Matheaufgabe Integralrechnung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von §ephiroth, 19. Januar 2008 .

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  1. 19. Januar 2008
    Hi Leute

    Wir haben zurzeit das Thema Interalrechung in der Schule und wir mussten letztens die funktion f(x)= sin²(x) +x aufleiten. Nach unserem Lehrer ist die Stammfunktion F(x)= 1/2[-sin(x)*cos(x)+x+1/2x²].
    Nun ist unsere Ha unteranderem die stammfunktion abzuleiten um zu beweisen das F(x)=f(x) ist.
    Aber ich komm da nich drauf!:angry: :angry:
    Entweder mach ich ein fehler oder F(x) ist falsch.
    Was meint ihr? Könnt ihr mir helfen die Stammfunkrion abzuleiten udn sagen ob ihr auch probs habt?
    Jede Hilfe ist dankend gesehn:] . BW ist klar

    mfg §ephiroth
     
  2. 19. Januar 2008
    AW: Matheaufgabe Integralrechnung

    f(x)= sin²(x) +x
    F(x)= 1/2[-sin(x)*cos(x)+x+1/2x²]

    hmm,... also

    f(x)=sin²x ist F(x)= 1/2 (-sinx*cosx+x)

    also das geht so:
    f(x)=sin²x
    F(x)= 1/2 (-sinx*cosx+x)

    F'(x) = 1/2 [-cos(x)cos(x) - sin(x)(-sin(x) + 1] = [-cos²(x) + sin²(x) + 1] = 1/2 * [ sin²(x) + {1-cos²(x)}] = 1/2 * [ sin²(x) + sin²(x)] = sin²(x)

    und das 1/2x² ist abgeleitet x also richtig musst halt nur noch das x einbauen
     
  3. 19. Januar 2008
    AW: Matheaufgabe Integralrechnung

    ACHSO, muss man dann also bei F(x)= 1/2[-sin(x)*cos(x)+x+1/2x²] die beiden-sin(x)*cos(x) per produktregel ableiten?
     
  4. 19. Januar 2008
    AW: Matheaufgabe Integralrechnung

    Nach meiner Auffassung schon. Aber wie gesagt, irren ist Menschlich. Biste 12.1?
     
  5. 19. Januar 2008
    AW: Matheaufgabe Integralrechnung

    hm ich muss das auch grad büffeln...naja bin nich umsonst das erste mal durchgeflogen in mathe

    naja aber ich komm da nich so ganz auf die stammfunktion...ich bekomm da eher
    f(x) = sin²x+cos²x+x + 1

    jaaa...so würd ich das halt lösen...dein F(x) ableiten...sin x und cos x sind ja dann durch die Produktregel abzuleuiten

    also das is mein ergbnis, würde mich aber gern mal auf den richtigen rechenweg erfreuen

    ===========================================================================

    wuuup..da war einer schneller....joar...muss ich wohl noch etwas lernen
     
  6. 19. Januar 2008
    AW: Matheaufgabe Integralrechnung

    also gegeben:
    F(x)= 1/2[-sin(x)*cos(x)+x+1/2x²]
    f(x)= sin²(x) +x

    Dann muss mann also erstmal anfangen
    F(x)= 1/2[-sin(x)*cos(x)+x+1/2x²]
    F'(x) = 1/2 [-cos(x)cos(x) - sin(x)(-sin(x) + 1]+x
    [-cos²(x) + sin²(x) + 1]+x
    1/2 * [ sin²(x) + {1-cos²(x)}]+x
    1/2 * [ sin²(x) + sin²(x)]+x
    sin²(x) +x


    oder hab ich mich vertippt?!
     
  7. 19. Januar 2008
    AW: Matheaufgabe Integralrechnung

    ne stimmt schon so...also so machts mein prof auch, nur ich blick diesen schritt zum {1-cos²(x)} nich....was wird da genau umgestellt?
     
  8. 19. Januar 2008
    AW: Matheaufgabe Integralrechnung

    also genau weiß ich es atm. auch nicht aber man nimmt die +1 mit dem -cos² zusammen damit mann dann ein positives sinus bekommt ... dann 0.5 mal sinus² + sinus ² gibt ja dann sinus²
     
  9. 19. Januar 2008
    AW: Matheaufgabe Integralrechnung

    Es gilt ja:
    sin(x)² + cos(x)² = 1

    Ist einfach umgestellt.
     
  10. 19. Januar 2008
    AW: Matheaufgabe Integralrechnung

    ja bin in 12.1.
    ich denke jetzt hab ichs danke euch:]
    bws raus
    closed
     
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