e funktion aufleiten

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von DuPPerator, 27. März 2010 .

Schlagworte:
  1. 27. März 2010
    Hallo RR,

    wie kann ich die funktion f(x)=2*t*e^-0,02*t² aufleiten? Mit einer Partiellen Integration komm ich leider nicht weiter, da das Integral nicht wegfällt oder mach ich was falsch?


    mfg DuPPerator
     
  2. 27. März 2010
    AW: e funktion aufleiten

    da du eine funktion von x hast musst du wohl auch nach x integrieren. da aber weder in deinem e-term noch davor die variable steht, isses einfach deine funktion mal x.
     
  3. 27. März 2010
    AW: e funktion aufleiten

    Ich glaub eher das er sich verschrieben hat und es f(t) ist. Würde sonst nicht wirklich sinn machen.
     
  4. 27. März 2010
    AW: e funktion aufleiten


    jap das stimmt.

    t scheint hier nur ein parameter zu sein.
    es sei denn du hast was vertauscht.
    sollte dein funktion f(t) sein, dann wäre eine stammfunktion:

    -50*e^(-0.02*t^2)

    musst mich nich fragen wie man drauf kommt, habs maple ausrechnen lassen
     
  5. 27. März 2010
    AW: e funktion aufleiten

    Bild

    so, erstmal musst du die e-Funktion wie sie da steht ohne Vor-Faktoren wieder hinschreiben:

    Bild

    Dann musst du als Vor-Faktor die innere Funktion, sprich den exponenten ableiten, um zu sehen was passiert:

    Bild

    so, jetzt hast du ingesamt:

    Bild

    nun brauchst noch ein gescheiten Vor-Faktor der multipliziert mit "-0,04" eine "2" ergibt.

    sprich -50

    =>

    Bild

    wie ichs besser ohne reden erklären soll weiß ich auch net
     
  6. 27. März 2010
    AW: e funktion aufleiten

    sry ich meine natürlich F(t)

    Zur Lösung von Schmidt:

    Du hast also quasi eine substitution gemacht. Ich kann deine Lösung auch nachvollziehen, aber woran hast du erkannt, dass eine partielle integration hier nicht funktioniert? Gibts da einen trick?
     
  7. 27. März 2010
    AW: e funktion aufleiten

    die lösung ist -50*e^(t²/50)
    *0,02 ist ja /50

    was noch dazuzusagen ist dass man durch partielles integrieren auch noch auf ein integral mit irgendwas wie (e^t)/t kommt.
    die lösung von dem ist die Integralexponentialfunktion Ei(t)
    http://de.wikipedia.org/wiki/Integralexponentialfunktion

    was du damit machst wieß ich nicht genau...
    lg annac
     
  8. 30. März 2010
    AW: e funktion aufleiten

    Mit der partiellen Integration bewegst du dich zwar im Kreis, aber normal lässt sich doch dann mit der Reihenentwicklung arbeiten, oder?

    Also ich erhalte als ergebnis: 50*exp(-0,02t²) + 50/t*(sqrt(pi/0,02))
    Den ersten Term erhält man durch direkt durch die partielle Integration (f(t)=2t und g'(t)=exp(-0,02t²)). Dann steht im hinteren Teil: -2/(-0,04t) * int(exp(-0,02t²))
    -2/(-0,04t) = 50/t
    int(exp(-0,02t²)) = sqrt(pi/0,02)

    Wie man bei der Lösung des Integrals genau vorgeht, bin ich mir nciht ganz sicher, aber ich weis dass man i.A. die Reihenentwicklung verwendet. Die Lösung findet man aber in jeder guten Formelsammlung.

    Greetz
    sniper278
     
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