#1 28. Januar 2008 Servuz, ich stehe grad voll aufm Schlauch... Undzwar geht es um die folgenden 2 Aufgaben 1) Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Innerhalb von 48 Stunden hat sich die Zahl der Individuen von 5000 auf 100000 vermehrt. a) Bestimme die Wachstumsfunktion und die Wachstumsgeschwindigkeit b) Innerhalb welcher Zeit hat sich die Anzahl der Individuen verdoppelt? c) Gib eine Differentialgleichung an, die den Wachstumsprozess beschreibt. 2) Die Abkühlung einer Tasse Kaffe verläuft nach dem Gesetz d=d0*e^-k*t ( jt die Zeit, gemesen in min; d die Temperatur, gemessen in °C). Zur Zeit t=2 ist d=64; für t=5 ist d=48,5. Bestimme die Werte d0 und k. Bw's sind selbstverständlich... gruuuz + Multi-Zitat Zitieren
#2 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion Na für a) stellst du doch bestimmt erst mal ein Gleichungssystem auf: einmal ist dein absolutes Glied 5000 dann 100 000. Und das löst du dann. y1, y2, und x1,x2 haste ja(x2=x1+48 ) Könnte dir mehr helfen, wenn wir es nicht selbst erst diese Woche angefangen hätten...^^ + Multi-Zitat Zitieren
#3 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion Nein, hat nichts mit nem Gleichungssystem zu tun bei a) hab ich 5000*e^1,9*x aber stimmt wohl net.... man muss ja zuerst den prozentualen Anstieg der Bakterienkultur ermitteln... dies wäre ja dann 1900% oh man Hiiiiiilfeeeeee! + Multi-Zitat Zitieren
#4 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion doch! N=N0*2^t N ist der bestand abhängig von der zeit N0= ist der startwert, also 5000 ich schätze einfach mal, dass die basis 2 ist, weil bakterien sich ja verdoppeln... dann stellst einmal die gleichung für t=0 und t=48h auf... + Multi-Zitat Zitieren
#5 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion N1=5000*2^0 ; N2=5000*2^48 dann? hat es nichts mit der eulerschen zahl 2,71828182 zu tun? + Multi-Zitat Zitieren
#6 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion 1)a) f(t)=c*e^(k*t) f(0)=5000 f(48)=100000 --> 100000=5000*e^(48*k) das ganze löst du jetzt nach k auf. dann hast du dein k und somit deine wachstumsfunktion b) verdoppelungszeit: T(v)=ln(2) / k c) die differenzialgliechung müsste f'(t)=k*f(t) sein + Multi-Zitat Zitieren
#7 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion da fehlt im exponenten bei mir noch ein lambda... wachstumskonstante... aber aus der aufgabe geht nicht hervor ob man 2 oder e als basis nehmen soll... + Multi-Zitat Zitieren
#8 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion 5000*x^48=100000 // anfangsgleichung, x ist der wachstumsfaktor x^48 = 20 // durch 5000 gerechnet x = 1,064 // 48te wurzel von 20 ist das ergebnis, hier aber gerundet. also vermehren die bakterien sich um ca 6,4%, das ergebnis ist aber gerundet. Hab auch nirgendwo unter windows gefunden wie man die 48te wurzel von etwas ausrechnet. b) 2=1,064^x x = log 1,064(2) hier bin ich mir aber unsicher (laut probe ist es richtig) + Multi-Zitat Zitieren
#9 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion ich werf jetzt einfach mal ne diskussion in den raum: hier sind 2 punkte der funktion gegeben, ich behaupte aber, um ne exponentialfunktion eindeutig festzulegen braucht man 3! + Multi-Zitat Zitieren
#10 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion Die Wachstumsgeschwindigkeit bestimmen wir mithilfe der ersten Ableitung..... f(t)=5000*e^1,064*t f´(t)=5320*e^1,064*t Ich habe mal 48 eingesetzt... Da kommt aber nicht 100000 raus... + Multi-Zitat Zitieren
#11 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion die funktion ist ja auch: f(x)=5000*1,064^t da kommt ungefähr 98.000 raus, genauer gehts mit 1,064399818 + Multi-Zitat Zitieren
#12 28. Januar 2008 AW: Exponential Funktion Danke... Wie sieht es bei der 2. Aufgabe aus ? 2) Die Abkühlung einer Tasse Kaffe verläuft nach dem Gesetz d=d0*e^-k*t ( jt die Zeit, gemesen in min; d die Temperatur, gemessen in °C). Zur Zeit t=2 ist d=64; für t=5 ist d=48,5. Bestimme die Werte d0 und k. 64=d0*e^-k*2 ; 48,5=d0*e^-k*5 Welches Verfahren kann ich hier anwenden um d0 und -k zu bestimmen????? + Multi-Zitat Zitieren