#1 3. Juni 2007 Hey Leute, Habe hier eine Aufgabe und bekomme einfach nicht die lösung raus Habe alles schon versucht aber bei mir kommen immer komische lösungen raus Deswegen dachte ich mir evtl könnt ihr mir helfen hier die Aufgabe ^^ [FONT="]Gerd, frauke , und martta wollen auf ihrem schulfest eine würfelbude aufmachen. Allerdings soll nicht mit einem normalen würfel ,sondern mit einem quader (siehe abbildung) geworfen werden . [/FONT] http://www.bilder-hochladen.net/files/2wqe-1-jpg-nb.html a) bevor sie sich ein schönes spiel überlegen können , müssen die drei erst einmal wissen, mit welcher warscheinlichkeit die einzelnen zahlen geworfen werden. Deshalb haben sie das quaderwerfen ausprobiert und jeder hatte 400- mal geworfen. Die ergebnisse sind in der folgenden tabelle zusammengefasst. http://www.bilder-hochladen.net/files/2wqe-2-jpg.html bestimme jeweils unter allen würfeln die absolute häufigkeit für die einzelnen geworfenen zahlen . bestimme auch die relativen häufigkeiten als dezimalzahlen auf zwei stellen nach dem komma. Gib die relative häufigkeit als prozentzahl ohne nachkommastelle gerundet an . b) gerd ist noch nicht zufrieden . Er meint: wenn wir eine vorhersage für unsere losbude haben wollen , so müssen wir doch beachten , dass aus symmetriegründen die warscheinlichkeit für das werfen von gegenüberliegenden zahlen gleich groß sein muss. Begründe , dass dann die folgenden warscheinlichkeiten eine gute vorhersagemöglichkeit darstellen : http://www.bilder-hochladen.net/files/2wqe-3-jpg-nb.html c) martha meint, dass sie sich zu viel arbeit mit dem werfen gemacht haben. Es sei doch viel einfacher, die warscheinlichkeiten zu berechnen . sie überlegt: je größer die fläsche, desto häufiger fallen die entsprechenden zahlen. Man müsste die flächeninhale der einzelnen seiten bestimmen . der jeweilige anteil an der gesamten oberfläche müsste dann der warscheinlichkeit entsprechen , mit der zahl die gewürfelt wird. Beurteile , ob martha recht hat oder nicht . d) mit dem erlös aus dem würfelspiel möchten die drei einen zuschuss für die nächste klassenreise erwirtschaften . sie haben sich das folgende spiel mit den quadern überlegt: jeder spieler zahlt einen einsatz von 1€ . dann wird einmal mit dem quader gewürfelt. Wird eine 5 gewürfelt, so erhält der spieler 6€ ausbezahlt. Wird eine 2 gewürfelt, so erhält der spieler 5€ ausbezahlt . Wird eine 3 gewürfelt , so erhält der spieler 1€ ausbezahlt. Ansonsten wird der einsatz einbehalten. Können die drei damit rechnen, einen gewinn zu machen? Begründe. e) überlege dir bei einem einsatz von 1€ eine spielvorschrift, bei dem die drei losbudenbetreiber mit einem gewinn rechnen. Bestimme bei deiner vorschrift den gewinn, den man durchschnittlich erwarten kann. Ist eine grosse lange Aufgabe ich weiss .... Aber ich würde euch echt dankbar sein ^^ Bw ist auf jedenfall drin =P [FONT="] Bild=down![/FONT] + Multi-Zitat Zitieren
#2 4. Juni 2007 AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung need help a) Absolute Häufiggkeit relative Häufigkeit Prozent 1 - 132 (43+43+46) 0,11 (132:1200) 11 2 - 105 0,09 9 3 - 354 0,30 30 4 - 367 0,31 31 5 - 105 0,09 9 6 - 137 0,11 11 + Multi-Zitat Zitieren
#3 4. Juni 2007 AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung need help b) diese Wahrscheinlichkeiten stellen eine gute Vorhjersage dar, da sie nah an den in a) ermittelten liegen und somit realitätsnahe sind. bis auf einen wert unterscheiden sie sich - von den rundungen abgesehen - nicht. außerdem müssen die gegeüberliegenden seiten die gleiche ws haben, da diesen von der fläche abhängt + Multi-Zitat Zitieren
#4 4. Juni 2007 AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung need help c) der würfel hat eine fläche von 20,38 cm³ die zahl 3 4,6 cm², 5 2,6 cm² und 6 2,99 cm² -> jeweils wahrscheinlichkeit für 3 und 4 : 0,23 (4,6 : 20,38) für 5 und 2 : 0,13 für 6 und 1 : 0,15 dies zeigt eine etwas andere wahrscheinlichkeitsverteilung als bei a) ermittelt, offenbar hängt die wahrscheinlichkeit von mehr als nur der fläche ab, denn bei 400 durchführungen ist ein so hoher fehler auf experimenteller seite sehr unwahrscheinlich und es stimmt eher die rechnung nicht. martina liegt also falsch + Multi-Zitat Zitieren
#5 4. Juni 2007 AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung need help abzüglich des 1€ den jeder spieler zahlt ergibt sich volgender erwartungswert (gewinn/ verlust der drei) würfel gewinn/verlust 1 +1€ 2 -4€ 3 0€ 4 +1€ 5 -5€ 6 +1€ der erwartungswert der drei liegt also insgesamt unter beachtung der in bild 3 gezeigten wahrscheinlichkeitsverteilung bei E = 0,11*1€ + 0,09*(-4€) + 0,31 * 0€ + 0,31 * 1 € + 0,09*(-5€) + 0,11*1€ = -0,28€ sie machen also durchschnittlich bei jedem wurf 28 cent verlust + Multi-Zitat Zitieren
#6 4. Juni 2007 AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung need help das davor war d) e) um zu einem gewinn zu kommen müssen die ausgaben verringert werden da die einnahmen (1€) ja gleich bleiben sollen. wenn man bei dem wurf einer 5 nur 2€ statt 6€ auszahlt kommt man auf einen erwartungswert von E = 0,11*1€ + 0,09*(-4€) + 0,31 * 0€ + 0,31 * 1 € + 0,09*(-1€) + 0,11*1€ = 0,08€ und macht also durchschnittlich 8 cent gewinn + Multi-Zitat Zitieren