Flächeninhalt der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Sprite-Zero, 5. September 2009 .

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  1. 5. September 2009
    Guten Tag

    Und zwar sitze ich hier an meiner Hausaufgabe....wäre nett wenn ihr mir helfen könntet. Wir sollen das Ganze ohne Taschenrechner machen

    Aufgabenstellung: Berechne den Inhalt der von den Graphen f und g eingeschlossene Fläche.

    Aufgabe: f(x) = 3x²-4 g(x) = 6x+5


    So, meine Überlegung: Schnittstellen berechnen => Funktionen gleichsetzen und x berechnen.

    3x²-4 = 6x+5 Irgendwie kriege ich das nicht aufgelöst, kann mir da jemand helfen?

    Und was müsste ich danach machen?

    Wäre um Hilfe dankbar.

    Bw klar
     
  2. 5. September 2009
    AW: Flächeninhalt der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen

    sollte man hier nicht auf die Integralrechnung zurückgreifen?
     
  3. 5. September 2009
    AW: Flächeninhalt der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen

    Jup, das ist wohl die Einleitung in die Integralrechnung.

    Mein Tip:

    Zeichne beide Graphen in EIN Koordinatensystem!

    Die Fläche, die du dann berechnen sollst solltest du dann sinnvoll in mehrere Bereiche aufteilen, sodass du relativ einfach die Fläche der einzelnen Teile berechnen kannst, am Ende einfach nur alle Flächen addieren und du hast es annäherungsweise.
    Das ist im Grunde das Prinzip der Integralrechnung, wirst du aber später noch kennenlernen

    mfg
     
  4. 5. September 2009
    AW: Flächeninhalt der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen

    Subtrahiere die rechte Seite, teile durch 3, dann hast du eine normierste quadratische gleichung die du mit der pq-formel lösen kannst, dann bekommst du die beiden schnittpunkte:
    Spoiler
    -1 und 3
    diese punkte kannst du dann als grenzen für das integral benutzen. die zu integrierende Funktion ist die differenz der funktionen. um das integral zu lösen musst du ein polynom zweiten grades integrieren, dies geschieht komponentenweise, setzt die grenzen ein und schon hast du deine lösung:
    Spoiler
    32 Flächeneinheiten

    MfG
     
  5. 5. September 2009
    AW: Flächeninhalt der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen

    Schnittpunkte der beiden Graphen berechnen, dann hast du die obere bzw untere Grenze des Integrals, und dann einfach beide Integrale ausrechnen und voneinander abziehen, und Tada der Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche ist berechnet ;D

    P.S. War wohl jmd schneller ^^
     
  6. 5. September 2009
    AW: Flächeninhalt der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen

    Danke

    an erste beiden Poster: Integralrechnung hatte ich schon, aber wusste nich wie man das mit dem A macht


    bws raus
     
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