#1 7. Dezember 2008 hey leute vllt könnt ihr mir weiter helfen, weil ich steh grad aufm schlauch. ich muss auf morgen ne zusammenfassung von meiner letzten mathe stunden machen und n paar aufgaben vorrechnen. Hier hänge ich grad fest: Aufgabe: a) Stellen Sie für die Anzahl der Teilmengen einer Menge mit n Elementen eine Formel auf. b) Beweisen sie die Gültigkeit der Formel durch vollständige Induktion. Also b) bekomm ich auf jeden fall hin, nur a) check ich nich ganz mfg Radiergimmy /edit: geht es vllt so in der art: n | an | sn 1 | a+1| a+1 2 | a+2| 2a+3 3 | a+3| 3a+6 4 | a+4| 4a+10 5 | a+5| 5a+15 k | a+k | ka+
#2 7. Dezember 2008 AW: Mathe Problem bei Induktion hey jo, check die b) auch nicht wirklich, aber wenns hilft, bei Wikipedia hab ich das gefunden: Eine endliche Menge mit n Elementen hat genau 2hochn Teilmengen. sorry.
#3 7. Dezember 2008 AW: Mathe Problem bei Induktion Bei ersten Teil (a) muss man eigentlich raten. Man kuckt sich also einfach mal die ersten paar Glieder an. Schreibt sich also alle Teilmengen auf und zählt diese ab: n = 0: Leere Menge {} --> hat nur folgende Teilmengen: {} --> 1 n = 1: {a} --> {}, {a} --> 2 n = 2: {a, b} --> {}, {a}, {b}, {ab} --> 4 n = 3: {a, b, c} --> {}, {a}, {b}, {c}, {ab}, {ac}, {bc}, {abc} --> 8 n = 4: {a, b, c, d} --> {}, {a}, ..., {ab}, ..., {abc}, ..., {abcd} --> 16 betrachtet man sich jetzt die zahlen 1, 2, 4, 8, 16, ... so könnte man vermuten, dass folgender Zusammenhang gilt: Anzahl ( n ) = 2^n Beim Teil (b) muss man das jetzt per Induktion beweisen. Induktionsanfang geht ganz schnell mit leeren Menge. Man hat also gezeigt, dass eine Menge mit n Elementen bekannte 2^n Teilmengen hat. Man nimmt nun eine Menge mit n+1 Elementen. Diese hat natürlich auch alle Teilmengen einer n Elementigen Menge also schonmal 2^n + ... Was kommt nun noch dazu? Man könnte ja bei allen bisherigen Teilmengen noch das neue Element dazu nehmen. Alle diese Mengen unterscheiden sich von den alten und sind wieder Teilmenge von der n+1 Elementigen Menge. Also haben wir nochmal 2^n Teilmengen 2^n + 2^n = 2^(n+1) Dies war zu zeigen. Man kann dies jetzt natürlich noch in mathematische Sprache packen, macht das ganze aber für dich wahrscheinlich nicht verständlicher.
#4 8. Dezember 2008 AW: Mathe Problem bei Induktion Endlich mal jemand, der es so erklärt, dass man es sofort versteht Sowas gibt's auch nicht oft. Man hätte ihm natürlich jetzt auch die komplette Induktionsregel vor den Kopf knallen können. Dafür bekommst mal 'ne Bewertung von mir, dem lieben kleinen Mathe-Lehramtsstudenten