Verwirrende Mehrfachintegrale bei Volumenberechnung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von MoRuK_68, 27. Januar 2010 .

Schlagworte:
  1. 27. Januar 2010
    ok dringende fragen ^^


    ähm wie berechnet man mit den mehrfachintegralen Volumina? ganz speziell von einem zylinder, einem fass und torus

    auf kugel bin ich selber irendwie durch raten gekommen


    volumen is 8* integral von 0 bis r integral von 0 bis wurzel aus r²-x² wurzel aus r²-x²-y² dy dx

    und dann kommt man auf die 4/3 r³ pi



    aber bei den anderen versteh ichs einfach ncih...

    mein lehrer meinte irgendwie mit der jacobischen determinante aber irgendwie hilft mir die auch ncih weiter....


    brauch ich da dann etwa die dreifachintegrale? ich hab eig. im internet überall gelesen, dass die dreifachintegrale für die dichte von körpern is und ich will ja nur die masse ausrechnen.....


    für jeden einigermaßen hilfreichen tipp gibts ne bewertung, danke schonmal! <3
     
  2. 27. Januar 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Verwirrende Mehrfachintegrale bei Volumenberechnung

    Kennst du Zylinderkoordinaten?

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    Damit kannst du zum Beispiel das Volumen eines Zylinders total einfach ausrechnen. Du musst nur das Volumenelement dV kennen. Das bekommst du mit der Jacobi-Determinante:

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    Dann wäre das Zylindervolumen:

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  3. 27. Januar 2010
    AW: Verwirrende Mehrfachintegrale bei Volumenberechnung

    naja zylinderkoordinaten sagen mir eig. nix :/

    und gehts nicht mit 2 integralen? ich hätt eig. gedacht dass 3 integrale die dichte bestimmen...
     
  4. 28. Januar 2010
    AW: Verwirrende Mehrfachintegrale bei Volumenberechnung

    Mit dem Doppelintegral kannst du die Grundfläche der Körper berechnen.Beim Zylinder kannst diese Fläche dann mit der Höhe multiplizieren und hast das Volumen. Bei nem Torus geht das natürlich so nicht.

    Nimm 3-fach Integrale und rechne beim Zylinder mit Zylinderkoordinaten und beim Torus mit Polarkoordinaten. Ne Formelsammlung sollte die helfen da stehts super erklärt drinne z.b. im Papular (gibts auch hier im UG)
     
  5. 28. Januar 2010
    AW: Verwirrende Mehrfachintegrale bei Volumenberechnung

    Ja aber wenn du die Dichte gleich eins setzt (ohne Einheit), dann berechnest du effektiv das Volumen.

    Zur Veranschaulichung:
    Also für ρ = 1 kg/m³ ergibt Integral kg
    Für ρ = 1 ergibt Integral m³
     
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