#1 25. Juni 2008 Hey Tüftler und Mathematiker.... ich bräuchte mal euer Fachwissen und zwar: ich habe ein gleichschenkliges Dreieck: Grundseite (Basis) = 2 die anderen beiden Seiten demnach = 2.33 Höhe des Deiecks = 2 und ich habe einen Kreis mit dem Radius = 1 welcher die Basis im Mittelpunkt und den Punkt C (also die obere Ecke) berührt, also den Mittelpunkt auf dem Mittelpunkt der Höhe hat. nun soll ich den Flächeninhalt der Kreisteile berechnen, welche nicht im Dreieck liegen....! habs mal aufgezeichnet: {bild-down: http://www.klonblog.com/rr/kreis.jpg} nur wie?? habt ihr irgendwelche Ideen?? wäre echt klasse! danke schonmal! + Multi-Zitat Zitieren
#2 25. Juni 2008 AW: Kreisproblem - Hilfe ?! (für Tüftler) man müsste doch eigtl nur z.B. die rechte Hälfte der ganzen Sache berechnen... habe mal versucht die fläche unten rechts ausserhalb des Kreises liegt, aber ich komm einfach nicht drauf, da es auch keine richtige Linse darstellt....! Fläche des Dreiecks = 2 Fläche des Kreises = 3.14 habt ihr Lösungsvorschläge oder vielmehr einen Ansatz?? wäre super! greez + Multi-Zitat Zitieren
#3 25. Juni 2008 AW: Kreisproblem - Hilfe ?! (für Tüftler) mach dir einfach ein paar funktionen... eine für den halbkreis über dem mittelpunkt (müsste sqrt(1+r²) sein, ich schlags nochmal nach und editier, wenns falsch is), eine für das dreieck... dann einfach die flächendifferenz bilden... dann haste schonmal den teil überdem mittelpunkt... das gleiche nochmal für den teil unter der x-achse... das wär mein lösungsansatz... ich rechnes mal aus... dauert aber n bissl €: formel für nen halbkreis: f(x)=sqrt(r²-x²), also in dem fall f(x)=sqrt(1-x²) €2: formel dreieck: g(x)=|-2x+1|, man kann den teil im negativen bereich der x-achse erstmal vernachlässigen, deshalb reicht g(x)=-2x+1 €3: die fläche der teilstücke über dem mittelpunkt ist rund 1,07 + Multi-Zitat Zitieren
#4 25. Juni 2008 AW: Kreisproblem - Hilfe ?! (für Tüftler) oho....das ist natürlich mal nen ansatz danke dir schonmal! und jetz einfach integrieren, oder? von 0 bis 1 und dann hab ich die fläche ausserhalb von der oberen hälfte rechts! das dann verdoppeln und ich hab die fläche ausserhalb von der oberen hälfte! doch wie ist die Kreisgleichung der unteren kreishälfte? mit den gleichungen hatte ich das auch schon probiert, aber bin nur auf die idee mit einer ganzen kreisgleichung gekommen, mit der kann man dann aber schlecht integrieren... danke dir schonmal!!! + Multi-Zitat Zitieren
#5 25. Juni 2008 AW: Kreisproblem - Hilfe ?! (für Tüftler) so wie dus gesagt hast ist richtig... die halbkreisgleichung unter dem mittelpunkt ist einfach -f(x) hab die stammfunktionen nicht gebildet, mein rechner kann die fläche unter funktionen auch so ausrechnen PS: die gesuchte fläche ist: A=1,333325299... sagt mein taschenrechner... wenn man toleranzen mit einbezieht von wegen runden kann man sagen A=4/3 €: bei fragen einfach pn... werd mich gleich zum public viewing aufmachen und erst später wieder hier reingucken... + Multi-Zitat Zitieren
#6 25. Juni 2008 AW: Kreisproblem - Hilfe ?! (für Tüftler) okay danke dir!! ich werd mal weitermachen....mit Stamfunktion und so...brauch ich leider auch! hab noch nen paar tage zeit.... + Multi-Zitat Zitieren
#7 25. Juni 2008 AW: Kreisproblem - Hilfe ?! (für Tüftler) Ich würde da jetzt nicht mit analytischer Geometrie rangehen. 1.) Einfach erstmal die Fläche des ganzen Kreises bestimmen. 2.) Die Fläche des Teilkreises berechnen. Den Winkel alpha da oben kannste über die Trigonometrie herausbekommen. Die Seitenlängen sind ja gegeben. 3.) Subtrahieren! Edit: Hier kurz paar Teilschritte {bild-down: http://zuly.de/img/rrmathe486292edc6a4a.jpg} + Multi-Zitat Zitieren
#8 25. Juni 2008 AW: Kreisproblem - Hilfe ?! (für Tüftler) g ist das Teilstück von C nach B, wo der Kreis das Dreieck schneidet und l die Verbindung von der Mitte von AB zu dem Schnittpunkt. h² = g² + l² c²/4 = l² + (a-g)² h² = g² + c²/4 - (a-g)² h² = c²/4 - a² + 2ag g = (h² - c²/4 + a²)/2a Die werte sind gegeben, also: g = (4 - 1 + 5)/2*5^.5 = 4/5^.5 Weiß gerade nicht weiter und muss grad was anderes weiter - ich editier es sobald mir was einfällt. + Multi-Zitat Zitieren
#9 25. Juni 2008 AW: Kreisproblem - Hilfe ?! (für Tüftler) Ich seh das Problem jetzt hier nicht wirklich. Du rechnest das ganze nur für eine Hälfte aus und verdoppelst es. Punkt Z ist der Schnittpunkt von Kreis und Dreieck Du berechnest die Halbkreisfläche, dann ziehst du da das Dreieck von C bis zu Z ab. Davon ziehst du dann die Fläche H ab. H berechnest du aus dem Viereck von 0 (Unterster Punkt des Kreises) bis Z abzüglich der Fläche R. R ist das Integral von 0 bis Z über die Viertelkreisfunktion. Je nachdem, welche Klasse du bist und welches Thema, bekommst du die Viertelkreisfunktion über eine abschätzung mit einer Parabel, Taylorentwicklung, Formelsammlung... Funktion laut Wikipedia für einen Einheitskreis: y=WURZEL(1-x²) Kannst auch darüber von 0 bis Z integrieren, ist ja egal. + Multi-Zitat Zitieren
#10 25. Juni 2008 AW: Kreisproblem - Hilfe ?! (für Tüftler) danke euch für die vielen vorschläge!! werde mich morgen nochmal dran setzen und eure Ansätze mal versuchen! BW habt ihr natürlich schonmal! danke euch! greez kloni + Multi-Zitat Zitieren