#1 22. Juni 2008 Hi leute ich brauch mal wieder euren Rat! Ich muss am 10 Juli ne GFS in Mathe über die Kepplersche Fassregel halten. Nun meine Probleme. Ich hab mir jetzt so alles mal angeschaut und wollt jetzt mal so sammeln, was ich da alles reinpacken kann. Die mit der fassregel kann man ja den flächeninhalt, also das integral unter einer kurve und der x-achse berechnen und davon als rotationskürper das volumen. nun was bringt man denn in so ne gfs rein? die herleitung der formel? Dann nehm ich z.b. ein fass und stelle die formelherleitung für das volumen vor? und dann vllt. noch nen beispiel, wie man den flächeninhalt von nem bierglas oder so ausrechnet? also mit derselben methode. Das problem ist auch, hab meinen lehrer gefragt was ich da reinmachen soll und dann gesagt, dass ich da noch nen beispiel machen will. er meinte, das sei nicht ganz mein thema, da noch eine schülerin ein gfs zu Volumenintegral und ein anderer zu numerische integration hält + Multi-Zitat Zitieren
#2 22. Juni 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel Ich würde das so gliedern: - Herleitung der Formel (z.B. wie Keppler diese Formel hergeleitet hat. Das mit dem Verhältnis 2:1 wegen der unterschiedlichen Wichtung, etc.) - Anwendung der Formel auf Funktionen, ggf. Merksatz - Beispielrechnungen mit anschließender Besprechung + Multi-Zitat Zitieren
#3 22. Juni 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel joah find ich auch gut so....glg + Multi-Zitat Zitieren
#4 22. Juni 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel was meinst du genau mit Anwendung der formel auf Funktionen? Die formel ist doch speziell für das fass. Oder meinst du einfach ausrechnen von Integralen mit dem einteilen in Abschnitte.... Ohne integrieren zu müssen? + Multi-Zitat Zitieren
#5 23. Juni 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel Der Name suggeriert zwar, dass man die Formel nur auf Fässer anwenden kann, dem ist aber überhaupt nicht so! Damit bestimmst du auch nährungsweise die Integrale, wenn du z.B. von einer Funktion mit deinen jetzigen Mitteln nicht die Stammfunktion bilden kannst! Das ist ja das wichtige! + Multi-Zitat Zitieren
#6 29. Juni 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel hab mir jetzt mal die herleitung auf der seite hier angeschaut: Keplersche Faßregel: Herleitung ich verstehe die rechenschritte teilweise nicht. ein trapez hat den flächeninhalt von wieso steht auf der seite mit der herleitung dann: {img-src: //sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel06.gif} wieso steht da jetzt durch 4? sind die dumm, oder bin ich es? ebenfalls verstehe ich nicht, wie man hier auf geteilt durch 6 kommt: {img-src: //sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel09.gif} und hier: der ganze rechenschritt {img-src: //sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel16.gif} {img-src: //sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel17.gif} zuerst steht da durch 3, dann wirds durch 6 und dann durch 9 kann das jemand erklären, wieso genau das so ist? + Multi-Zitat Zitieren
#7 29. Juni 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel ich glaub man hat am Anfang h als die Strecke s und r definiert - dann ist das bei den beiden Teilstücken immer nur h/2. Bei dem nächsten: Bei dem einem haben die ja sozusagen etwas zu wenig, bei der 2. Fläche einiges zu viel - um das zu kompensieren, nehmen die die erste Fläche doppelt und teilen dann insgesamt durch 3 damit das statistisch passt (Mittelwert von 3 Flächen). Dann wird da einfach eingesetzt, h*f(m) wird reingerechnet, so kommt man auf (h(f(r) +4f(m) + f(s)/2 /3 und man kann /2/3 zu /6 zusammen fassen (wenn du erstmal was durch 2 teilst und danach durch 3, hättest du auch durch 6 teilen können. Bei dem letzten: /6 ist schon das Startvolumen und das hat man dann mit nem Faktor 2 drin, ich sehs grad nicht, aber man wird irgendwo durch 3 teilen, dann mit dem Faktor 2 teilen und erhält die /9. Edit: Okay, ich glaub die haben am Anfang die /3 von der Startformel weggelassen, so macht das Sinn. + Multi-Zitat Zitieren
#8 29. Juni 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel noch ne frage. entweder die machen überall fehler, oder ich bin dumm? die formel für einen kegelstumpf ist: {img-src: http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel10.gif} wieso schreiben die dann hier /6? {img-src: http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel11.gif} + Multi-Zitat Zitieren
#9 29. Juni 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel Ich würd sagen ist wieder die Höhe: Die haben soweit ich das sehen kann für ihr h immer nur die Hälfte als das die bei der anderen Formel erwarten. Am besten du bezeichnest "ihr" immer mit h' oder h_2, irgendwie sowas. + Multi-Zitat Zitieren
#10 29. Juni 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel also meinst du, weil die da die höhe für das ganze fass genommen haben? + Multi-Zitat Zitieren
#11 29. Juni 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel Erstmal würde ich es richtig schreiben :] Keplersche Fassregel. + Multi-Zitat Zitieren
#12 29. Juni 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel Ich denke die wollen von r bis s die Fläche berechnen, nehmen aber dafür die Fläche von r bis m plus die fläche von m bis s. Wenn man jetzt die Teilflächen berechnen will, kann man ja nicht die Höhe nehmen, die von r bis s geht, sondern von r bis m oder m bis s. + Multi-Zitat Zitieren
#13 29. Juni 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel trotzdem muss es doch dann {img-src: //sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel10.gif} also durch 3 heißen, auch wenn man die daten einsetzt. und wenn man die beiden zusammen nimmt, dann muss es erst / 6 sein. aber wieso nehmen die schon bevor die es zusammen zählen /6 da ist doch nur eingesetzt worden. {img-src: //sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel11.gif} da müsste doch nur eingesetzt werden und nicht von /3 in /6 geändert werden? + Multi-Zitat Zitieren
#14 7. Juli 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel so nochmal nen push... hab jetzt alles soweit fertig. au genaue beispiele mit parabeln der form -a² +bx +c kann man die formel eig. auch bei funktionen dritten grades benutzen? + Multi-Zitat Zitieren
#15 8. Juli 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel im mathebuch steht da ja was zur berechnung von fässern. ich würde mal die verbindung dieser formel zu der eigentlichen aufgabe - der berechnung von fässervolumina ziehen. sonst alles wie du das gesagt hast. kann nciht viel schiefgehen, obwohl 20min über dieses sache ziemlich viel ist. mach halt noch ein paar beispielaufgaben an der tafel... + Multi-Zitat Zitieren
#16 10. Juli 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel mal ne frage. kann man bei der fassregel eig. au solche teile rotieren lassen? eig. gehts ja nicht, oder weil das ja sozusagen kein fass ist.. {img-src: //www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s5p2.gif} + Multi-Zitat Zitieren
#17 10. Juli 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel sollte klappen quadrierste den näherungswert und multiplizierst ihn noch mit PI. sollte eigentlich klappen. Probiers halt einfach mal normal und mit kepplerregel aus und schau obs hinkommt. + Multi-Zitat Zitieren
#18 11. Juli 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel jop klappt. hab davor in meiner rechnung anstatt z.B. nicht die höh f(a) genommen, sondern den x- wert a. + Multi-Zitat Zitieren
#19 14. Juli 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel also ich blick langsam garnichts mehr. umso länger ich mir die herleitung anschaue, umso weniger verstehe ich die rechenschritte. Hier z.B. {img-src: //sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel16.gif} da wird ja 2mal V1 + V2 genommen und das durch 2. nun gut. wie kommen die dann auf die 5mal f(m)²??? ok schon klar. 2 f(m)² sinds schon in V1, dann mal 2 und noch einmal dazu von V2. aber wieso nehmen die nur f(m)² mal 2 und der ganze rest bleibt unberührt=?, so dass die zu dem hier kommen: {img-src: //sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/images/k-formel17.gif} + Multi-Zitat Zitieren
#20 14. Juli 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel Die haben die 2 mit der 6 gekürzt, rechts mt 3 erweitert und dann zusammen gefasst (2+3) + Multi-Zitat Zitieren
#21 14. Juli 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel ok danke erstmal. bw geht leider nicht mehr. probier etwas später wieder. was meinst genau mit erweitern mal 3 nehmen, weil der nenner von links 3 ist? + Multi-Zitat Zitieren
#22 14. Juli 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel Wenn du Brüche addierst, musst du sie erstmal auf den gleichen Nenner bringen. aus f(m) wird 3f(m)/3, ist ja das gleiche, und das kann man dann einfach addieren. Wenn du Probleme damit hast, multipliziere mal das komplett mit 3, rechne dann zusammen und teile alles nochmal durch 3. + Multi-Zitat Zitieren
#23 14. Juli 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel danke jetzt hab ich´s verstanden die sparen sich ja aber alles bei der herleitung. + Multi-Zitat Zitieren
#24 14. Juli 2008 AW: Mathe GFS Kepplersche Fassregel ich möchte da ja mal nichts sagen aber die herleitung von dem sneaker kram ist it ... das ist totaler crap. ich guck morgen nochmal ob ich das vernnünftig herleiten kann, aber das mit der wertigkeit ist so an den haaren herbei gezogen, sowas hab ich noch nie gesehn + Multi-Zitat Zitieren