Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

Dieses Thema im Forum "Alltagsprobleme" wurde erstellt von Red Panda, 5. Mai 2008 .

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  1. 5. Mai 2008
    Hay ... ich eröffne dieses Thema mal etwas ungewöhnlicher als normal ....

    Stellt euch mal vor ihr hättet ein Stück Land gekauft, und zwar dem Umfang nach. Also ihr habt ein Stück Land gekauft, das von einem 10km langen Zaun umzäunt wird. Nun stellt euch der Verkäufer vor die Wahl. Ihr könnt ein kreisrundes Stück nehmen, das 10km Umfang hat, oder ein quadratförmiges Stück. Der Verkäufer versichert euch, dass jedoch die Fläche des einen größer ist als die des anderen.

    Soweit nur als Sinnbild, damit ihr versteht was ich meine. Jetz meine Frage - Ist die Fläche des kreisförmigen Landes größer oder die des quadratischen - oder sind etwa beide gleich groß?

    (P.S. Die Frage könnte von Galileo sein xD)
     
  3. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Erstmal meine Frage: Wie kann ein Umfang in km² angegeben werden?^^
     
  4. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Tut mir schrecklich leid, ich habs sofort geändert xD

    Ist ja schon spät, bin bissle müde, nehmts mir ned übel ^^
     
  5. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Ich würde sagen, dass bis zu einer bestimmten Größe (um Pi) der Kreis größer ist, und danach das Quadrat größer wird.
    Habe aber kein Lust, die Formeln rauszukramen.^^

    Eigentlich würd ich sagen, dass die gleich groß sind, weils irgendwie nicht anders sein kann, aber das ist zu einfach, oder?

    Der Kreis ist größer, etwa um 1,5km².
     
  6. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Das kreisförmige Grundstück hat mehr Fläche. Hab jetz keine Lust zu rechnen, ist aber so.

    Deshalb sind Cola Dosen rund - man brauch weniger Material (Umfang) für ein Volumen^^
     
  7. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Kreis:
    U = pi * d = 10 km
    d = U / pi = 3,18 km
    A = pi * r² = 3,14 * (0,5*3,18km)² = 7,96 km²

    Quadrat:
    U = 4 * Seitenlänge = 10 km
    A = Seitenlänge² = 2,5 * 2,5 km = 6,25 km²

    Differenz ca. 1,7 km²
     
  8. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Klar ist das quadratische Stück Land größer. Das ist doch rein logisch. Guckmal stell dir mal nen Kreis vor, der genau den gleichen Durchmesser hat, wie das Quadrat breit ist? Dann fehlen ja beim Kreis die äußeren Kanten vom Qudrat
     
  9. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Schön gemacht Genau zu dem Ergebnis bin ich auch gekommen ....

    Aber ganz ehrlich - das akzeptiere ich nicht, ich seh nicht ein warum die Fläche des Kreises größer sein soll als die des Quadrats, owbohl der Umfang gleich ist. Kann mir das mal jemand erklären, ich checks einfach nicht? ^^

    Und für ne gute Erklärungs gibts auch ne gute BW ;-)


    Edit @ Raicoon
    Nein, die anderen haben schon recht (ich bin anfangs selber davon ausgegangen, dass beide gleich groß sein müssten)
     
  10. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Lies mal lieber den Beitrag ueber dir

    Haette eigentlich gedacht, dass die Berechnung von Umfang und Flaeche in der 5. dran kommt...

    Ist wohl nicht mehr so...
     
  11. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Der Umfang ist gleich, nicht der Durchmesser.

    010100111001 hat zu 100% recht.

    Edit: Mist, async war schneller. Achja, mit der 5. hast du schon fast recht

    @ Windstorm

    Was gibts da groß zu erklären, schau dir die Formeln an
     
  12. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    In meinem Post hast du alle Formeln doch gegeben.

    Ansonsten kannst du genauso gut fragen, warum 1+1=2 ist.

    Ist einfach so. Wenn du dir z.B. ein Rechteck vorstellst, das 4,9m lang und 0,1m breit ist, dann kommst du auf eine Fläche von A = 4,9 m * 0,1 m = 0,49 m², obwohl der Umfang hier auch 10 m ist.
     
  13. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Nein...
    Also, die Formeln versteht er ja.
    Ich check die Formeln auch, aber ich kann mir das einfach bildlich nicht vorstellen, WIESO dass so ist. ;D

    Ich denk mal, dass kommt daher, weil der Kreis sozusagen die Ecken abkürzt.. kP, ich werd das nie kapieren. Ich frag morgen mal meine Mathelehrerin, mal sehen ob dies auf Anhieb weiss.
     
  14. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Hmmmm ya okay .... aber ich denk mir dann jedesmal - wenn ich ein Stück Draht nehme, das einen Kreis darstellt, und es dann so stauche dass ein Quadrat daraus wird ... da kann ich mir einfach nicht vorstellen dass sich dabei Fläche im nichts auflöst.
     
  15. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Joar, damit hast du es ziemlich genau auf den Punkt gebracht.

    BW ^^
     
  16. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Ein kreis kürzt Ecken ab? So jetz moment mal .... wenn die weggekürzt werden ...dann versteh ich aber nicht warum dann mehr Fläche da ist, obwohl die Ecken weg sind .... ist es dann nicht eher so, dass der Kreis das Quadrat irgendwie so "ausbeult" dass man mehr reinstopfen kann oder so? (wenn des jetzt mathematisch richtig formuliert is ^^)
     
  17. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Nimm doch einfach mal dein Schnürsenkel und knote den an den Enden zusammen. Dann mach damit ein Quadrat, ein Kreis und danach ein ganz schmales Rechteck. Alles der gleiche Umfang aber ganz offensichtlich sehr unterschiedliche Flächeninhalte.
     
  18. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    so wie dus dir jetzt vorgestellt hast, hast jetzt sozusagen n keis ausm qutdat ausgeschnitten.

    das tust du ja aber nicht.

    das mit dem kürzt die ecken ab is wirklich richtig.

    der kreis is einfach ein regelmäßiges vieleck mit unendlich vielen ecken... (mal mal ein regelmäßiges 100 eck, sieht schon fast aus wie ein kreis ^^)
    ham sich schon viele alten griechen darüber den kopf zerbrochen... der kreis is sehr faszinierend gewesen... einfach die perfekte form ^^

    naja

    is schwer zu erklärn...
    du kannst es dir auch andersrum vorstellen
    wenn du ne kurve läufst, dann hast ja ne kürzere strecke als wenn du den winkel in 2 geraden läufst
    wie gesagt du kürzt die ecke ab...
    jetzt hast du dann sozusagen mehr (als bei den ecken) um eben einen größeren kreis zu machen...
    ---> größerer flächeninhalt


    ich hoffe ich hab mich jetzt nich selbst iwie verhaspelt ^^
    kann leicht passieren, wenn ja dann sry


    mfg Bw
     
  19. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Dein Fehler in der Vorstellung liegt glaub an folgendem:
    du stellst dir einen Kreis vor, der genau in ein Quadrat passt. Und dann siehst du, dass der kreis weniger fläche hat -> was auch richtig ist. aber hierbei hat der kreis auch den wesentlich kleineren umfang.
    nimm die mathe-formel und mal in paint mal so einen kreis und ein quadrat mit den exakten maßen: du wirst feststellen, dass der kreis NIE in das quadrat passt, sondern deutlich darüber raussteht.
     
  20. 5. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    So, hier mal eine bildliche Veranschaulichung, die Fläche könntest du ja selber ausrechnen
    {bild-down: http://imageshack.us/a/img220/9300/beweisbk1.jpg}
     
  21. 6. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    Geil Geistesblitz ^^

    Ich checks auf einmal hammer!!
    Aber das ist ja alles voll verspult gewesen xD

    Son Kreis ist schon was tolles
    Also jetzt gibts erstmal ne Runde BWs für alle die hier mitgedacht haben 8)
     
  22. 6. Mai 2008
    AW: Umfangsrelation bei Quadrat und Kreis

    freut mich, closed
     
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