#1 11. März 2010 In ner Mathearbeit morgen kommt folgendes dran: Man soll von einer Funktion [Bsp.: f(x)=x^2-4x+5] die Tangentensteigung in einem Punkt [Bsp.: P(4|5); Q(15|170)] ausrechnen. Dies soll aber nicht so einfach gemacht werden, indem man die Ableitung bildet [f'(x)=2x-4] und x einsetzt [f'(4)=2*4-4=4; f'(15)=2*15-4=26], sondern es soll erst mit der Sekantensteigung ermittelt werden und anschließend soll man sich mit Limes an X0 nähern. Das erste Beispiel mit x=4 habe ich nach einiger Zeit hinbekommen, aber beim zweiten Beispiel bekam ich statt 26 bisher zB 11 oder 41 raus [Edit: neuestes Ergebnis: 15). Könnte mir einen allgemeinen Rechenweg dafür schreiben? Begonnen wird mit m s (Sekantensteigung)=Delta-Y/Delta-X. Dann wird die Funktion eingegeben - Y und das durch X-X soweit ich weiß. Also alles sehr komisch und umständlich, aber ich muss das halt in der Arbeit so hinbekommen. Es gibt selbstverständlich Bewertung für alle hilfreichen Tipps und Lösungen. + Multi-Zitat Zitieren
#2 12. März 2010 AW: Mathe: Steigung in einem Punkt ausrechnen OK, ich hab mal ein bissl rumgespielt, ich hoffe du kennst die Regeln von l'Hospital, damit hat's dann nämlich funktioniert, scheinbar muss man ein kleines Trickchen anwenden, aber soweit schon mal: {bild-down: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x \to x_0} \frac{x^2-4x+5 - (x_0^2-4x_0+5)}{x - x_0} \stackrel{x_0 = 15}{=} \frac{x^2-4x+5 - (15^2-4 \cdot 15+5)}{x - 15} \ = \frac{x^2-4x+5 - (225-60+5)}{x - 15} = \frac{x^2-4x+5 - 170}{x - 15} = \frac{x^2-4x - 165}{x - 15}} (Natürlich müsste überall der Limes davor stehen!) Wenn man jetzt den tatsächlich 15 "einsetzen" (bewusst in Anführungszeichen!) würde, dann würden Nenner & Zähler gegen 0 streben & nun schaffen wir es den netten Herrn l'Hospital anzuwenden. Problem: Du müsstest wieder ableiten & das soll's ja net sein!? Alternativ hab ich noch mal quadratische Ergänzung gemacht & im Anschluss binomische Formel, aber ich seh leider net wie's weitergehen könnte ?( {bild-down: http://latex.codecogs.com/gif.latex?= \frac{x^2-4x +4 -4 - 165}{x - 15} = \frac{(x-2)^2 - 169}{x - 15} = \frac{ ((x-2)^2 - 13) \cdot ((x-2)^2 + 13) }{x - 15} \ = \frac{ ((x-2)^2 - 13) \cdot ((x-2)^2 + 13) }{x - 15}} Evtl. bringt dir das ja noch was!? + Multi-Zitat Zitieren