#1 14. März 2009 Ich moechte gerne die Ortskruve ausrechnen, jedoch habe ich mich irgendwo verrechnet. HP - Hochpunkt radical - Wurzel Ganz unten steht das richtige Ergebnis. Ich habe mich nur um ein Minus vertan, aber ich weiss nicht wo. Es koennten Tippfehler drine sein, aber ich hoffe es nicht. f_t (x) = tx^3 - t^2x + 5 t > 0 f_t'(x)= 3tx^2 - t^2 f_t''(x) = 6tx HP: f'(x) = 0: 3tx^2 - t^2 =0 3tx^2 = t^2 x^2 = (t^2)/3t x^2 = t / 3 x = +- radical(t/3) f_t''(-radical(t/3)) = 6t * (radical(t/3)) < 0, HP f_t(-radical(t/3)) = t* (-radical(t/3)^3 - t^2 *(-radical(t/3)) + 5 = t * (t/3) * (- radical(t/3)) + t^2 * radical(t/3) + 5 = - (1/3)t^2 - radical(t/3) + t^2 * radical(t/3) + 5 = (2/3)t^2 * radical(t/3) + 5 HP ( -radical(t/30) | (2/3)t^2 * radical(t/3) + 5) First: x= -radical(t/3) x^2 = (t/3) t = 3x^2 Second: y = (2/3) * (3x^2)^2 * radical(3x^2/3) + 5 = (2/3) * 9x^4 * x + 5 = 6x^5 + 5 (FALSE) CORRECT IS - 6x^5 + 5 + Multi-Zitat Zitieren
#2 15. März 2009 AW: Matheaufgaben Probelm - Ortskurve stimmt doch oder? edit: ooops hab s minus übersehen sorry ^^ + Multi-Zitat Zitieren
#3 15. März 2009 AW: Matheaufgaben Probelm - Ortskurve Ich kann nicht ganz entziffern wie dus bei "Second" gerechnet hast: g(x) = (3x^2)x^3 - (3x^2)^2x + 5 =3x^5 - 9x^5 + 5 =-6x^5 + 5 + Multi-Zitat Zitieren
#4 15. März 2009 AW: Matheaufgaben Probelm - Ortskurve Wieso setzt du t in die Ausgangsfunktion? Ich dachte das muss man in den y-Wert vom Hochpunkt einsetzen. (2/3)t^2 * radical(t/3) + 5 t= 3x^2 Edit: Ich kenne das Ergebnis aber ich moechte meinen Fehler wissen @numi + Multi-Zitat Zitieren
#5 15. März 2009 AW: Matheaufgaben Probelm - Ortskurve Ich hab paar Fehler gefunden kann aber leider keinen Vorzeichenfehler finden -.- @IfindU, der Threadsteller hat schon recht, man setzt t in die HP-Schargleichung ein, wie ers bei Second gemacht hat + Multi-Zitat Zitieren
#6 15. März 2009 AW: Matheaufgaben Probelm - Ortskurve Schätzungsweise liegt es daran, dass radical(x^2) = x ist, aber auch (-x)^2 = x^2 ergibt. Indem man oft die Wurzel zieht, Ausdrücke quadriert, wobei das allesamt keine Äquivalenzumformungen sind, kann das schon durchaus passieren, dass aus -1 mal 1 wird und umgekehrt. + Multi-Zitat Zitieren
#7 15. März 2009 AW: Matheaufgaben Probelm - Ortskurve Das habe ich mir auch schon gedacht. Doch wie kann ich soetwas umgehen? Die Fehler habe ich oben verbessert. Danke Dragon2k4 + Multi-Zitat Zitieren
#8 15. März 2009 AW: Matheaufgaben Probelm - Ortskurve Umgehen kannst du sowas indem du beide Lösungen ausrechnest und am Ende in die Originalgleichung einsetzt und schaust, ob auch wirklich beide potentiellen Lösungen die Ursprungsgleichung lösen. Also in deinem Fall HP ( -Sqrt(t/3) | 2/3 t² Sqrt(t/3) + 5 ) und deine Gleichung ist: y = ± 6 x^5 + 5 Jetzt testen, ob diese Gleichung auch die Hochpunkte parametrisiert, also folgendes einsetzen: y = 2/3 t² Sqrt(t/3) + 5 x = -Sqrt(t/3) --> 2/3 t² Sqrt(t/3) + 5 = ± 6 ( -Sqrt(t/3) ) ^5 + 5 --> 2/3 t² Sqrt(t/3) = ± 6 t² / 9 (- Sqrt(t/3) ) = ∓ 2/3 t² Sqrt(t/3) Hier sieht man, dass nur die untere Lösung stimmt. Also gilt: y = - 6 x^5 + 5 + Multi-Zitat Zitieren
#9 16. März 2009 AW: Matheaufgaben Probelm - Ortskurve Danke fuer die Hilfe alleine haette ich das nicht hinbekommen. + Multi-Zitat Zitieren