#1 29. September 2008 Hi, ich schreib morgen eine Mathearbeit über Wachstumsprozesse und eine der Unterpunkte ist die rekursive und explizite Darstellung. Wie löse ich jetzt z.B. so eine Aufgabe? a(1) = -1 a(2) = 0 a(3) = 3 a(4) = 8 a(5) = 15 a(6) = 24 a(n) = ???? Was ist kommt für a(n) raus und wie findet man es raus? Danke im Voraus, BW ist drin! MfG + Multi-Zitat Zitieren
#2 29. September 2008 AW: rekursive und explizite Darstellung Bin jetzt kein Informatiker, würd sagen: a(n) = ((n-1)^2) - 1 oder ausmulitpliziert: n(n-2) als explizite Darstellung (wenn man zu der Differenzreihe überall 1 addiert sieht man 0,1,4,9,16,25 usw, also die Quadratzahlen, und das muss man wieder abziehen) Rekursiv kann ich dir gerade nicht helfen. Edit: Gerade ne Idee: a(n) = ((a(n-1) - a(n-2)) + 2) + a(n-1) a(n) = (2a(n-1) - a(n-2) + 2) Erklärt sich von selbst. + Multi-Zitat Zitieren
#3 29. September 2008 AW: rekursive und explizite Darstellung Deine Darstellungen sind falsch und deine Tipps helfen mir nicht weiter. Danke trotzdem. Gibts andere Ansätze? + Multi-Zitat Zitieren
#4 29. September 2008 AW: rekursive und explizite Darstellung explizite darstellung heißt, dass du aus dem n das a(n) berechnest. sieht aus wie ne funktion. in deinem fall sieht man, dass der folge die quadratzahlen zugrunde liegen, nur um eins vermindert (wie IfindU schon gesagt hatte). a(n) = n² -1 passt ja nicht, das n muss zuerst noch um eins erniedrigt werden: a(n) = (n-1)² - 1 rekursive beschreibung heißt, dass das a(n) aus dem vorgänger berechnet wird. oder man kann auch sagen, dass das nächste glied der folge a(n+1) aus dem momentanen wert a(n) berechnet wird. wenn man sich nun die folge anschaut, fällt auf, dass von einem glied zum nächsten immer etwas betimmtes addiert wird: -1 --(+1)--> 0 -->(+3)--> 3 --(+5)--> 8 -->(+7)--> 15 .... das sind ja anscheinend immer zwei mehr, die da addiert werden. die "grundaddition" ist +1, danach kommen 1+2, 1+4, 1+6, 1+8 usw. dazu. das ganze bringen wir jetzt noch in den zusammenhang mit dem n: a(n+1) = a(n) + 1 + (n-1)*2 test: a(4) = a(3) + 1 + (3-1)*2 = 3 + 1 + 4 = 8 joa könnten jetzt noch vollständige induktion machen, aber das lassen wir mal... btw: das tollste ist, wenn man glaubt, man kann sowas einen tag vorher lernen. + Multi-Zitat Zitieren
#5 30. September 2008 AW: rekursive und explizite Darstellung Danke! btw: Ich hab einen Tag vorher angefangen zu lernen und wusste alles in der Arbeit und bin mir zu 90% sicher, dass ich eine 1 hab. + Multi-Zitat Zitieren