einfach nur die ableitung bilden, oder? Die Koordinaten müsste ich ermitteln wenn danach gefragt wird. Aus Punkt P kann man wiederum einen Punkt Q ableiten (x+h/x+h²) deswegen soll man daraus warscheinlich P ermitteln. Liebe Grüße + Multi-Zitat Zitieren
#4 12. Oktober 2013 Zuletzt bearbeitet: 12. Oktober 2013 AW: Differenzialrechnung verständnis Frage Ich erinnere mich, dass die Lehrerin gesagt hat, dass wir zwei verschiedene Varianten können müssen. Einmal die Ableitung und zum anderen müssen wir die limesbildung können und das ganze Schrittweise aufführen. Wo ich jetzt nicht klarkomme ist folgendes Bsp: f(x) = x²+2 um die steigung der sekante zu berechnen brauche ich ja die koordinaten. Die muss ich aber aus der gleichung ermitteln. Die Lösung sagt: P(x/x²+2) Q(x+h/(x+h)²+2 Weiß einer wie ich von der Gleichung aus auf die Punkte komme? Gibt es da eine Regel zu, liebe grüße Eigene Aufgabe: Funktionsgleichung: f(x) = 2x² P(2/2x²) Q(2+h/(2x+h)² y2-y1/x2-x1 (2x+h)²-2x² ___________ 2+h-2 4x+4xh+h²-4x ____________ h Meine Frage an der Stelle ist, darf ich das rot makierte zu 4x zusammenfassen, wenn ja, dann hab ichs. Liebe Grüße + Multi-Zitat Zitieren
#5 12. Oktober 2013 Zuletzt bearbeitet: 12. Oktober 2013 AW: Differenzialrechnung verständnis Frage Vorab, du trennst die Koordinaten eines Punktes mit einem Slash ( "/" ) ?! Das hat bei mir beim ersten mal durchlesen durchaus für Verwirrung gesorgt, da ich es mit der Mathematischen Division verwechselt habe. Benutzt doch lieber |, ; oder sonst irgendwas, das man besser deuten kann Jein. Steigung der Tangente=Ableitung ist eindeutig zu unpräzise ausgedrückt! Eine Tangente ist linear, besitzt also die algeimeine Form T(x) = m*x+b, mit m ist die Steigung und b die Verschiebung. Möchtest du nun die Steigung einer bestimmten Tangente t1 and einem Punkt x1 der Funktion f finden, dann setzt man m=f'(x1). Für die Tangente t1 ist dieser Wert konstant! Nein. 2*x^2 = 2*x*x <> 4*x Noch ein Tipp: Wenn ich es gerade richtig sehe, hast du einen Fehler beim einsetzen gemacht. f(x) = 2*x^2. Was ist dann f(x+h)? 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#6 12. Oktober 2013 AW: Differenzialrechnung verständnis Frage Danke für deine Antwort. Ich glaube ich ahbe schon die Koordinaten für P und Q falsch oder? wie bekomme ich aus f(x) = 2x² P( | ) Q( | ) herraus? + Multi-Zitat Zitieren
#7 12. Oktober 2013 Zuletzt bearbeitet: 12. Oktober 2013 AW: Differenzialrechnung verständnis Frage P ist korrekt. Du hast lediglich - soweit ich es zumindest gerade sehe - beim Einsetzten in Q einen kleinen Fehler gemacht f(x) = 2*x^2 P(x | f(x)) => P(x | 2*x^2) Q(x+h | f(x+h) => ... Falls du den Fehler nicht siehst öffne den Spoiler Spoiler Q(x+h | 2*(x+h)^2) nicht Q(x+h | (2*x+h)^2) + Multi-Zitat Zitieren
#8 12. Oktober 2013 AW: Differenzialrechnung verständnis Frage Oh ja, danke dir bei einer anderen funktion, die dann z.B so lautet: 3x²+8 P(3x|3x²+8) Q(3x+h|(3x+h)²+8 Ist das so richtig? + Multi-Zitat Zitieren