#1 10. März 2009 Hallo RR'ler hab mal ne frage...un zwar ist die Hausaufgabe folgender Beweis und ich weiß ich wie ich das machen soll... geg.: fa(x) = a* [ (e^(x/a) + e^(-x/a))] * 1/2 und wir sollen beweisen dass für die bogenlänge gilt: wurzel( 1 + (fa'(x))^2 ) = fa(x) / a und a*fa'(x) = integral von wurzel ( 1 + (fa'(x))^2) dx bin für jede hilfe dankbar gruß xciver + Multi-Zitat Zitieren
#2 10. März 2009 AW: Zeigen sie, dass für die Länge der Kettenlinie gilt: Deine Funktion ist bis auf einen Faktor a der Kosinus Hyperbolicus: fa(x) = a* [ (e^(x/a) + e^(-x/a))] * 1/2 = a cosh( x/a ) Jetzt ist natürlich die Frage von wo bis wo die Länge berechnet werden soll, aber das ist erstmal nicht so wichtig Dann gilt für die Länge einer Kurve (Kurvenintegral γ ist dabei die Parametrisierung der Kurve, also eine zwei dimensionale Funktion. haben wir schon eine Funktion f(x) gegeben, gilt folgende Parametrisierung: γ(t) = (x(t), y(t)) = (t, y(t)) = (t, f(t)) für die Ableitung nach t gilt: dγ/dt = (1, f'(t)) für den Betrag dieses Vektors gilt: |dγ/dt| = Sqrt( 1 + (f'(t))^2 ) Dann gilt für die Länge: C = Integral von a nach b über Sqrt( 1 + (f'(t))^2 ) dt natürlich äquivalent zu t -> x, dt -> dt: C = Integral von a nach b über Sqrt( 1 + (f'(x))^2 ) dx + Multi-Zitat Zitieren