#1 23. Juni 2007 Hallo. Da ich das erste Schulhalbjahr verpasst habe und die Mathearbeit immer näher rückt habe ich 2 Fragen zur Untersuchung von (ganzrationalen) Funktionen: 1. Symmetrie: Wie kann ich an einer Funktion Symmetrie erkennen? Das muss irgendwas mit f(-x) = f(x) sein oder so. 2. Verhalten für |x| -> (unendlich): Irgendwie kann man schaun, wie sich f(x) und x gegen unendlich (oder minus unendlich) verhält. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. BWs sind natürlich drin! MfG shang + Multi-Zitat Zitieren
#2 23. Juni 2007 AW: [Mathe] 2 Fragen zur Funktionsuntersuchung Hi, zur Symmetrie: Symmetrie erkennst du am Schaubild, das du mit dem GTR zeichnest. Ich denke mal, dass vollständige Funktionsuntersuchungen nur im Wahlteil drankommen, sprich du darfst Taschenrechner & co benutzten. Mit der Bed. f(-x) = -f(x) kannst du nur Punktsymmetrie zum Ursprung nachweisen. Zu anderen Punkten ist es dann f(x+h) = ???, weiß ich jetzt auch nicht mehr aus dem Kopf! Steht in der Formelsammlung. Weitere Bed., die du brauchst ist -f(x) = f(x) für Achsensymmetrie zur Y-Achse. 2. Verhalten gegen +- Unendlich: Erkennst du meistens am Grad der Funktion. Bei ganzrationalen ist es ja klar. Bei gebrochenrationalen gilt: ist der Grad des Zählerpolynoms > Grad des Nennerpolynoms: Polynomdivision, dann hast du eine schiefe Asymptote, bzw. Kurve. usw. + Multi-Zitat Zitieren
#3 23. Juni 2007 AW: [Mathe] 2 Fragen zur Funktionsuntersuchung f(x) = f(-x) damit beweist du die Achsensymmetrie zur y-Achse du setzt also einfach die Funktionen gleich bei der f(-x) setzt du für das x in der f(x) einfach ein -x ein z.B. f(x)= x * x² dann ist f(-x) = -x * (-x)² gleichgesetzt: x * x² = -x * (-x)² -du siehst, das x² bleibt gleich, da sich das minus durch das quadrieren aufhebt, aber das x davor ändert sich -> die gleichung sind nicht gleich, er herrscht demzufolge keine achsensymmetrie... f(x)= -f(-x) damit beweist du die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung O(0;0) auch hier setzt du einfach wieder die Funktionen gleich f(x) entspricht wieder der ausgangsfkt. -f(-x) hört sich schwierig zu bilden an, ist es aber nicht, da wir f(-x) eben schon gebildet haben fällt uns dies sehr leicht, wir klammern die ganze funktion ein und setzen einfach ein - davor, sodass wir -f(-x) erhalten Bsp. f(-x) = -x * (-x)² dann ist -f(-x) = - [-x * (-x)²] wir lösen die eckigen klammern auf in dem wir die vorzeichen jedes faktors umkehren -> -f(-x) = x * -(-x)² jetzt vergleichen wir mit der ausgangsgleichung f(x) = -f(-x) x * x² = x * -(-x)² das (-x)² löst sich nun zwar durch das quadrieren auf, das - vor der klammer sorgt jedoch dafür das auch dies negativ bleibt, wir erhalten also: x * x² = x * -x² das auch dies nicht gleich ist sollte man erkennen, wir haben also auch keine Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung ich hoffe das war mal gut erklärt, wennde noch fragen hast, immer her ^^ + Multi-Zitat Zitieren
#4 23. Juni 2007 AW: [Mathe] 2 Fragen zur Funktionsuntersuchung also zu x--> unendlich kann ich noch was hinzufügen : wenn du x gegen + / - unendlich laufen läst , schaust du dir den limes an! d.h wenn du eine gebrochen rationale Funktion hast ( was meistens schwerer ist ) klammerst du oben und unten die höchste x fruchtbarkeit aus . Dann kürzt sich meistens x weg . Wenn nicht dann steht entweder im Zähler oder im Nenner noch ein x . Wenn im Zähler noch ein x steht is ja klar dann geht F(x) gg. unendlich , da die funion dann ja unendich groß wird . Wenn du im Nenner noch ein x stehen hast , dann geht die Funtion gg 0 da eine zahl durch etwas unendlich großes Teilst ist es immer annähernd 0 . Sollte sich oben und unten das x rauskürzen und nur noch so etwas stehen wie (5-6/x) / (8+3/x²) läuft f(x) gg 5/8 da die 6/x und 3/x² rausfallen weil sie sich 0 annähern. Hoffe konnte dir helfen =D=D MFg mOnTi + Multi-Zitat Zitieren