Mathe: Vektoren, Ebenen, Tetraeder

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Telefonzelle, 5. Mai 2008 .

  1. 5. Mai 2008
    Hi,

    ich komm mit der Aufgabe irgendwie nicht klar.

    Gegeben ist ein Tetraeder ABCD mit
    A (3|1|2)
    B (5|3|4)
    C (-2|1|-1)
    D (1|-3|1)

    a) Bestimme den Abstand eines jeden Punktes von der Ebene die durch die übrigen Punkte bestimmt wird.
    b) Bestimme den Flächeninhalt für jedes der Dreiecke d. Tetraeders
    c) Berechne das Volumen des Tetraeders aus Teilaufgabe a + b

    Kann mir jemand mal helfen?

    So'ne Art Musterlösung, damit ich mal den Weg seh wie man das angehen muss, wäre ganz nett...

    Danke.
     
  2. 5. Mai 2008
    AW: Mathe: Vektoren, Ebenen, Tetraeder

    a)rechne den normalvektor zu der jeweiligen ebene aus. wenn du nicht weißt wie das geht siehe hier: Normalenvektor – Wikipedia

    beispiel am punkt A

    n ist normalvektor auf die ebene BCD

    dann ist der abstand d von A zu dieser ebene
    d=|BA.n|/|n|

    also skalarpordukt von AB mit n durch den betrag von n

    b) durch die koordinaten kannst du die 3 seitenlängen jedes dreiecks ausrechnen (insgesamt ja nur 6 seiten) und wie man in einem dreieck mit bekannten seiten die ausrechnet ist ja nicht schwer.
    F=höhe*basis/2

    c) volumen=höhe*basis/3
    findest du in jeder formelsammlung
     
  3. 5. Mai 2008
    AW: Mathe: Vektoren, Ebenen, Tetraeder



    d=|BA.n|/|n|d

    woher kommstn das? bzw wie. ^^
     
  4. 6. Mai 2008
    AW: Mathe: Vektoren, Ebenen, Tetraeder

    für den abstand punkt-ebene gibt es folgende formel ( punkt P, ebene E):

    d(P,E) = | (n1p1 + n2p2 + n3p3 + d) / (|n|) |

    das gilt für folgende, allgemeine koordinatenform:
    E: n1x1 + n2x2 + n3x3 + d = 0

    und da die koordinatenform nur eine ausmultiplizierte normalenform ist, gilt für die normalenform das gleiche:
    E: (x - q) * n = 0

    d(P, E) = | ((x - q) * n) / (|n|) |

    musst nur noch die punkte einsetzen.
     
  5. 6. Mai 2008
    AW: Mathe: Vektoren, Ebenen, Tetraeder

    mal es dir auf. dann siehst du es. oder bei wikipedia schaun^^
    Is eigentlich ganz logisch.
     
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