#1 14. März 2009 Hi, folgende Aufgabe bereitet mir iwie Kopfzerbrechen... normalerweise liegt mir Vektorenrechnung eigtl. Gegeben ist die Ebenenschar E: (3+a)*x+2y+az=14 Zeigen Sie, dass sich die Ebenen alle in einer einzigen Gerade k schneiden. Geben Sie k in parameterform an. Vielen dank! + Multi-Zitat Zitieren
#2 14. März 2009 AW: Ebenenschar Kann man nicht einfach für a 2 verschiedene werte einsetzten und dann mit den Zwei Ebenen die Schnittgearde bestimmen? Klingt für mich eigentlich total logisch. Diese Schnittgearde ist dann die Schnittgearde aller Ebenen der Ebenenschar E! + Multi-Zitat Zitieren
#3 14. März 2009 AW: Ebenenschar Ja genau, du musst es so machen wie mein Vorredner: Du setzt einfach 2 verschiedene a ein. Nämlich a1 und a2 und löst dann die Gleichungen auf E_a: (3 + a) x + 2 y + a z = 14 In Parameterform umwandeln: --> E_a(r, s) = {0, 7, 0} + {2, -a - 3, 0} r + {0, -a, 2} s Jetzt zwei diesere Ebenen mit unterschiedlichem a gleichsetzen: E_a1(r, s) = E_a2(t, u) --> 0 + 2 r + 0 = 0 + 2 t + 0 --> r = t --> 7 + (-a1 - 3) r - a1 s = 7 + (-a2 - r) t - a2 u --> (a2 - a1) r + (a2 - a1) s = 0 --> 0 + 0 + 2 s = 0 + 0 + 2 u --> s = u --> a2 = a1 oder r = -s Den ersten Fall haben wir per Vorraussetzung ausgeschlossen. Die Geradengleichung lautet also (s = -r in E_a(r, s) einsetzen): k(r) = {0, 7, 0} + {2, -3, -2} r Die Geradengleichung muss natürlich unabhängig von a sein, sonst hat man was falsch gemacht. + Multi-Zitat Zitieren