#1 20. November 2008 Hi, bin mir bei folgenden Aufgaben nicht ganz so sicher und wollte daher mal fragen ob ihr einen Blick auf sie werten könntet. Aufgabenstellung: Leiten sie zweimal ab: f(x)= x-e^x f'(x)=1-e^x f''(x)=-e^x f(x)=1/3*x^3-3e^x(ein drittel mal x hoch 3 minus drei e hoch x) f'(x)=1/3*3x^2-3e^x oder 3x^2-e^x zusammfassen: x^2-3e^x f''(x)= 2x-3e^x oder 6x-e^x f(x)= 2 cos(x)+4e^x f'(x)=-2sin(x)+4e^x oder -sin(x)+e^x f''(X)=2cos(x)+ex oder -cos(x)+e^x Bei den folgenden Aufgaben muss man nur einmal ableiten: f(x)=2x*e^x f'(x)= 2*e^x f(x)= 1/2x^1*e^x (einhalb x hoch minus eins mal e hoch x) f'(x)= -1/2x^2*e^x f(x)= x^2*e-x f'(x)= 2x*e^-x oder 2x*(-e)^-x+1 Vielen dank fürs durchlesen so weit und Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Mit freundlichen Grüßen User2
#2 20. November 2008 AW: Ableitungen mit e^x(bitte kontrollieren) Stimmt. Stimmt auch, aber jeweils alles VOR dem ODER! Hier hat sich ein kleiner Fehler bei f'' eingeschlichen: 4* & ^ vergessen ... Leider nicht, Produktregel anwenden: f'(x) = 2*e^x + 2x*e^x Hier hat sich bei f sogar ein Fehler eingeschlichen, vorausgesetzt, die Klammer stimmt (hab's verbessert). Aber bei f' wieder Produktregel & minus bei hoch 2 vergess, also 1/(x^2): f'(x)= -(1/2) * x^(-2) * e^x + 1/2 * x^(-1) * e^x Wieder Produktregel! f'(x) = 2x * e^(-x) - 2x * e^(-x) Hoffe geholfen zu haben ...
#3 20. November 2008 AW: Ableitungen mit e^x(bitte kontrollieren) Ich danke dir schon mal so weit für die Hilfe, deine Antworten kann ich soweit nachvollziehen Jedoch hab ich zwei Fragen 1 zu: f''(X)=2cos(x)+4*e^x also einfach 4e^x oder? 2 zu: f(x)= 1/2*x^(-1)*e^x ich bin mir nicht sicher ob du ich es gerade falsch aufgeschrieben habe und es falsch aufgefasst hast oder ich deine Version nicht verstanden haben. die Funktion lautet wie folgt: 0,5x^-1*e^x Mfg user2
#4 20. November 2008 AW: Ableitungen mit e^x(bitte kontrollieren) Ich beantworte einfach die Fragen, wenn ich schonmal hier bin 1) Jop, du hattest die 4 einfach bein f''(x) vergessen gehabt und ex statt e^x geschrieben. 2) Du hattest oben x^1 statt x^-1 geschrieben, das hat er nur verbessert. Und als Hinweis: Du musst bei Produkten wo x mehrfach als Variable auftaucht die Produktregel benutzen: u(x) * v(x) abgeleitet ergibt [u'(x) * v(x)] + [u(x) *v'(x)]