#1 1. Juni 2009 Wir wiederholen in der nächsten Matheklausur den ganzen Stoff von der vorletzten. Jetzt kommen auch u.a. eine Kurvendiskussion mit e-Funktion dran, wo ich einige Fragen zu habe die während des wunderschönen Rechnens aufgekommen sind. Defintionsmenge gibt man in D=rationale Zahlen (R mit zweitem Strich) richtg? Wie wäre die Symmetrie bei f(x)=e^(-x²) ? Wie schreibt man den Globalverlauf auf? man muss ja für x einfach ne sehr hohe und eine sehr niedrige zahl einsetzen um das zu erkennen... dann: x -> unendlich (liegende 8 ) =... weiß da nicht mehr weiter und Nullstellen von f(x)=e^(-x²) ? ich weiß, dass ln und e sich gegenseitig aufheben aber hilft mir grad auch nicht weiter. hab x=2 raus aber kann ja iwie nich... + Multi-Zitat Zitieren
#2 1. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. e hoch irgendwas kann nie null werden, deine Funktion hier hat keine Nullstselle Definitionsmenge D mit Doppelstrich: D(f)=R mit Doppelstrich mit dem Globalverlauf kommt es auf deinen Taschenrechner an, ob du zuerst den Exponent und dann die e-Taste oder zuerst die e-Taste drücken musst und dann den Exponent eingibst setze für x zuerst eine große Zahl und dann eine kleine Zahl ein, z.B. 100 und -100 Gruß HiTtHeR0aDjAcK + Multi-Zitat Zitieren
#3 1. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. Def-Menge ist richtig R mit zwei Strichen Nullstellen hat e^x nie Grenzwert schreibst du auf: lim e^-x² = 0 x->unendlich lim e^-x² =0 x-> - unendlich wohin du x gehen lässt muss unter dem lim stehen Symmetrie prüfst du, indem du -x einsetzt: wenn f(x) = f(-x) ist die Fkt Achsensysmmetrisch wenn f(-x) = -f(x) ist die Fkt Punktsymmetrisch und sonst nicht symmetrisch deine Funktion ist also Achsensymmetrisch zur Y-Achse, weil sich das minus durch das x² aufhebt + Multi-Zitat Zitieren
#4 2. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. okay danke soweit... jetzt hab ich aber das problem, dass ich die ableitung von f(x)=e^-x² >f'(x)= -2xe^-x² (richtig?) nicht für extremstellen umformen kann hab nur: f'(x)=-2xe^-x² f'(x)=0 0=-2xe^-x² standard eben, ich weiß jetzt nur weiter, dass "ln" und "e" sich gegenseitig aufheben aber kann nix groß damit anfangen. + Multi-Zitat Zitieren
#5 2. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. Da fehlt ein Minus im Exponenten, und ein Produkt wird 0 wenn mindestens 1 Faktor 0 wird. Entweder ist -2x = 0 und/oder e^(-x^2) = 0. + Multi-Zitat Zitieren
#6 2. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. Hi, für die ableitung bei dieser Funktion ziehst du den Vorfaktor des x vor die ganze Fuktion also du hast f(x)=e^-x --> f´(x)=-1*e^-x Gruß HiTtHeR0aDjAcK + Multi-Zitat Zitieren
#7 2. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. watt watt watt da komm ich jetzt grad nicht mit. man muss die erste ableitung doch nullsetzen, deswegen steht das da....oder? xD + Multi-Zitat Zitieren
#8 2. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. Hast du ja gemacht, wenn du a*b = 0 hast, stimmt die gleichung nur wenn a und/oder b gleich 0 ist, keine andere Kombination erfüllt diese Gleichung. Du spaltest die Ableitung also in a und b "auf" und setzt sie einzeln gleich 0 um die möglichen Lösungen zu erfahren. + Multi-Zitat Zitieren
#9 2. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. Du machst sozusagen eine Fallunterscheidung. Fall 1: -2x=0 Fall 2: e^(-x^2)=0 Du hast also somit 2 verschiedene Gleichung und für jedes x, für das eine der Gleichungen gelöst wird, hast du einen Extrempunkt gefunden. Bei Fall 1 wäre also x=0 und Fall 2 ist nicht lösbar, da der ln(0), den du bräuchtest, um nach dem Exponenten auflösen zu können, nicht definiert ist. => E (0/1) Musst halt dann noch durch die 2. Ableitung schauen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Gruß jk2002 + Multi-Zitat Zitieren
#10 2. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. korrekt, wie schon oben gesagt wurde, könnnen E-Fkt nie Null werden, also betrachtest du bei diesen ganzen Null-Setz Sachen immer nur den Teil ohne das E + Multi-Zitat Zitieren
#11 4. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. also wäre dann die Ableitung von f(x)=e^2x dann also f'(x)=2e^2x und von f(x)=4xe^3x dann f'(x)=(4*e^3x)+(4x*3*e^3x)=(4+12)e^3x ? hoffe das stimmt dann hab ichs gecheckt denk ich + Multi-Zitat Zitieren
#12 4. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. jop un nomma zur Symetrie wie Hengsto sie gezeigt hat, das stimmt schon soweit, nur is das die symmetrie zum Ursprung, das kann trotzdem noch symetrisch sein, zu einer anderen Achse oder anderem Punkt. + Multi-Zitat Zitieren
#13 4. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. jap, das ist korrekt!! mfg HiTtHeR0aDjAcK + Multi-Zitat Zitieren
#14 4. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. da haste natürlich Recht, die vollstände Wahrheit ist also: Symmetrieeigenschaften Bei der Beantwortung der Frage, ob der Graph der gegebenen Funktion in irgendeiner Weise symmetrisch ist, müssen mehrere Fälle berücksichtigt werden. Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse Der Graph einer Funktion f ist genau dann achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, wenn für beliebige x-Werte des Definitionsbereiches gilt: f( − x) = f(x) Bei ganzrationalen Funktionen bedeutet diese Bedingung, dass nur gerade Exponenten auftreten. Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs Der Graph einer Funktion f ist genau dann punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn für beliebige x-Werte des Definitionsbereiches gilt: f( − x) = − f(x) Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn nur ungerade Exponenten vorkommen. Achsensymmetrie bezüglich einer beliebigen Achse Achsensymmetrie in Bezug auf die Gerade mit der Gleichung x = x0 (parallel zur y-Achse) lässt sich überprüfen mithilfe der Bedingung f(x0 − h) = f(x0 + h). Achsensymmetrisch sind unter anderem die Graphen der quadratischen Funktionen. Die Symmetrieachse ergibt sich in diesem Fall aus der x-Koordinate des (Parabel-)Scheitels. Punktsymmetrie bezüglich eines beliebigen Zentrums Die Bedingung für Punktsymmetrie bezüglich des Punktes (x0 | y0) lautet f(x0 − h) + f(x0 + h) = 2y0 oder (äquivalent) f(x0 + h) − y0 = y0 − f(x0 − h). Die Graphen aller kubischen Funktionen sind punktsymmetrisch. Symmetriezentrum ist jeweils der (einzige) Wendepunkt. (WIkipedia.org) + Multi-Zitat Zitieren
#15 5. Juni 2009 AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt. wenn du anstatt rationale zahlen jetzt noch reelle zahlen benutzt stimmt das sogar, die rationalen zahlen (stilisiertes Q) sind nur eine Teilmenge der reellen zahlen. + Multi-Zitat Zitieren