#1 17. Januar 2010 vorab: Nein es ist keine Hausaufgabe sondern rein privates Interesse. Angenommen ich habe ein Auto das von 80km/h auf 120km/h in 5 Sekunden Beschleunigt. (und sagen wir das Auto beschleunigt Konstant), welche Strecke habe ich dann zurückgelegt? (Nach diesen 5 Sekunden)... Habe versucht dafür eine Funktion aufzustellen aber komme damit irgentwie nicht klar... Auch im Inernet gesucht, aber da ist immer nur die Beschleunigung von 0-xxxkm/h angeführt. Kann ich die Formel da einfach übertragen und mit '40 km/h' (Differenz zwischen 120 und 80) rechnen? Also ich habe es bisher nur zu folgender Funktion geschaft. f(x) = (20/9)x + 200/9 x = Zeit in Sekunden f(x) = Geschwindigkeit in Meter/Sekunde Ich suche: f(x) = Zurückgelegte Strecke in Meter
#2 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung – Wikipedia Gleichmäßig Beschleunigte Bewegung les dir das mal durch müsste eig alles sagen.
#3 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung Das ist zwar Physik aber egal. Translation mit konstanter Beschleunigung: s = a/2 * t² + v0 * t + s0 hättest du mit jeder Formelsammlung lösen können (oder Google) //edit: Für die Beschleunigung evtl. noch a = ( v1 - v0 ) / t
#4 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung differenz von 80km/h zu 120km/h sind 40km/h, das musst du in m/s umrechnen: (40km/h)/3.6= 11,1m/s a=dv/dt [a=beschleunigung(m/s^2); dv=differenz geschwindigkeit(m/s); dt=differenz zeit(s)] s=a/2*t^2+v0*t [s=strecke(m); t=zeit(s); v0=anfangsgeschwindigkeit(m/s)] a=(11m/s)/(5s) a=2,22m/s^2 s=(2,22m/s^2)/2*(5s)^2+(33,3m/s)*(5s) s=194,25m hoffe das ist so richtig^^ gruß
#5 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung Beschleunigung aus der bewegung: s = va · +- a · t² / 2 +- a = (ve-va) / t s = weg in m va = anfangsgeschwindigkeit in m/s ve = endgeschwindigkeit in m/s t = beschleunigungszeit in s a = beschleunigung in m/s² a = ( 120km/h - 80km/h ) / 5s a = 40km/h / 5s a = 11,1m/s / 5s a = 2,22m/s² ________________________________ s = va · + 2,22m/s² · t² / 2 s = 22,22m/s · 2,22m/s² · 5²s² / 2 s = 617,28m
#6 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung @Horstroad: wo hast du die formel für die strecke s her? kann mir nicht vorstellen das die anfangsgeschwindigkeit mit dem restlichen term multipliziert werden muss! wenn man die einheiten von deiner formel zusammenrechnet kommt man auf die einheit m^2/2*s, welche nicht m ist^^ endweder hab ich nen großen denkfehler, oder deine lösung ist falsch!
#7 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung er muss auch anders rechnen ... die formel ist s=v0 * t + 1/2 a t² in diesem fall: s=22,22 m/s * 5 s + 1/2 * 2,22 m/s² * (5s)² s=111,1 m + 55,5 m s=166,6 m
#8 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung ja hast recht, ich hab ausversehen 33,3 m/s als anfangswert v0 genommen (120km/h) was natürlich nicht stimmt, es müssen 22,2m/s (80km/h) sein! dein ergebnis müsste richtig sein
#9 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung hab die formeln aus der formelsammlung für luftfahrttechnik, aber hab da wohl was falsch umgestellt, is crap was da steht^^ hier nochmal neu (mit anderen formeln, auch aus der formelsammlung): s = weg in m = ? [ m ] vm = durchschnittgeschwindigkeit in m/s t = beschleunigungszeit in s = 5s va = anfangsgeschwindigkeit in m/s = 22,222m/s ve = engeschwindigkeit in m/s = 33,333m/s I | s = vm * t II | vm = ( va + ve ) / 2 II in I | s = ( ( va + ve ) / 2 ) * t s = ( ( 22,222m/s + 33,333m/s ) / 2 ) * 5s s = 138,89m
#10 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichmäßige_Bewegung da haste die richtige formel, deine müsste immer noch falsch sein... wobei ich mir garnicht so sicher bin warum^^
#11 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung Freut mich dass es nicht so einfach scheint wie MasterJulian es mich hat glauben lassen. Inzwischen haben wir 4 verschiedene Ergebnisse. 1: 194,25m 2: 617,28m 3: 166,6m 4: 138,89m Jetzt wo ich weiß wie es funktioniert kann ich vielleicht zu einem 5. Ergebnis beitragen. (Gerechnet nach Formeln aus Wikipedia) Spoiler a Beschleunigung in m/s^2 s = Strecke in Meter t = Zeit in Sekunden v0 = Stargeschwindigkeit in m/s (Jaja, etwas kompliziert) P1(0 / 22r2r9) P2(5 / 33r1r3) a = (y2 - y1) / (x2 - x1) a = (33r1r3 - 22r2r9) / (5 - 0) a = (11r1r9) / 5 a = 2r2r9 = 2.22 m/s^2 s(t) = 0.5 * a * t² + v0 * t s(t) = 0.5 * 2r2r9 * t² + 22r2r9 * t <-- Da kommt eigentlich noch so ein komischer Ortsvektor hin laut Wikipedia, aber kA was das ist (Die Einheiten spar ich mir mal) s(5) = 0.5 * 2r2r9 * 5² + 22r2r9 * 5 = 138r8r9 = 138.88 Meter Das wäre damit das Ergebnis von Horstroads letzter Rechnung
#12 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung wahnsinn.... ein haufen leute, die nicht rechnen können^^ im übrigen schließe ich mich der lösung "138.8888888888888888888888888888889m" an (wenn man jetzt noch richtig und schön rundet: 138,89m; der trick: für die beschleunigung nicht den gerundeten wert verwenden, sondern exakt mit 40/3,6 bzw. 80/3,6 rechnen)
#13 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung hab ja selbst gesagt, dass meine erste rechnung müll war^^ und da ich normalerweise recht fit in mathe bin geh ich einfach mal davon aus, dass meine zweite rechnung richtig war (gestützt durch deinen letzten post) wenn jemand nen fehler findet würd ich das gern wissen
#14 17. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung wieso nehmt ihr in dem fall nicht einfach die durchschnittsgeschwindigkeit 100 km/h und guckt welche strecke man in 5 sek fährt??? 100/3,6*5 = 138,89m kann man natürlich mit diversen anderen rechenwegen drauf kommen, ist aber absolut überflüssig
#15 18. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung wenn ich das ganze mal zusammen fassen darf: 1.: mein fehler, hab die falsche anfangsgeschwindigkeit genommen 2.: falsche formel 3.: falsch zusammen gerechnet, lösungsweg war der richtige, ich hatte ohne nachzurechnen dem autor einfach mal vertraut! 4.: richtige lösung, hab eben nochmal meinen ansatz mit richtigen werten in den taschenrechner getippt und kommt das selbe bei raus! achja, diesen ortsvektor der bei wiki steht, wo du nicht wusstest was das sein sollte... das war einfach nur die strecke die bis dort hin zurück gelegt wurde, falls man diese addieren möchte^^ also für uns irrelevant denke mal das kann man jezt so stehen lassen, weil man durch 2 verschiedene rechenwege die selben ergebnisse bekommt^^ in dem sinne, gute nacht xD ps: @Coksnuss: was ist'n das für ne mathematik die du da angewandt hast... also von vektoren hab ich schon gehört^^ interessiere mich eher für die art und weise wie du die zahlen geschrieben hast, wie liest man das?^^
#16 18. Januar 2010 AW: Mathe - Zurückgelegte Strecke bei gleichmäßiger Beschleunigung Ersmtal vielen Dank. Dann wäre das wohl geklärt und ich bin ein Stückchen schlauer. @encud: Das sind brüche... 1r1r2 wären "ein ein halb" 22r2r9 sind "Zweiundzwanzig zwei neuntel" 2r9 einfach nur "zwei neuntel" usw... So stellt mein 'kleiner' Taschenrechner Brüche dar. Hab das einfach mal so übernommen