Prisma

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Fir3s4le93, 13. März 2010 .

Schlagworte:
  1. 13. März 2010
    Moin Jungs,
    ich hab morgen ne Klassenarbeit in Mathe über das thema Prisma

    könnt ihr mir viell paar tipps geben oder sagen was zu diesem thema wichtig ist und über Formeln zum Dreick,Parallelogramm und sooo

    lg

    bw is drin
     
  2. 13. März 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Prisma

    Unter einem Prisma wird in der Optik vorwiegend eine spezielle Form des geometrischen Körpers Prisma verstanden, nämlich ein gerades Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche. Seine optischen Eigenschaften hängen im Wesentlichen von den Dreieckswinkeln und von der Brechzahl des Werkstoffes (Glas oder glasklarer Kunststoff) ab.
    Bild
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Prism-rainbow.svg/400px-Prism-rainbow.svg.png}

    Die Hauptanwendungen des Prismas beruhen auf seiner Eigenschaft, Licht wellenlängenabhängig zu brechen oder total zu reflektieren, je nach Bauart des Prismas.
    Brechung:
    In einem Prismenspektrometer wird das Licht an der Eintritts- und an der Austrittsfläche abhängig von der Wellenlänge gebrochen. Man gewinnt ein Spektrum der Lichtquelle. Die beiden beteiligten Flächen gemeinsame Kante heißt die ablenkende oder brechende Kante, bezüglich der das Licht in die Gegenrichtung abgelenkt wird.
    Die Ablenkung des gebrochenen Lichtes ist bei symmetrischem Durchgang minimal. Dieser Effekt wird zur (wellenlängenabhängigen) Bestimmung der Brechzahl genutzt. Die Formel dafür lautet.

    mit:
    Bild
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/math/c/2/7/c27c84ff65c603ee9f85c06ac65b7c09.png}
    n = Brechzahl des Materials für das verwendete monochromatische Licht
    ?min = minimaler Ablenkungswinkel
    = Prismenwinkel (zwischen Ein- und Austrittsfläche)
    In einem Prisma aus einem doppelt brechenden Material wird Licht in verschieden zueinander polarisierte Strahlen getrennt. Das bekannteste solcher Prismen ist das Nicolsche Prisma, das aus zwei Dreieckprismen besteht.
    Totalreflexion:
    Trifft ein Lichtstrahl schräger als beim Prismenspektrometer auf die Austrittsfläche, so kann es dort total reflektiert werden. In mehreren optischen Instrumenten nutzt man diesen Effekt zur gezielten Lichtumlenkung wobei das Licht rechtwinklig auf die Eintritts- und die Austrittsfläche trifft, um dispergieren zu vermeiden. Bei Prismenferngläsern wird auf diese Weise das Bild aufgerichtet (Umkehrprisma). Das Pentaprisma hat ein Fünfeck als Grundfläche. Es wird zur 90°-Umlenkung benutzt, wobei das Bild seitenrichtig bleibt. Beim Pentadachkantprisma ist eine der vier spiegelnden Flächen durch zwei zueinander rechtwinklige Flächen ersetzt, wodurch das Bild gespiegelt wird. Es wird in Spiegelreflexkameras angewendet, um das durch deren Spiegel verkehrte Bild zu korrigieren.
    Prismendioptrie

    Als Maß für die Stärke eines Prismas wurde früher der Begriff Prismendioptrie verwendet (Einheit = pdptr). Er wird definiert durch den Grad der Ablenkung eines Lichtstrahls in einem Meter Entfernung, gemessen in Zentimeter (cm/m). Demnach ist 1 pdptr. die Ablenkung eines Lichtstrahls um 1 cm in 1 m Entfernung.[1]

    {bild-down: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/7/7c/Prismen.png}
    Totalreflexion im Prisma
    oben: einmalige Umlenkung, Bild gespiegelt
    unten: zweimalige Umlenkung, Bild umgekehrt





    Prisma (Geometrie)
    Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche
    Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, der ein Vieleck als Grundfläche hat und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind.
    Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum und ist daher ein spezielles Polyeder. Man kann auch von einer Extrusion des Vielecks sprechen.

    A: gerades; B: schiefes Prisma
    Bild
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Prisma_gerade_u_schief.png/180px-Prisma_gerade_u_schief.png}
    Spezialfall eines schiefen Prismas: Parallelepiped, hier sogar ein Rhomboeder.
    Erfolgt die Parallelverschiebung des Vielecks senkrecht, spricht man von einem geraden Prisma; ansonsten von einem schiefen Prisma.
    Bezeichnungen

    Das gegebene Vieleck wird als Grundfläche bezeichnet, die andere dazu kongruente und parallele Begrenzungsfläche als Deckfläche. Die Gesamtheit aller übrigen Begrenzungsflächen heißt Mantelfläche. Diese besteht aus Parallelogrammen, im Spezialfall des geraden Prismas aus Rechtecken.
    Einordnung

    Das Prisma ist ein Spezialfall des Zylinders.
    Eine besondere Form des Prismas ist der Quader. Er ist von jeder Seite betrachtet ein Prisma.
    Im engeren Sinne versteht man in der Optik unter einem Prisma meistens ein gerades Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche, siehe Prisma (Optik).
    Formeln für Volumen, Mantel- und Oberfläche

    WICHTIGE FORMELN:
    Das Volumen V eines Prismas ist gegeben durch
    Bild
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/math/a/8/4/a8483ff0f0a5ea47a0ff6005d8e379fe.png},
    wobei AG den Flächeninhalt der Grundfläche und h die Höhe des Prismas bezeichnet. Das Prinzip von Cavalieri besagt, dass zwei Prismen (etwa ein gerades und ein schiefes Prisma) bei gleicher Grundfläche und Höhe das gleiche Volumen besitzen.
    Die Mantelfläche AM eines geraden Prismas ist gegeben durch
    Bild
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/math/d/5/6/d56c95bb40c28da1e6003ff4c44f0804.png},
    wobei UG für den Umfang der Grundfläche und h für die Höhe des Prismas steht. Für schiefe Prismen ist diese Formel nicht richtig.
    Die gesamte Oberfläche O eines Prismas ergibt sich aus
    Bild
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/math/d/d/1/dd15cb37aaec6acecac8cdfdbabce072.png},
    wobei AG und AM dem Inhalt von Grund- und Mantelfläche entsprechen.
    Bipyramide

    Verbindet man alle Flächenmittelpunkte jener Flächen eines Polyeders miteinander, die gemeinsame Eckpunkte haben, dann erhält man den zum Polyeder dualen Körper.
    Der duale Körper eines geraden Prismas mit polygonaler Grundfläche ist eine Bipyramide mit einer ähnlichen gespiegelten Pyramide. Der Oberflächeninhalt errechnet sich wie folgt:
    Bild
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/math/d/4/d/d4dbdecdc5204f831c87ec34c3f4a728.png}
    Antiprisma

    Im Gegensatz zu einem Prisma liegen beim Antiprisma Ober- und Unterseite, die aus einem regelmäßigen n-Eck bestehen, parallel, aber um Bild
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/math/0/a/b/0aba99afdf8c9a058884fff82d6bb6bf.png}verdreht zueinander Ecke an Kante. Den Mantel bilden 2n gleichschenklige Dreiecke.
    Ein einfaches Beispiel eines Antiprismas ist das Oktaeder, das sich als Antiprisma mit dreieckiger Grundfläche auffassen lässt. Das Oktaeder ist auch eine Bipyramide mit quadratischer Grundfläche.

    aus wiki: ich fands ganz gut erklärt und man muss sich ja nicht immer neu erfinden ^^


    sonst noch zum dreieck:
    - alle winkel ergeben 180°
    - man unterscheidet zwischen gleichschenklichen Dr. (2 gleichlange Seiten), Gleichseitiges Dr. (alle seiten gleich lang), Rechtwinkliges Dr. (ein Rechter Winkel ist vorhanden --> 90°) und dem allgemeinem Dr.
    - Flächeninhalt : (Seite*Höhe)/2.
    - Esgilt für drei Seiten a,b,c und den Winkel Gamma gegenüber von Seite c:
    a²=b²+c²-2*b*c*cos Gamma (das ist der Kosinussatz).
    - Satz des Phytagoras a^2+b^2=c^2 gilt nur im Rechwinkligen Dr.

    parrallelogram:
    Flächeninhalt: A=Grundseite*Höhe, da das Gebilde aus 2 Dreiecken besteht brauchen wir nicht durch 2 zu teilen.
     
  3. Video Script

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