#1 16. Januar 2009 Gegeben ist die Funktion y=(3x^2-1)\(x^2). Die geraden x=1\wurzel3 und x=t (t>1/wurzel3), die x Achse und die waagerechte asymptope (y=3) bilden ein Rechteck das Rechteck wird durch den Graphen in 2 gleichgrossen Flächen gegteilt. Ermittel t! Brauche Hilfe bw ist drin
#2 16. Januar 2009 AW: Mathe gebrochen rationale funktionen Ich nehm mir maln Blatt Papier und versuchs zu rechnen... //edit: Kann dir leider auch nur beim Ansatz weiterhelfen. Komm an nem best. Punkt auch net weiter... Also wennde dir das Ding zeichnest dann siehste ja das Dreieck. Die Überlegung ist diese: Das Integral von y=([3x^2]-1)\(x^2) im Intervall a=1\wurzel3 bisb=t muss genauso groß sein wie Das Integral von g(x)-f(x) im Intervall a=1\wurzel3 bisb=t . Dann teilt die Fkt. f(x) das Rechteck in 2 gleich große Flächen. f(x)= ([3x^2]-1)\(x^2) g(x)=3 Die Überlegung müsste stimmen jetzt musstes nur noch ausrechnen mit der Variablen t. (=
#3 16. Januar 2009 AW: Mathe gebrochen rationale funktionen habs mir so ähnlich gedacht also das rechteck hat die fläche 3t-1/sqrt(3) sqrt=Wurzel am besten man zeichnet es sich auf, z.b. mit funkyplot, dann sieht man es besser funkyplot.de - Download - Kostenloser Funktionenplotter nach der aufgabenstellung teilt die funktion f(x) das rechteck in zwei große teile folglich muss das integral von 1/sqrt(3) bis t von f(x) gleich die hälfte der fläche sein also, 0,5*(3t-1/sqrt(3)) dann das integral auflösen ich erhalte dafür 3t+1/t-2*sqrt(3) das is gleich der halben rechtecksfläche gleichsetzen und nach t freistellen ergibt: t1=1/sqrt(3) fällt weg bedingung von t t2= 2/sqrt(3) müsste die lösung sein edit: mhm, kA obs verständlich is...ansonsten mach ichs nochmal mit word
#4 17. Januar 2009 AW: Mathe gebrochen rationale funktionen Hier die Lösung (hab den Beitrag leider erst jetzt gelesen) Lösung ohne Hilfsmittel (ausgenommen Taschenrechner!) Vorweg: sqrt=Wurzel ; ∫ = Integral. Integralintervall schreibe ich nur einmal hin! Funktion: 1) f(x)= (3x²-1)/x² = 3x²/x² - 1/x² = 3 - 1/x² 2) g(x) = 3 Intervall:[1/sqrt(3) ; t] Berechnung der Fläche unterhalb des Graphen f(x): ∫f(x) dx A_1 = ∫(3-1/x²) dx = [(3x + 1/x)] Einsetzen der Intervallwerte führt zu: A_1 = (3t+ 1/t) - (3/sqrt(3) + sqrt(3)) =(3t+ 1/t) - (2*sqrt(3)) Berechnung der Fläche oberhalb des Graphen f(x): ∫g(x) - f(x) dx A_2 = ∫3 - (3-1/x²) dx = ∫1/x² dx = [-1/x] Einsetzen der Intervallwerte führt zu: A_2 = (-1/t) + (sqrt(3)) Nun setzen wir beide Flächeninhalte gleich: A_1 = A_2 (3t+ 1/t) - (2*sqrt(3)) = (-1/t) + (sqrt(3)) 0 = t² - sqrt(3)t + 2/3 Nun wende pq-Formel an. Führt zu: t_1= 0,57.... = 1/sqrt(3) t_2= 1,154...= 2/sqrt(3) t_1 fällt nach Voraussetzung von x=t > 1/sqrt(3) weg. Somit ist t_2 der Wert für t, den du suchst. LG
#5 17. Januar 2009 AW: Mathe gebrochen rationale funktionen hey... danke an euch 3 mit Securom's antwort hab ich es dann auch geschafft (war ja dann auch nicht mehr schwer ) DANKE!! auch an die anderen beiden für die Mühe BW's habt ihr ~closed~