Multipolmoment eines homogen geladenen Osterei

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von annac, 31. März 2010 .

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  1. 31. März 2010
    Gegeben seien ein bezüglich der z-Achse rotationssymmetrisches Ellipsoid
    mit Hauptachen a = b, c.

    das Ellipsoid sei homogen mit Raumladungsdichte ρ geladen. Berechne
    hierfür die elektrostatischen sphärischen Multipolmomente q(l,m) mit
    l kleiner/gleich 2 und schreibe das elektrostatische Potential in der entsprechenden Näherung
    für r > max(a, c) an.

    bin für jede hilfe dankbar
     
  2. 2. April 2010
    AW: Multipolmoment eines homogen geladenen Osterei

    Ah ja, Professoren mit Sinn für Humor und die Studenen finden es nicht zum lachenxD Wo ist denn genau dein Prob? Du musst doch eig nur in die Gleichung für die sphärische Multipolentwicklung die entsprechenden Kugelfächenfunktionen einsetzen und das Integral ausführen.

    Einfach für das Monopolmoment (l=0), das bekomm sogar ich noch hin:
    Y00= (4pi)^(-0.5). Also ist q00 = (4pi)^(-0.5)* Integral über die Ladunsdichte über R³ also ist q00= Q*(4pi)^(-0.5) Also die Gesamtladung des Eis mit nem Normierungsfaktor. Das is auch gut, denn das Monopolmoment is ja quasi die Betrachtung wenn alle Ladung in einem Punkt ist.

    Für das nächsten geb ich mal Tipps aber führ die Integrale ned alle aus (vor allem ohne LaTex):

    roh() sei meine dichte; r, theta, phi die Kugelkoordinaten

    Dipolmoment:

    Beachte die Symmetrie des Ellipsoiden:
    roh(r,theta, phi - pi ) = roh( r, theta, phi)
    roh(r, pi-theta, phi)= roh(r,theta,phi)
    Daraus folgt: Integral von 0 bis 2pi über e^(i*phi)*roh(r,theta,phi)=0; (warum, kannst du dir einfach mit den symmetriedingern herleiten)

    Damit verschwinden alle Dipolintegrale ( l=1) also q1,+-1=q1,0=0

    Un jetzt wirds eklig.

    Quadrupolmoment

    Rotationssymetrien um z-achse nutzen: also roh(r,theta,phi)=roh(r,theta). wegen Integral von 0 bis 2pi über rroh(r,theta)e^(i*m*phi)dphi=0 für m=! 0 ( != ist ungleich)
    folgt:
    q2,+-1=q2+-2=0;

    Das letze Integral muss nun wirklich ausgeführt werden und das mach ich ned. Is aber denke ich klar was du machen musst?:
    q20=roh*wurzel(5*pi/4)*Integral von 0 bis pi über (3*cos(theta)^2-1)sin(theta)dtheta* Integral über r^4 von 0 bis r(theta)= roh * Wurzel(pi/20)*Integral von 0 bis Pi *r(theta)^5*(3*cos(theta)^2-1)sin(theta)dtheta.
    wenn das ding homogen ist würd ich jetzt für roh die Annahme machen, dass roh= Q/(4/3*pi*a^2*b
    ). Fürs Integral müsste man sich jetzt noch was gutes für dsa r(theta) in abhängigkeit von a und b ausdenken...

    Aber ich hoffe das hilft weiter. Das elektrostatische Potenzial is dannach auch klar. Wiki und so schon geguckt? Multipolentwicklung – Wikipedia

    erste anspruchsvollere aufgabe die ich hier so seit langem sah, konnt ned widerstehn, denke es ist richtigxD
     
  3. 4. April 2010
    AW: Multipolmoment eines homogen geladenen Osterei

    ja, den scheiß mit den integralen hab ich mir fast gedacht.
    naja, danke für deine bemühungen, mal sehn ob ich das ganze richtig hinbekomm.
    wikipedia war für mich etwas unverständlich, darum hab ichs mal hier probiert; hab auch gar nicht gedacht dass hier leute sind die auf solchem niveau sich noch auskennen ;-)

    Lg annac
     
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