Ableitung einer Funktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von NO!R, 8. Februar 2010 .

Schlagworte:
Status des Themas:
Es sind keine weiteren Antworten möglich.
  1. 8. Februar 2010
    Moin, bräcuhte mal die Ableitung dieser Funktion:

    -x^2*e^(-x)*(x-3)

    Muss per Kettenregel und diese x-3 ist irgendwie eingeklammert.
    Ergebnis soll (laut buch) x*(x^2-6x+6x)*e^-x sein

    wäre wirklich sehr geil...
    Am besten noch heute abend, allesa ndere wäre zu spät^^
     
  3. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    steht dieses (x-3) noch im Exponenten?
     
  4. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    nein
     
  5. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    f(x) = -x^2*e^(-x)*(x-3) = e^-x * (-x³ + 3x²) ...hab das -x² reinmultipliziert

    Auf das ganze wendest du jetzt die Produktregel an:

    f'(x)= e^-x * (-3x² + 6x) + e^-x * (-1) * (-x³ + 3x²)

    Spoiler
    Die -1 entsteht durch die Anwendung der Kettelnregel auf e^-x.

    (e^-x)' = e^-x * (-1)

    Das oben musste noch zusammenfassen und ein x ausklammern..dann haste die Lösung ausm Buch (zumindest fast..oben in der Lösung ist ein x zuviel).
     
  6. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    Also ich hätte das

    x*(x^2-6x+6)*e^-x

    Ist fast dasselbe was du oben stehen hattest nur n x zuviel....womöglich Tippfehler. Editiere gleich die Rechnung rein, wenns stimmt.

    EDIT:
    -x^2(x-3) * e^-x
    -x^3x^2*e^-x

    Produktregel:
    u'*v+u*v'

    (-3x^2+6x)*e^-x+(x^3-3x^2)e^-x
    (-3x^2+6x+x^3-3x^2)e^-x
    x(x^2+6-6x)e^-x
     
  7. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    Dafür hast du 2 Vorzeichenfehler eingebaut:

    x * (x^2 + 6x - 6) * (e^-x)

    Hab's genau so gerechnet wie Znow.
     
  8. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    Oh stimmt, hab einfach seins kopiert und das falsche x weggemacht....
     
  9. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    Also ich hab jetzt:

    e^(-x) * (-3x^2 + 6x ) + (-x^3 + 3x ^2)*(-1)*e^(-x)


    aberi ch steh jetzt aufm Schlauch, wen ich das x ausklammere dann kommt doch:

    daraus folgt:


    e^(-x) * (-3x^2 + 6x ) + (x^3 - 3x ^2) e^(-x)

    e^(-x) * x*(-3x + 6 + x^2 -3x) * e^(-x)

    e^(-x) * x*(-6x+6+x^2) * e^(-x)

    dann hab ich 2mal e^-x oO...
    Hoffe ihr könnt mir das irgendwie erklären. vielen dank, bws sind schon raus
     
  10. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    Du hast:

    e^(-x) * (-3x^2+6x) + (-x^3+3x^2) * (-e^(-x))


    erstmal e^(-x) ausklammer. (das "-" vor dem zweiten e ziehe ich in die Klammer)
    Wenn du Ausdrücke ausklammerst, dann musst du nicht sooft ausklammern, wie die Anzahl der Ausdrücke. Sondern du klammerst e^-x einmal aus und aus der Summe verschwinden alle e^(-x):

    e^(-x) *( (-3x^2 + 6x) + (x^3 - 3x^2) )

    Die zwei inneren Klammern sind unnötig:

    e^(-x) * (-3x^2 + 6x + x^3 - 3x^2)

    Die Summe in der Klammer zusammenfassen:

    e^(-x) * (x^3 - 6x^2 + 6x)

    x ausklammern:

    e^(-x) *x* (x^2 - 6x + 6)


    Gruß
     
  11. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    Der rot markierte Teil ist Blödsinn.

    Als erstes klammerst du e^-x aus. Dann hast du

    e^-x * (-3x^2 + 6x + x^3 - 3x^2) = e^-x * (-6x^2 + 6x + x^3).

    Da ziehste jetzt noch ein x raus..

    e^-x * x * (-6x + 6 + x^2)

    Tadaaa.

    //2l8
     
  12. 8. Februar 2010
    AW: Ableitung einer Funktion

    ich habs geschafft
    vielen dank. close
     
  13. Video Script

    Videos zum Themenbereich

    * gefundene Videos auf YouTube, anhand der Überschrift.