lineares/exponentielles wachstum

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von RedFlash, 14. März 2007 .

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  1. 14. März 2007
    hi @ rr'ler
    ich schreibe am freitag eine mathearbeit und versteh das im titel genannte thema nicht so ganz.
    könnte ihr mir ein paar grundlagen zu dem thema aufzeigen. wäre sehr nett von euch.
    bw ist selbstverständlich
     
  2. 14. März 2007
    AW: lineares/exponentielles wachstum

    Wie grundlagig soll's denn sein?

    ->lineares Wachstum bedeutet, dass man immer und zu jeder Zeit die gleiche Steigung hat
    ->exponentielles Wachstum heisst, dass die Steigung über der Zeit exponentiell zunimmt

    Ein Beispiel:
    Du hast 2 Hasen, die machen alle 6 Monate zwei Babyhasen.
    Wenn man jetzt davon ausgeht, dass alle Babyhasen impotent sind, bzw. keine weiteren Babyhasen bekommen können, dann hast du lineares Wachstum.....nämlich immer alle 6 Monate einen neuen Babyhasen von deinem Anfangspaar.

    Wenn jetzt aber auch die Babyhasen selber Kinder bekommen können, dann hast du exponentielles Wachstum.

    ....grundlagig genug?
    ;o)
     
  3. 14. März 2007
    AW: lineares/exponentielles wachstum

    hallo.

    also exponentielles Wachstum :

    G(t)=G'*a^(t/tau)

    G: Grösse, die exponentiell von der Zeit t abhängt.
    G': Wert der Grösse G im Zeitpunkt t = 0
    t: Zeit (oder eine andere Grösse)
    a: Wachstums- oder Abnahmefaktor bezogen auf die Zeitspanne "tau"
    tau: Zeitspanne, auf die sich a bezieht.

    dann hier noch ein beispiel :

    Eine Bakterienkultur wachse exponentiell: nach 25min beträgt der Bestand 500, nach 45min 1200.

    du weisst dass die Zeitspanne 20min lang ist. 45min - 25min.
    a, der wachstumsfaktor welcher für diese zeitspanne von 20min gilt, ist 1200/500=2.4


    N=N'*a^(t/tau) ->
    N'=N/(a^(t/tau)) = 500/(2.4^(25/20)) = ~167

    daraus kriegst du die Wachstumsfunktion :

    N=167*2.4^(t/20)

    Bei Wachstumsaufgaben wird das Wachstum oft in % angegeben.
    Also wenn zbsp irgendwo steht. lalala wird in 20min um 30% steigen, so musst du mit dem Wachstumsfaktor (1+(p/100)) arbeiten. ist am einfachsten.

    Also die funktion würde dann so aussehen : G=G'*(1+(p/100))^(t/tau)

    meistens kannst du "tau" vernachlässigen da die zeitspanne auf welche sich solche wachstumsaufgaben beziehen, oftmals einfach 1 ist. (zbsp tau ist 1tag oder 1jahr usw...)

    Bei der exponentiellen abnahme wird auch oft in % gerechnet. also einfach wachstumsfaktor ändern: (1-(p/100)). Nun kannst du ihn auch Abnahmefaktor nennen

    die zeit t kann manchmal, wenn von zurückgerechnet werden muss, auch negativ (-t) sein.

    hoffe konnte dir bisschen helfen.

    Lineares Wachstum hatte ich bisher nicht.
    also kann dir dazu nichts sagen. und hab grad keine lust zu googlen

    gr w4Rd3n
    cya
     
  4. 14. März 2007
    AW: lineares/exponentielles wachstum

    da musst du schon genau sagen was du nicht verstehst!!! Könnte ja alles sein...ist so ein grosses thema!!
    Exponentielles Wachstum ist imemr irgendwas mit x² oder ³ oder so und linerares wachstum ist immer mit x^1, wobei die zahl vor dem x die jeweilige steigung ist ( in der normalform )

    tjo was brauchst du noch?
    gsamte Kurvendiskussion? also nullstellen, wendepunkte, minima maxima, tangentensteigung usw????

    bitte twas konkreter!!

    @ w4Rd3n: das was du gepostet hast, sind alles anwenungen für exponentielles wachstum...also Bevölkerungsanstieg, Bakterienkulturen oder Geldvermehrung... aber ich glaueb soweit ist er noch gar nicht oder??
    und wenn du solche anwendungen schon gehabt hast, dann hast du lineares wachstum sicher auch schon gehabt kommt dir f(x)=2x+3 nicht bekannt vor? das ist schon lineares wachstum!!

    greez
     
  5. 14. März 2007
    AW: lineares/exponentielles wachstum

    doch klar. linearfunktion wie du schreibst f(x)=2x+3 hatten wir schon
    aber ein linearer Prozess wie halt das Wachstum / Abnahme noch nie.
    ist ja nicht ganz dieselbe theorie: Prozess und Funktion.

    gruss w4Rd3n
    cya
     
  6. 14. März 2007
    AW: lineares/exponentielles wachstum

    lineares wachstum:
    -------------------------

    form: B(t) = mt + c | c = achsenabschnitt, m = steigung, B(t) = bestand in abhängigkeit von t
    trifft auf bei:
    - konstante zunahme (es kommt immer der gleiche betrag dazu)

    beispiel: ein schwimmbecken wir mit wasser gefüllt. nach 2h fasst das schwimmbecken 500l. stelle die wachstumsfunktion auf.
    nach 2h:
    c = 0 (am anfang ist ja kein wasser drinne)
    500 = m*2
    => m = 250 (es fließen 250 l/h rein, das entspricht der steigung)
    V(t) = 250t

    expotentielles wachstum
    -------------------------------

    form: B(t) = B(0) * a^t | B(t) = bestand in abhängigkeit von t, B(0) = bestand am zeitpunkt t=0, a = faktor, um den es zunimmt/abnimmt
    tritt auf bei:
    - prozentualer zunahme (es kommt immer ein bestimmter prozentsatz dazu, das führt dazu, dass der bestand über die zeit gesehen immer schneller anwächst)

    beispiel: hans legt 1000 € bei der sparkasse mit 3% an. wieviel geld hat er nach 5 jahren?
    a = 1+p/100 = 1 + 0,03 = 1,03
    G(t) = 1000 * 1,03^t (t in jahren)

    wie mein vorredner schon gesagt hat, kann man die fruchtbarkeit auch als bruch schreiben:
    beispiel: der normaldruck auf meereshöhe beträgt knapp 1000 hPa. er steigt alle 100m um 4% an (geraten). wieviel druck herrscht in 3200m höhe?
    D(h) = 1000 * 1,04^h (h pro 100m)
    D(h) = 1000 * 1,04^(h/100) (h in m)
    D(3200) = 1000* 1,04^32 = 3508.06

    alles klar?
     
  7. 14. März 2007
    AW: lineares/exponentielles wachstum

    hi hab bisschen für dich gegoogelt und denke mal was passendes gefunden.

    http://www.esg-filderstadt.de/esg/fachschaften/mathematik/wachstumsformen.htm

    mfg
     
  8. 14. März 2007
    AW: lineares/exponentielles wachstum

    besonders bei solchen generellen Themen findet man doch massig über google, da lohnt es sich doch kaum nen thread zu starten
     
  9. 14. März 2007
    AW: lineares/exponentielles wachstum

    danke euch allen. es sind jetzt genug informationen da.
    bws sind raus.

    ~closed~
     
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