Mathe - Rad. Zerfall -> k berechnen & mehr

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von El_Garnelo, 9. Mai 2009 .

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  1. 9. Mai 2009
    Hallo erstmal....
    also ich habe folgende Probleme:
    1) ich hab die formel für einen Radioaktiven Zerfall eines Stoffes:

    h(t) = 100e(-tk)

    Bei t = 4,5 ist die Halbwertszeit erreicht und nun soll ich k berechnen, wie geht das? :angry:

    Auf dem lösungsblatt das k = 0.154 ist, aber wie man drauf kommt keine ahnung :baby:

    2) Aufgabe: x in jahren ab 1990, berechne den Zeitpunkt an dem die Änderungsrate 98% ihres Sättigungswertes hat ( also geht um so Energieverbrauch eines Landes, der wächst...)

    g(x) = 2 / (1+e(1-X))

    &
    In welchem Jahr verlangsamt sich erstmals die Zunahme der momentanen Änderungsrate des Energieverbrauchs?

    wäre sehr cool wenn mir jemand helfen könnte... BW's gibts natürlich für alles sinnvolle....
    ich schreib am Montag und will wenigstens in einem Halbjahr keinen Unterkurs in Mathe haben
    mfg el_garnelo
     
  2. 9. Mai 2009
    AW: Mathe - Rad. Zerfall -> k berechnen & mehr

    oh mann wie ich immer ausversehen auf bedanken drücke...

    nach ner halbwertszeit ist nur noch die hälfte des materials vorhanden (rest umgewandelt in anderen stoff)

    Ansatz:

    50=100 * e ^(-k*t) :100

    1/2=e^(-k*thwz)

    thwz=halbwertszeit

    dann einfach logarithmieren

    ln(1/2)=-k * Thwz

    ln gesetze anwenden

    ln(1)-ln(2) = -k * Thwz

    (ln(1)=0)

    die formel nach k umstellen, und noch mit -1 multiplizieren, damit das minus vorm k wegfällt.

    ln(2)/Thwz = k

    das wars.

    und 2 hab ich grad keine lust zu vllt später

    ps: die gleichung kann man immer verwenden, es gilt Thwz= Ln(2) / Zerfallskonstante K
     
  3. 9. Mai 2009
    AW: Mathe - Rad. Zerfall -> k berechnen & mehr

    Fette Sache... vielen vielen dank!! hab ich echt garnich mehr dran gedacht :-/ shice...
    Thwz= Ln(2) / Zerfallskonstante K, werd ich mir merken vielen dank!
    bw haste
     
  4. 10. Mai 2009
    AW: Mathe - Rad. Zerfall -> k berechnen & mehr

    zu 2)

    Mit Sättigungswert is die Grenze gemeint oder?
    Falls ja, in dem Fall: für große x geht g(x) auf 2/1, also 2 zu

    also machst du die punktprobe für g(x) = 0,98 * 2 und löst nach x auf (ich denk rechnen kannst selber)

    In welchem Jahr verlangsamt sich erstmals die Zunahme der momentanen Änderungsrate des Energieverbrauchs?

    momentane Änderungsrate: g'(x)
    Veränderung der momentanen Änderungsrate: g''(x)

    gefragt ist, ab wann die Zunahme von g'(x) abnimmt, also setzt du g''(x) = 0, damit erfasst du genau den Punkt, bei dem die Veränderung der Änderungsrate nichtmehr zunimmt, also negativ wird.
     
  5. 10. Mai 2009
    AW: Mathe - Rad. Zerfall -> k berechnen & mehr

    ah ok... vielen dank bw haste... werds morgen nochmal durchrechen... dann sollt das passn^^
    thx
     
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