#1 2. Mai 2007 Hi Leute, sitze hier vor einer Extremwertaufgabe, wo ich einfach nicht mehr weiter weiss. Extremwertaufgaben liegen eh nicht so gut, da ich meist ni die richtige nebenbedingung finde. Vllt könnt ihr mir ja helfen. Hier mal die aufgabe: Für einen Austellungspark soll ein Pyramiedenförmiges Zelt aus 4 Stäben mit quadatischer Grundfläche errichtet werden. Der entstehende raum soll möglichst vielen Platz bieten. Bestimmen sie die Abmessungen und das Volumen des Zeltes, wenn ein Stab die Länge 5m hat. Hier mal ne Paint zeichnung: Bild=down! Jede hilfe wäre nett. MFG Timeofdestiny + Multi-Zitat Zitieren
#2 2. Mai 2007 AW: Extremwertaufgabe Also, Formel für das Pyramidenvolumen ist ja: V = 1/3 * G * h = 1/3 * a² * h (a ist jetzt die Seite der Grundfläche) Jetzt fehlt uns noch h. Das können wir aber berechnen (mit dem Satz des Pythagoras), da wir die Seitenlänge (5m) wissen. Davor brauchen wir aber noch die Diagonale d der Grundfläche: d = wurzel(a²+a²) = wurzel(2a²) = a * wurzel(2) h = wurzel(seitenlänge² - (1/2*diagonale)²) = wurzel(5² - (1/2*a*wurzel(2))²) = wurzel(25 - 1/2a²) Jetzt haben wir alles, was wir brauchen. Jetzt nur noch in die Formel einsetzen V = 1/3 * a² * h V = 1/3 * a² * wurzel(25 - 1/2a²) Betrachte das jetzt einfach als eine Funktion V(a) = 1/3 * a² * wurzel(25 - 1/2a²) Da schaust du jetzt einfach, wo die Funktion ihr Maximum hat. Der "x-Wert" entspricht dann der Grundflächenseite, für die die Pyramide ihr größtes Volumen erreicht. Das Maximum sollte bei ungefähr (5,77/32,08 ) liegen. Für a = 5,77m wär dann also das Volumen am größten und zwar 32,08m³. Ich hoffe, es war verständlich Greetz :] // An die andern: Verbessert mich, wenn ich n Fehler gemacht hab + Multi-Zitat Zitieren
#3 2. Mai 2007 AW: Extremwertaufgabe Danke!! das habe ich gesucht ^^ werd das so noch mal nachrechnen. Ich denke das ist richtig. BW haste auch + Multi-Zitat Zitieren