#1 30. März 2009 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 Hallo, mein Mathelehrer hat mir diesen Aufgabenzettel zur Vorbereitung der Klausur gegeben. Leider check ich gar nichts und hoffe mir kann jemand von euch weiterhelfen. Es wäre sehr nett wenn mir jemand erklären würde wie man an aufgabe 2 a) herangeht und wie man das Schaubild skizziert. Google hat mir leider gar nicht geholfen. + Multi-Zitat Zitieren
#2 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen hallo! erstmal musst du dir überlegen: wann ist eine Funktion denn überhaupt (in einem Punkt) diff'bar? sagt dir der Begriff "Stetigkeit" etwas? (will dir jetzt nicht die Lösung vorgeben, die aufgaben sind nämlich nicht schwer...) mfg + Multi-Zitat Zitieren
#3 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen Mir ist schon klar das man den lim x-->x0 f(x)-f(x0)/x-x0 erechnen muss, aber ich hab 1. keine Ahnung wie man das berechnet und wie man dazu ein Schaubild skizziert. Was Stetigkeit ist weiß ich.. + Multi-Zitat Zitieren
#4 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen Du musst hier den links- und rechtsseitigen Grenzwert berechnen, also das x einmal von "unten" gegen a laufen lassen und einmal von "oben". wenn dieser Grenzwert gleich ist, dann ist die Funktion stetig. Dann schaust Du dir die Ableitung vin f an und berechnest auch hier wieder den links- und rechtsseitigen Grenzwert. Wenn dieser Grenzwert gleich ist, dann ist die Funktion in a diff'bar. und ein Schaubild ist einfach nur eine Skizze der Funktion. //Edit: ich weiß ja nicht wie genau ihr das in der Schule gemacht habt, aber bevor du jetzt völlig verzweifelst rechne ich dir die erste sonst mal so vor wie ich es machen würde. + Multi-Zitat Zitieren
#5 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen Das weiß ich auch nicht so genau War nämlich ziemlich lange krank. Könnte es sein das es was mit der x o. h methode zu tuen hat? + Multi-Zitat Zitieren
#6 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen hm... "x o. h methode" sagt mir nun nicht so viel..^^ aber ich kann dir mal zeigen wie ich das meine: Aufgabe 2a) Stetigkeit: Die Funktion ist auf jeden Fall stetig, da lim x->2 von f existiert (kann man auch ausführlich prüfen aber man sieht schon das beide Funktionsterme für x=2 Null sind und bei der Null spielt das Vorzeichen auch keine Rolle. Außerdem glaube ich das ihr davon ausgehen könnt das alle Funktionen stetig sind). Differenzierbarkeit: 1. Ableitung: f' = 2x-2 , x<=2 und f' = 2 , x>2 jetzt linksseitigen Grenzwert berechnen: lim x->2- von f' = lim x->2- von 2x-2 und das ist = 2 jetzt rechtsseitigen Grenzwert berechnen: lim x->2+ von f' = lim x->2+ von 2 und das ist = 2 => die Funktion ist in a diff'bar. mfg pacman + Multi-Zitat Zitieren
#7 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen Was mich jetzt noch wundert ist das in der Lösung steh f'(2)=2 aber es gibt doch 2x f' EDIT: Und wie kommst du da drauf : "1. Ableitung: f' = 2x-2 , x<2 und f' = 2x , x>2" + Multi-Zitat Zitieren
#8 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen f(x) = x^2 -2x v f(x) = 2x f'(x) = 2x - 2 v f'(x) = 2 Für x = a = 2 ergibt sich f'(2) = 2 + Multi-Zitat Zitieren
#9 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen hmm... bin mir jetzt nicht sicher wie genau ihr das in der Schule abgemacht habt. also die Funktion ist für x kleiner gleich 2 mit x^2-2x definiert. das heißt fuer die Ableitung aber eigentlich, dass die 2 nicht mehr im Definitionsbereich enthalten ist. Kann aber sein dass ihr für den Definitionsbereich der Ableitung einfach das Intervall (x <=2) übernommen habt. hab das oben mal rot editiert. aber eigentlich ist die Funktion an dieser Stelle nicht diff'bar, da der rechtseitige Grenzwert ungleich 2 ist. wundert mich auch dass, das in der Lösung anders steht... ?( ich guck das nochmal schnell durch edit: upps jetzt hab ich den Fehler gesehen^^ 2x-4 abgeleitet ist "2" und nicht "2x"^^ thx an IfindU. hab den Fehler korrigiert. und das kleiner gleich muss bei der Ableitung (wenn man ganz korrekt ist) eigentlich auch raus. mfg + Multi-Zitat Zitieren
#10 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen Die Funktion ist an Stelle 2 differenzierbar, f(x) hat für beide Bereiche bei a = 2 die Steigung 2. + Multi-Zitat Zitieren
#11 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen Und wie kommst du zu dieser Erkenntniss? + Multi-Zitat Zitieren
#12 30. März 2009 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen - RR:Board Leitest beides ab, setzt für x = 2 ein und guckst ob die gleiche Zahl rauskommt. + Multi-Zitat Zitieren
#13 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen Ich verstehs immer noch nicht ganz f'(x) für x<=2 müsste doch x-2 sein und f' für x>2 müsste doch 2 sein. Damit wäre die Funktion doch nicht differenzierbar. + Multi-Zitat Zitieren
#14 30. März 2009 AW: Funktion F auf differenzierbarkeit untersuchen Um genau zu sein ist es für x<= 2x-2. Und da nur die Stelle x = 2 interessant ist, setzt du für x = 2 ein und guckst ob das Gleiche rauskommt: 2x - 2 für x = 2 ergibt 2*2 - 2 = 2 und das ist gleich 2 der "zweiten" Funktion. + Multi-Zitat Zitieren