#1 27. Januar 2010 ok dringende fragen ^^ ähm wie berechnet man mit den mehrfachintegralen Volumina? ganz speziell von einem zylinder, einem fass und torus auf kugel bin ich selber irendwie durch raten gekommen volumen is 8* integral von 0 bis r integral von 0 bis wurzel aus r²-x² wurzel aus r²-x²-y² dy dx und dann kommt man auf die 4/3 r³ pi aber bei den anderen versteh ichs einfach ncih... mein lehrer meinte irgendwie mit der jacobischen determinante aber irgendwie hilft mir die auch ncih weiter.... brauch ich da dann etwa die dreifachintegrale? ich hab eig. im internet überall gelesen, dass die dreifachintegrale für die dichte von körpern is und ich will ja nur die masse ausrechnen..... für jeden einigermaßen hilfreichen tipp gibts ne bewertung, danke schonmal! <3 + Multi-Zitat Zitieren
#2 27. Januar 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Verwirrende Mehrfachintegrale bei Volumenberechnung Kennst du Zylinderkoordinaten? Damit kannst du zum Beispiel das Volumen eines Zylinders total einfach ausrechnen. Du musst nur das Volumenelement dV kennen. Das bekommst du mit der Jacobi-Determinante: Dann wäre das Zylindervolumen: + Multi-Zitat Zitieren
#3 27. Januar 2010 AW: Verwirrende Mehrfachintegrale bei Volumenberechnung naja zylinderkoordinaten sagen mir eig. nix :/ und gehts nicht mit 2 integralen? ich hätt eig. gedacht dass 3 integrale die dichte bestimmen... + Multi-Zitat Zitieren
#4 28. Januar 2010 AW: Verwirrende Mehrfachintegrale bei Volumenberechnung Mit dem Doppelintegral kannst du die Grundfläche der Körper berechnen.Beim Zylinder kannst diese Fläche dann mit der Höhe multiplizieren und hast das Volumen. Bei nem Torus geht das natürlich so nicht. Nimm 3-fach Integrale und rechne beim Zylinder mit Zylinderkoordinaten und beim Torus mit Polarkoordinaten. Ne Formelsammlung sollte die helfen da stehts super erklärt drinne z.b. im Papular (gibts auch hier im UG) + Multi-Zitat Zitieren
#5 28. Januar 2010 AW: Verwirrende Mehrfachintegrale bei Volumenberechnung Ja aber wenn du die Dichte gleich eins setzt (ohne Einheit), dann berechnest du effektiv das Volumen. Zur Veranschaulichung: Also für ρ = 1 kg/m³ ergibt Integral kg Für ρ = 1 ergibt Integral m³ + Multi-Zitat Zitieren