rekursive und explizite Darstellung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Dam That River, 29. September 2008 .

  1. 29. September 2008
    Hi,
    ich schreib morgen eine Mathearbeit über Wachstumsprozesse und eine der Unterpunkte ist die rekursive und explizite Darstellung.

    Wie löse ich jetzt z.B. so eine Aufgabe?
    a(1) = -1
    a(2) = 0
    a(3) = 3
    a(4) = 8
    a(5) = 15
    a(6) = 24
    a(n) = ????

    Was ist kommt für a(n) raus und wie findet man es raus?

    Danke im Voraus, BW ist drin!

    MfG
     
  2. 29. September 2008
    AW: rekursive und explizite Darstellung

    Bin jetzt kein Informatiker, würd sagen:
    a(n) = ((n-1)^2) - 1 oder ausmulitpliziert: n(n-2)
    als explizite Darstellung (wenn man zu der Differenzreihe überall 1 addiert sieht man 0,1,4,9,16,25 usw, also die Quadratzahlen, und das muss man wieder abziehen)


    Rekursiv kann ich dir gerade nicht helfen.

    Edit: Gerade ne Idee:
    a(n) = ((a(n-1) - a(n-2)) + 2) + a(n-1)
    a(n) = (2a(n-1) - a(n-2) + 2)

    Erklärt sich von selbst.
     
  3. 29. September 2008
    AW: rekursive und explizite Darstellung

    Deine Darstellungen sind falsch und deine Tipps helfen mir nicht weiter. Danke trotzdem.

    Gibts andere Ansätze?
     
  4. 29. September 2008
    AW: rekursive und explizite Darstellung

    explizite darstellung heißt, dass du aus dem n das a(n) berechnest. sieht aus wie ne funktion. in deinem fall sieht man, dass der folge die quadratzahlen zugrunde liegen, nur um eins vermindert (wie IfindU schon gesagt hatte).
    a(n) = n² -1
    passt ja nicht, das n muss zuerst noch um eins erniedrigt werden:
    a(n) = (n-1)² - 1

    rekursive beschreibung heißt, dass das a(n) aus dem vorgänger berechnet wird. oder man kann auch sagen, dass das nächste glied der folge a(n+1) aus dem momentanen wert a(n) berechnet wird.
    wenn man sich nun die folge anschaut, fällt auf, dass von einem glied zum nächsten immer etwas betimmtes addiert wird:
    -1 --(+1)--> 0 -->(+3)--> 3 --(+5)--> 8 -->(+7)--> 15 ....
    das sind ja anscheinend immer zwei mehr, die da addiert werden. die "grundaddition" ist +1, danach kommen 1+2, 1+4, 1+6, 1+8 usw. dazu. das ganze bringen wir jetzt noch in den zusammenhang mit dem n:
    a(n+1) = a(n) + 1 + (n-1)*2
    test:
    a(4) = a(3) + 1 + (3-1)*2 = 3 + 1 + 4 = 8
    joa könnten jetzt noch vollständige induktion machen, aber das lassen wir mal...

    btw: das tollste ist, wenn man glaubt, man kann sowas einen tag vorher lernen.
     
  5. 30. September 2008
    AW: rekursive und explizite Darstellung

    Danke!

    btw: Ich hab einen Tag vorher angefangen zu lernen und wusste alles in der Arbeit und bin mir zu 90% sicher, dass ich eine 1 hab.
     
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