Binomische Formeln

seyfu1111 · 10. Dezember 2007

Wir wiederholen gerade die binomischen formeln und ich hatte schon in der ersten arbeit in der wir das brauchten eine 5 geschrieben, daher wollte ich fragen ob mir einer nochmal erklären kann wie nochmals die formeln sind.
der lehrer meint wir müssten sie alle in unserem heft stehen haben, finde es aber leider nicht mehr.
Für eine gute antwort selbstverständlich bewertungen.

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Real07 · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

Die Binomischen Formeln:

1. Binomische Formel:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2. Binomische Formel:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

3. Binomische Formel:

(a^2-b^2) = (a-b)(a+b)

hoffe, dass beantwortet deine Frage .... ;-) ...

mfg Real07
=)

seyfu1111 · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

ja ok das is echt schon nützlich, aber wie rechne ich dann

die wurzel aus 5 mal die wurzel aus 3+wurzel aus 6 mal wurzel aus 3 ist gleich wurzel aus 5

dann muss ich ja alles hoch 2 machen und dann komt da ja auch eine binomische formel aus den wurzeln raus

wie sol ich das dann rechnen
hoffe das kapiert jemand

Real07 · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

Also die Wurzeln, die du multiplizierst kannst du ja unter einer Wurzel formulieren ... ;-)
Und dann, wenn das geschehen ist, quadrierst du auf beiden Seiten ...
Hast schon recht, auf einer Seite ist dann ne binomische Formel, aber die ist leicht auszurechnen ...

Musst du nur einmal versuchen ... kannst dir ja die Reglen zur Wurzelrechnung in Wikipedia oda so ... durchlesen ...

mfg Real07

vivalabam · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

hier ein beitrag von wikipedia,der für normalsterbliche wohl eher schwer zuv erstehn sit

Binomische Formel – Wikipedia

Anwendung der Formel

(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom n k a^{n-k} \cdot b^k

\sum_{k=0}^n = Summenzeichen , \binom n k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} = Binomialkoeffizient

Beispiel n = 3 und b ist negativ / positiv:

(a \pm b)^3 = (a + (\pm b))^3 = \sum_{k=0}^{3} \binom 3 k a^{3-k} \cdot (\pm b)^k

(a \pm b)^3 = \binom 3 0 a^{3-0} \cdot (\pm b)^0 + \binom 3 1 a^{3-1} \cdot (\pm b)^1 + \binom 3 2 a^{3-2} \cdot (\pm b)^2 + \binom 3 3 a^{3-3} \cdot (\pm b)^3
(a \pm b)^3 =\binom 3 0 a^3 \pm \binom 3 1 a^{2} \cdot b + \binom 3 2 a \cdot b^2 \pm \binom 3 3 \cdot b^3

(a \pm b)^3 =\left(\frac{3!}{0! \cdot 3!} \right)a^3 \pm \left(\frac{3!}{1! \cdot 2!} \right) a^{2} \cdot b + \left(\frac{3!}{2! \cdot 1!} \right) a \cdot b^2 \pm \left(\frac{3!}{3! \cdot 0!} \right) \cdot b^3

(a \pm b)^3 =a^3 \pm 3 a^{2} b + 3 a b^2 \pm b^3

Diese Formel lässt sich auch für negative Exponenten anwenden

(a \pm b)^{(-3)} = (a \pm b)^{(3)\cdot(-1)}=(a^3 \pm 3 a^{2} b + 3 a b^2 \pm b^3 )^{(-1)}=\frac{1}{a^3 \pm 3 a^{2} b + 3 a b^2 \pm b^3}

bzw. für gebrochene Exponenten

(a \pm b)^{(\frac{3}{4})} =\sqrt[4]{(a \pm b)^{3}}=\sqrt[4]{(a^3 \pm 3 a^{2} b + 3 a b^2 \pm b^3 )}

Klicke in dieses Feld, um es in vollständiger Größe anzuzeigen.

//sry kommt nicht so rüber wie auf der seite

seyfu1111 · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

ja ich habs net auf wikipedia gefunden aber auf einer anderes seite. danke nochmals, hoffe das mit der arbeit morgen wird was
BW haste

kingston · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

du musst aber aufpassen wenn du quadrierst weil wenn man quadriert kann sich immer ein fehler einbauen weil wen du z.b die wurzel aus -25 hast dann kommt ja 5 raus und wenn du sie dann wieder wurzelst kommt plus 25 raus und nicht minus 25 also wenn du die probe machst und dann ein falsches ergebnis rauskommt nicht verzweifeln

mfg kingston

qoka · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

wurzel aus minus 25?

sowas in der shcule lösen? eher nicht oder?

Playmaker3 · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

Hey... wenn du nicht grade Sechste Klasse bist xD haste doch bestimmt nen Taschenrechner^^

und da gibste das alles genauso ein und der macht das, wenn du die Binomischen Formeln net auswendig kannst, programmier was hab ich auch gemacht xD

mfg

PS: sag jetzt net du bist sechste und drunter^^

Blue°Lemon · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

aus ner negativen zahl kannst du keine wurzel ziehen
kommt also eher nich dran^^

seyfu1111 · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

oh man ich versuch die ganze zeit aus einer negativen zahl die wurzel zu ziehen bis ich das hier lese lol ey.
ja aber warum geht das etz net. die wurzel aus -25 hätt ich etz aus kopf gegriffen -5 gesagt was ja net stimmt. kann mir das jemand erklären

daeni79 · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

man muss zwangsweise 2 zahlen miteinander multiplizieren, um auf die Wurzel zu kommen. Diese müssen aber gleich sein! und ein negatives ergebnis bekommt man nur, wenn man eine negative zahl mit einer positiven multipliziert ist also ein widerspruch:
(-5) x (-5)= +25
5 x (-5) = -25

qoka · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

man kann es mit hilfe der komplexen zahlen ist aber iA kein schulstoff

gruß, qoka

seyfu1111 · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

ah ok stimmt thx nochmals für die beantwortung der fragen

§ephiroth · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

die Wurzel aus -25 ist "i"

i= imaginäre Einheit. ( Sprich wenn du eine negative Zahl quadrierst, bekommst du eine positive) 8)

qoka · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

wurzel aus minus 25 ist 5i und -5i

wenn schon denn schon^^

(-25)^0.5=5(-1)^0.5=+-5i

der eitz von i ist das i²=-1 ist

seyfu1111 · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

ouh man ich hoffe das kommt morgen net alles dran
also ich bin in der 10 klasse und dieses 5i scheis da hatten wir nonet also hoff einfach mal das es morgen net drn kommt und wenn dann weis ich ja bescheid^^

qoka · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

vergiss das mit den komplexen zahlen
das wird nicht dran kommen, wie gesagt

clonedown · 10. Dezember 2007

AW: Binomische Formeln

das ist eigentlich ganz leicht du musst dir bloß die Formeln merken und merkenwie die lauten ich geb dir mal ein beispiel bei der ersten

(a+b)²= a²+2ab+b²

das heisst das du a quadrieren musst . Danach machst du halt das + zeichen ziehst a und b zusammen und nimmst das Ergebnis mal 2 dann hast du den Mittelteil. Danach wieder + und dann b quadrieren fertig ist die erste Binomische Formel

Bei der zweiten ist das genauso bloß bei dem ergebnis is nach dem a² ein - anstatt eines +.

Bei der dritten Formel muss man einfach was in der zweiten klammer nehmen das is normaler weise (a+b)*(a-b)= a²-b² also nur das aus der zweiten nehmen und beide ergebnisse quadrieren und gegenseitig subtrahieren

MFG

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