Probleme mit Gesetzen der Aussagenlogik

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von sTeRe0|tYp3, 19. März 2010 .

  1. 19. März 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    hallo leute,

    ich seh irgendwie nicht so ganz durch wie ich eine gegebene aussagenlogische formel vereinfachen kann. hab zwar alle gesetze hier, aber komm nur bis zum ersten schritt.

    soweit bin ich also. aber wie gehts weiter, und vorallem warum so ?

    Bild
     
  2. 19. März 2010
    AW: Probleme mit Gesetzen der Aussagenlogik

    So wies aussieht, sollst du einfach nur die äquivalent beweisen.
    Das kann man ja einfach mit einer Wahrheitstafel machen (gibt ja nur p und q, also nur 2² verschiedene Belegungen)

    Code:
    p | q | ¬p | ¬q |¬p v ¬q | p (and) (¬p v ¬q) | ¬[p (and) (¬p v ¬q)] | ¬p v q 
    ------------------------------------------------------------------------------
    0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1
    0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1
    1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
    1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1
    Die beiden letzten Spalten stimmen überein, also sind die Wahrheitswerte für alle Belegungen von
    p und q immer die Selben.
    D.h. sind die beiden Aussagen äquivalent zu einander.
    Ich hoffe, dass das dir weiter helfen konnte.
     
  3. 19. März 2010
    AW: Probleme mit Gesetzen der Aussagenlogik

    na anhand der wahrheitstabelle wär das ja nicht so schwer finde ich. aufgabe war aber, so wie ich angefangen habe, durch die gesetze der aussagenlogik auf das zu kommen was rechts steht. nur bleib ich da immer iwo hängen ...

    trotzdem danke für deine hilfe bw bekommst
     
  4. 19. März 2010
    AW: Probleme mit Gesetzen der Aussagenlogik

    Code:
    (not)[p (and) ((not) (or) (not) q)]
    (not)p (or) (not) ((not)p (or) (not) q ) --- De'Morgan
    (not)p (or) ((not)(not)p (and) (not)(not) q ) --- De'Morgan
    (not)p (or) (p (and) q) --- De'Morgan
    (not)p (or) (q) --- De'Morgan 
    Ich hab es einfach von links aus mit De'Morgan aufgelöst.

    --> Da (p (and) q) nur erfüllbar ist, wenn p und q mit wahr belegt sind. Da auf der linken seite ein (not)p steht und der verbindungs Operator ein (or) ist, ist die belegung von p in der rechten Seite vernachlässigbar, daher kann es weggelassen wegen.

    Hoff dass, dass dir nun weiter hilft.
     
  5. 19. März 2010
    AW: Probleme mit Gesetzen der Aussagenlogik

    man kann es auch auf diesen Weg machen:
    Code:
    #1: ![ p * ( !p +!q ) ]
    #2: ![ ( p*!p ) + ( p*!q ) ] (Distributivgesetz)
    #3: ![ 0 + ( p*!q ) ] (Komplementärgesetz)
    #4: ![ p*!q ]
    #5: !p+q (De Morgansches Gesetz)
    
    Spoiler
    not(b) = !(b)
    AND = *
    OR = +

    Wie du siehst, gibt es verschiedene Wege ans Ziel zukommen. Wichtig ist, dass du dir die Gesetze einprägst. Denn damit kannst du dann immer gut arbeiten.
    Die gesetze kannst du dir gut in Wiki anschauen: Boolesche Algebra – Wikipedia

    Gruß
     
  6. 19. März 2010
    AW: Probleme mit Gesetzen der Aussagenlogik

    cool *thumbs up* danke euch beiden. werds mir morgen nochmal un ruhe angucken und dann hoffentlich auch andere aufgaben lösen können
     
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