#1 16. April 2008 Heyho, brauche Hilfe bzw Lösungen mit Erklärung für einige Aufgaben. Komm überhaupt nicht klar. 1. Gegeben sei die Folge (3 / 2 ) ^ n a) Zeigen Sie, dass die Folge monoton wachsend ist. b) Zeigen Sie, dass 1 eine untere Schranke der Folge ist. 2. Gegeben sei die Folge n+1 / n-1 a) Untersuchen Sie die Folge auf Monotonie. b) Untersuchen Sie die Folge auf Beschränktheit. 3. Gegeben sei die Folge 1/2 , 1/4, 1/8, ... a) Bestimmen Sie den Funktionsterm der Folge. b) Zeigen Sie, dass 0 eine untere und 1 eine obere Schranke der Folge ist. c) Zeigen Sie, dass die Folge monoton fallend ist. 4. Gegeben sei die Folge 3n + 3(-1)^n a) Untersuchen Sie die Folge auf Monotonie. b) Untersuchen Sie die Folge auf Beschränktheit. 5. Gegeben sei die Folge ( -1 /2 )^n. Begründen Sie, warum die Folge nicht monoton ist. 6. Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge 3n^4 + 2n^3 - 5 / 4n^4 + 3 7. Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge 10 + 5(-1)^n 8. Untersuchen Sie die Folge (-1)^n(2n + 3) / n + 2 auf Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz. Weiss überhaupt nicht wie ich da dran gehen soll. Bitte... Reicht ja auch wenn mir jmd wenigstens schonmal eine Nr. erklären könnte. Gruss Dizzar + Multi-Zitat Zitieren
#2 16. April 2008 AW: Mathe Hilfe. Thema: Folgen (Konvergenz etc.) 1. Gegeben sei die Folge (3 / 2 ) ^ n a) Zeigen Sie, dass die Folge monoton wachsend ist. b) Zeigen Sie, dass 1 eine untere Schranke der Folge ist. a) a(n+1) > a(n) (3/2)^(n+1) > (3/2)^n (3/2)^n * 3/2 > (3/2)^n | : (3/2)^n 3/2 > 1 q.e.d. b) n >= 0 ? wenn ja: (3/2)^0 = 1 da monoton wachsend (siehe a)) muss das die untere schranke sein. ohne monotonie: a(n) >= 1 (3/2)^n >= 1 | log n * log 3/2 >= log 1 n >= 0 q.e.d. 2. Gegeben sei die Folge n+1 / n-1 a) Untersuchen Sie die Folge auf Monotonie. b) Untersuchen Sie die Folge auf Beschränktheit. a) beide streng monoton wachsend: a(n+1) > a(n) n+2 > n+1 | -n 2 > 1 q.e.d. b(n+1) > b(n) n + 1 - 1 > n - 1 | -n 0 > -1 q.e.d. die folgen sind nicht beschränkt kein grenzwert ... sry keine zeit mehr + Multi-Zitat Zitieren
#3 16. April 2008 AW: Mathe Hilfe. Thema: Folgen (Konvergenz etc.) a) Meiner meinung 1/2 weil wenn man 1/2* 1/2 =1/4*1/2=1/8.... b) Wenn man ganze zeit die ergebnisse mal 1/2 nimmt nährt sich es 0 an, also die untere schranke und über 1/2 ist ja 1 also die obere schranke c) Wenn man sieht das die ergebnisse immer kleiner werden, kann man daraus schliessen das die folge monoton fallend ist. hoffe konnte helfen^^ + Multi-Zitat Zitieren
#4 16. April 2008 AW: Mathe Hilfe. Thema: Folgen (Konvergenz etc.) a) es ist die explizite beschreibung gemeint: a(n) = 1/(2^n) für n = 1,2,... b) obere schranke: 1/2 untere schranke: 0 c) a(n+1) < a(n) 1/(2^(n+1)) < 1/(2^n) 2^(n+1) > 2^n | log (n+1) * log2 > n * log 2 | : log2 n+1 > n | -n 1 > 0 q.e.d. + Multi-Zitat Zitieren
#5 16. April 2008 AW: Mathe Hilfe. Thema: Folgen (Konvergenz etc.) Vielen dank schonmal. BWs sind raus. + Multi-Zitat Zitieren