#1 25. Januar 2008 Hallo leute, hab da wiedermal nen problem mit mathe bzw.ich hab keine ahnung wie das richtig machen soll. Hier die aufgabe: Untersuchen sie an folgenden Funktionen ihr Symmetrieverhalten(bezüglich der y-achse oder des Ursprungs)und ihr verhalten für x ----> + ∞ und x-----> - ∞ (heisst also: x gegen + unendlich und x gegen minus unendlich) Hier die Funktionene: 1. f(x)=9x²-3x+5 2.f(x)=-8x^7+5x³-2x 3.f(x)=-2x^6+9x^4-8x²+3 4.f(x)=3x^5+4x³-5 5.f(x)= -0,25x³+x²-3x+1 Ich weiss nicht wie das richtig machen soll?? Kann mir jemand helfen??BW ist für jede hilfe drin Dieses zeichnen ^ bedeutet "hoch" also zum beispiel 5x^4= fünf x hoch vier Nur damit kein missverständnis auftaucht.. Hoffe mmir kann jemand helfen mfg giggolo + Multi-Zitat Zitieren
#2 25. Januar 2008 AW: Mathe-Aufgabe: Symmetrieverhalten?? Mit Symmetrieverhalten ist doch gemeint ob der Graph Punktsymmetrisch oder Achsensymmetrisch ist oder nicht? wenn die Exponenten alle ungerade sind liegt "Punktsymmetrie" vor... wenn die Exponenten alle gerade sind liegt "Achsensymmetrie" vor.. Liegen gerade und ungerade Exponenten vor, liegt "Keine Symmetrie" vor.. anhand der aufgaben ist: 1)Keine symmetrie 2)Punktsymmetrisch 3)Achsensymmetrisch 4)Punktsymmetrisch 5)Keine Symmetrie So jetzt hast du den ersten Teil der Aufgabe erledigt: Das mit dem x + unendlich und gegen unendlich kann ich leider nicht mehr richtig..haben wir letztens jahr in der 11 gemacht aber habs wieder total vercheckt :/ ..liegt bestimmt am gras und alk..naja hoffentlich weiss das jemand anders hier,wovon ichausgehe! Hoffe du hast verstanden was ich meine.. PS: ich hoffe der begriff "exponent" ist klar ^^ [ Beispiel : 2² hier ist "²" der Exponent ] Außerdem müsste auch klar sein das z.b "5x" das gleiche wie 5x^1 ( hoch eins ) ist..also wenn da nur 5x steht muss man sich immer hoch 1 ( ^1 ) dazu denken...weiss ja nicht , vielleicht verwirrt dich das ja...so nun sollte aber alles klar sein + Multi-Zitat Zitieren
#3 25. Januar 2008 AW: Mathe-Aufgabe: Symmetrieverhalten?? Der Teil deiner Antwort ist falsch. Falls gerade und ungerade Exponenten vorliegen kann die Funktion zwar nicht mehr Punktsymmetrisch zum Ursprung und Achsensymmetrisch zu x=0 sein, aber andere Fälle Punktsymmetrie und Achsensymmetrie können nicht ausgeschlossen werden + Multi-Zitat Zitieren
#4 25. Januar 2008 AW: Mathe-Aufgabe: Symmetrieverhalten?? achja kleine Ergänzung zu meinen Vorrednern: Es geh um die x-Exponenten, nicht zu verwechseln mit exponenten in funktionen wie: f(x) = (-3)^3*x^2+2 ist ne doofe schreibweise, ich weiß, aber hier liegt y-achsen-symmetrie vor wegen gerader x-exponenten. Ich ergänze es, da mein Mathe lehrer immer drauf rumgeritten is, irgendwann hat man das auch selbst drin verhalten von x gegen +/- undendlich ergebit sich aus dem x-Faktor mit dem höchsten exponenten in zusammenhang mit seinem vorfaktor. Zur kontrolle hilft die Symmetrie nach der vorherigen Regel 1) lim( x -> +∞, f(x)) -> +∞ lim( x -> -∞, f(x)) -> +∞ 2) lim( x -> +∞, f(x)) -> +∞ lim( x -> i∞, f(x)) -> -∞ 3) lim( x -> +∞, f(x)) -> -∞ lim( x -> +∞, f(x)) -> -∞ 4) lim( x -> +∞, f(x)) -> +∞ lim( x -> -∞, f(x)) -> -∞ 5) lim( x -> -∞, f(x)) -> -∞ lim( x -> +∞, f(x)) -> +∞ korrigiert mich falls ich irgendwo falsch liege + Multi-Zitat Zitieren
#5 25. Januar 2008 AW: Mathe-Aufgabe: Symmetrieverhalten?? Die Symmetrie kann man auch bestimmen indem man für x = -x einsetzt. Wenn das Ergebnis dann f(x) ist, dann ist die Funktion achsensymmetrisch, also z. b. f(x) = 5x²+2 f(-x) = 5*(-x)²+2 = 5x²+2 = f(x) => Achsensymmetrie Kommt f(-x) = -f(x) raus, dann ist die Funktion punksymmetrisch, also z.b. f(x) = 2x³+x f(-x) = 2*(-x)³-x = -2x³-x = -(2x³+x) = -f(x) + Multi-Zitat Zitieren
#6 25. Januar 2008 AW: Mathe-Aufgabe: Symmetrieverhalten?? y-achsensymmetrisch: f(x) = f(-x) zum ursprung symmetrisch: -f(-x) = f(x) einsetzen, umformen un wenn die gleichungen da oben erfüllt sin, dann liegt ne symmetrie vor... so mussten wir das immer nachweisen... also im grunde das, was die über mir schon sagen, nur dass es mathematisch bewiesen ist! + Multi-Zitat Zitieren
#7 25. Januar 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Mathe-Aufgabe: Symmetrieverhalten?? Denke wir du das mit der Symmetrie rausbekommst hamm die andern schon ausführlich erklärt (ist ja au net so schwer ) naja zum limex noch... Entscheidend für den Verlauf des Graphen ist der höchste Exponent zur Basis x (wenn die Funktion eine Funktion von x ist, was in den meisten der Fälle auch so ist) da sind wieder 2 Dinge wichtig: - Der Faktor vor der Basis - und zwar ob er <0 oder >0 ist. - Ob der Exponent grade oder ungrade ist. ALLE Funktionen in denen der höchste Exponent zur Basis x grade ist und der Faktor vor dieser Zahl größer als 0 ist, gehen: lim( x -> +∞, f(x)) -> +∞ lim( x -> -∞, f(x)) -> +∞ Spoiler also sind nach oben geöffnet. Falls der Faktor kleiner als 0 ist, genau das Gegenteil: lim( x -> +∞, f(x)) -> -∞ lim( x -> -∞, f(x)) -> -∞ Spoiler Alle Funktionen mit -1 als Faktor vor dem x mit dem höchsten Exponenten Jetzt zu ungraden höchsten Exponenten zur Basis x einer Funktion: Für ALLE Funktionen in denen der höchste Exponent zur Basis x ungerade ist und der Faktor davor größer als 0 ist, gilt: lim( x -> +∞, f(x)) -> +∞ lim( x -> -∞, f(x)) -> -∞ Spoiler wenn der Faktor kleiner als 0 ist: lim( x -> +∞, f(x)) -> -∞ lim( x -> -∞, f(x)) -> +∞ Spoiler Alle Funktionen mit -1 als Faktor vor dem x mit dem höchsten Exponenten + Multi-Zitat Zitieren
#8 25. Januar 2008 AW: Mathe-Aufgabe: Symmetrieverhalten?? oke vielen dank,ihr habt auch alle bw bekommen,aber das mit dem einsetzten und umformen hab ich noch nicht ganz kappiert xD EDITT// @ frontyi: ich muss es aber net zeichnen ..noch nicht -.- + Multi-Zitat Zitieren
#9 25. Januar 2008 AW: Mathe-Aufgabe: Symmetrieverhalten?? bei weiteren fragen... benutz Geogebra da kannste es dich zeichnen lassen... ist kostenlos etc.;-) + Multi-Zitat Zitieren