Mathe Ableitung E-funktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von tada, 26. Februar 2010 .

  1. 26. Februar 2010
    Hallo,

    ich muss gerade fürs Abi nochmal alles an Analysis wiederholen... nunja und ich
    stecke bei E-Fkt. fest und blicke es leider nichtmal mit Oberprima *seufz*

    Da es sich im Board ziemlich doof darstellt habe ich euch das Ganze als HTML Datei
    dargestellt, allerdings auch nur suboptimal, da ich nicht weiß wie und ob Bruchstriche
    in HTML gehen.

    http://web99.kunden1.comsitec.de/Mathe.html

    Kann mir einer nochmal kurz erklären welche Regeln[Kettenregel etc.] ich wo anwenden
    muss und grundsätzlich beim einfachen ersten wie das funktioniert?

    mfg
     
  2. 26. Februar 2010
    AW: Mathe Ableitung E-Fkt.

    Ich hab mir immer folgendes beim Ableiten der e-Funktionen gemerkt:
    e-Funktion bleibt e-Funktion.
    Und falls noch ein anderer Ausdruck im Exponenten stekct als nur das x, dann wird noch die innere Ableitung genommen und mit der scon vorhandenen e-Funktion multipliziert.
    d.h. für die erste Aufgabe:

    (3*e^(3x+2) )' --> 3*3*e^(3x+2)*3 = 9*e^(3x+2)

    dabei ist die 3 die innere Ableitung. Also die Ableitung von 3x+2.
    Dass die e Funktion nicht verändert wird, liegt daran, dass man einen Ausdruck mit der Veränderlichen im Exponenten normalerweise logarithmisch ableitet. Doch bei der e-Funktion kann man sich die Schritte sparen und sozusagen eine Vorschrift anwenden...

    bei der zweiten und der dritten Aufgabe musst du Produkt bzw. Quotienteregel anwenden:

    2.)
    Produktregel: ( u*v )' --> u' * v + v' * u
    u=(1-x) --> u'=-1
    v=e^(x²/1-x) --> v'=(2x-1)*e^(x²/1-x) hier wurde wieder die Vorschrift aus Aufgabe 1 genutzt.

    3.)Quotientenregel:
    ( u / v )' --> (u' * v - v' * u)/v^2
    u=e^x --> u'=e^x
    v=x --> v'=1

    Das erstmal zum groben Verständnis.

    Gruß


    PS: zur zweiten Aufgabe.ist es x^2/(1-x) oder (x^2/1) - x
    das würde nämlich einen gewaltigen Unterschied im Ergebnis machen
    mein Ansatz nutzt die zweite Variante!
     
  3. 26. Februar 2010
    AW: Mathe Ableitung E-Fkt.

    Wobei der 2.te Ansatz keinen Sinn macht.
    /1 schreibt niemand.
    Ich gehe davon aus das er den 1.ten Ansatz meint, also:

    (1-x)*e^(x²/(1-x))


    Auf jeden Fall brauchst du hier sämtliche Regeln:
    Produktregel
    Quotientenregel
    Kettenregel



    Edit:

    2.

    u= (1-x) -> u'=-1


    v= e^(x²/(1-x)) -> v'= (2x*(1-x) - x²*(-1))/(1-x)² * e^(x²/(1-x))

    Also (v' anders ausgedrückt):

    2x*(1-x) - x²*(-1)
    ----------------------- * e^(x²/(1-x))
    (1-x)²

    Jetzt noch die Produktregel und fertig:

    u' * v + u * v'
     
  4. 27. Februar 2010
    AW: Mathe Ableitung E-Fkt.

    @Jebedaia
    Genau so meinte ich die Aufgabe!

    Ich danke euch beiden nochmal, werd ich mich heute nochmal drannsetzen.

    mfg

    BWs raus
     
  5. 27. Februar 2010
    AW: Mathe Ableitung E-Fkt.

    moin,

    hier kannst du das nachrechnen lassen: online differenzieren

    mfg
     
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