#1 26. August 2008 haben grad das thema analysis und behandeln Wertemenge und Definitionsmenge. iwie kann ich damit nich viel anfangen, obwohl ich sogut wie immer ein 1er mathekandidat war. mein problem besteht unterandererm das ich nich weiss was folgende zahlen sind: -reelle zahlen -komplexe zahlen -natürliche zahlen -rationale zahlen außerdem wär es net wenn mir jemand erklärn könnt(einfach, nich in irgendner prof. sprache bei google findet man unendlich viel womit ich nich weiterkomm.) wie man auf die Wertemenge kommt. zb bei: x -> x²+1 oder x -> 2 - x² ansonsten wüsst ich auch gern wie man auf die Definitionsmenge von folgenden kommt: x -> (x-1)² x -> 3-x-x³ für jede hilfreiche anwort gibt es natürlich bw. mfg + Multi-Zitat Zitieren
#2 26. August 2008 AW: Mathematik: Analysis eine definitionsmenge gibt es meines wissens nach nur bei brüchen, da der nenner ja nicht 0 sein darf. bei 1/x wäre dann die definitionsmenge x € R \ 0 sprich: x ist element der reelen zahlen ohne null. eine wertemenge beschreibt die zahlen, die man einsetzen kann, um eine bestimmte gleichung zu lösen. also 1-x=0 -> W{1} Reele Zahlen sind alle zahlen, die es gibt. darunter auch pi ! natürliche zahlen sind GANZE positive zahlen, also 1, 2, 3, 4, komplexe zahlen braucht man da selten. glaub das sind sachen wie pi oder wurzel2 usw... rationale zahlen:alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. alles aber ohne gewähr! + Multi-Zitat Zitieren
#3 26. August 2008 AW: Mathematik: Analysis Natürliche Zahlen Das sind die Zahlen 1,2,3,4,... Ganze Zahlen Die natürlichen Zahlen (0,1,2,3,4...) und zusätzlich die 0 sowie die negativen Zahlen -1,-2,-3.... ...-3,-2,-1,0,1,2,3.... Rationale Zahlen Brüche in der Form m/n. m muss eine ganze und n eine natürliche Zahl sein. Reelle Zahlen Reelle Zahlen sind diejenigen Zahlen, die man in einer Dezimalentwicklung(Komma) darstellen kann: 13,345 oder -5,6745686..... Weitere Beispiele: Die Zahl {bild-down: http://www.mathematik.de/mde/information/landkarte/zahlen/bilder/pi2.gif} , die fünfte Wurzel aus 323, die Eulersche Zahl e, all das sind reelle Zahlen. Komplexe Zahlen Naja, einfach ausgedrückt...mmm...naja ich versuchs zumindest mal: Das Ergebnis von Wurzel aus MINUS 9 zum Beispiel ist eine komplexe Zahl. Auch ohne GewEhr *peng* Aber dafür bin ich mir sehr sicher! + Multi-Zitat Zitieren
#4 26. August 2008 AW: Mathematik: Analysis Je nach Definitionsbereich (reel oder komplex), ist beim ersten (reel vorausgesetzt) der Wertebereich alle reele Zahlen die größer oder gleich 1 sind. Bei dem zweiten alle reele Zahlen kleiner 2. - Egal welche Zahlen man für x einsetzt, es wird niemals aus den Bereich raus. Definitionsbereich: -Bruch mit dem Nenner 0 -Ein Logarithmus von einer negativen Zahl -Eine negative Wurzel (gilt nur für die reelen Zahlen und bei "geraden" Wurzeln) Wenns nichts davon vorhanden ist, ist der Bereich nicht eingeschränkt. Komplexe Zahlen haben immer die Form ai+b, wobei ai der imaginäre und b der reele Anteil ist. + Multi-Zitat Zitieren
#5 26. August 2008 AW: Mathematik: Analysis Irgendwie scheint mir die Sache mit Werte- & Definitionsbereich noch nicht so wirklich geklärt zu sein!? Also: Definitionsbereich Gibt gerade das an, was man für x einsetzen darf, wenn die Funktion von x -> [irgendwas] geht. Bestenfalls sollte man dabei immer den größten Bereich angeben. Gute Beispiele für Einschränkungen hat ja IfindU schon gegeben. Also wenn man z.B. keine negativen Zahlen (hier: in R = reelle Zahlen) einsetzen darf (Wurzel), dann ist der Definitionsbereich gerade ganz R+ = positive Zahlen (0 kann man hier sogar mit dazunehmen). Bei deinen angegeben Funktionen: sehe ich eigentlich keinen Grund, warum man nicht ganz R zulassen sollte ... Also einfach die ganzen reellen Zahlen. Wertebereich Dabei stellt man sich die folgende Frage: wenn du den Definitionsbereich einsetzt, welche Zahlen können dabei rauskommen; anschlaulich: wenn du die Funktion zeichnest, welche Werte werden auf der y-Achse erreicht. Um wieder die Wurzelfunktion herzunehmen: gerade der positive Bereich, also wieder R+ (bei Bedarf mit 0). Tja, um den Wertebereich 'auszurechnen', gibt es verschiedene Möglichkeiten: So wird dieser z.B. von globalen Maxima & Minima eingeschränkt (aufpassen, wenn es mehrere gibt). Dann kann man sich z.B. die Funktion an dern Rändern anschauen, also z.B. gegen 0 laufen lassen oder gegen unendlich & dann sieht man wie sich die Funktion verhält ... Danach kann man eigentlich den Bereich relativ gut eingrenzen. + Multi-Zitat Zitieren
#6 26. August 2008 AW: Mathematik: Analysis Das mit den Rationalen Zahlen stimmt nicht ganz... das was du beschreibst sind "Gebrochen Rationale Zahlen"! + Multi-Zitat Zitieren
#7 26. August 2008 AW: Mathematik: Analysis Vertausch Rationale Zahlen nicht mit gebrochenrationale Funktionen: http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Zahlen http://de.wikipedia.org/wiki/Gebrochenrationale_Funktion + Multi-Zitat Zitieren