#1 16. April 2008 Moin, koennte mir einer die Lösung zu dieser Aufgabe geben: Aus einem 36cm langen Draht soll das Modell einer quadratischen Säule hergestellt werden. Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit die Saeule maximales Volumen hat? So das wäre sie. Muss mehrere von dieser Sorte machen, aber eine sollte reichen damit ich den weg sehe und dann alleine weiterarbeiten kann. Hab mein altes Matheheft weggeworfen, daher fehlen mir die Rechenwege. Bitte um schnelle Hilfe, BW ist drin. lg, banG!
#2 16. April 2008 AW: Matheaufgabe Klasse 11 Gymnasium Quadratische Säule. Gundseite (Quadrat): Seitenlänge a Höhe = h Es gibt insgesamt 8 mal die Grundseite (4 unten und 4 oben) und 4 mal die Höhe. Somit 1) 8a + 4h = 36 => 4h = 36 - 8a => h = 9 - 2a Das Volumen ist Grundseite mal Höhe 2) V = a² * h = a² * (9 - 2a) = -2a³ + 9a² Für Extremwert die Ableitung = 0 setzen 3) V' = -6a² + 18a = 0 => a² - 3a = 0 => a = 3 => h = 3 und Grundseite: a = 3 Höhe h = 3 Volumen V = 3²*3 = 27
#3 16. April 2008 AW: Matheaufgabe Klasse 11 Gymnasium Naja...quadratisch heißt doch alle Seiten gleich lang! Also muss doch ein Würfel entstehen wenn ich mich nicht irre. Ein Würfel hat 12 "Seiten" Also 36/12 = 3
#4 16. April 2008 AW: Matheaufgabe Klasse 11 Gymnasium //2l8^^ gesucht ist das volumen: V=a²*h da du 8 mal die kante a hast und 4 mal die kante h ergibt sich: 8a+4h=36 h=-2a+9 das dann in die volumenformel einsetzen V=a²(-2a+9) V(a)=-2a³+9a² da du das maximum haben willst, einfach ableiten und nach a auflösen V'(a)=-6a²+18a den rest schaffste ja schon alleine
#5 16. April 2008 AW: Matheaufgabe Klasse 11 Gymnasium jungs jungs: 36/12=3 die frage war aber nicht dein ernst, oder ?? greetz
#6 16. April 2008 AW: Matheaufgabe Klasse 11 Gymnasium da steht nicht würfel sondern quadratische säule. man weiß also nicht wie lang die höhe ist, daher ist die rechnung 36/12=3 falsch
#7 16. April 2008 AW: Matheaufgabe Klasse 11 Gymnasium Richtig...falscher Gedanke + falscher Rechenweg + richtiges Ergebnis sind trotzdem 0 oder vllt 1/2 Punkt Hättest auch durch ausprobieren merken können, dass sich bei geringerer Differenz von Kante und Höhe das Volumen erhöht und dann logischerweise bei Differenz 0 am größten ist.
#8 16. April 2008 AW: Matheaufgabe Klasse 11 Gymnasium Hauptbedingung ist das Volumen: Grundfläche *Höhe= a²(weil quadratische Grundfläche) *h Nebenbedingung ist der Umfang: 8*a+4*h=36; den umfang löste nach h oder a auf, setzt ind das Volumen ein und leitetst das ab, musst dan null setzten und den rest solltest du selbst hinbekommen
#9 16. April 2008 AW: Matheaufgabe Klasse 11 Gymnasium Wunderbar Jungens, vielen Dank BW an alle sind raus, CLOSED!