Wachstumsprozess (e-Funktion)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von NO!R, 12. April 2010 .

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  1. 12. April 2010
    Hab hier folgende Aufgabe für die ich einen Hochpunkt errechnen soll:

    f(x)= (100x^(2)-1000)e^(-0,25x)+10000

    dank Taschenrechner weiß ich das der Hochpunkt bei (9,099/10748,46) liegt.

    Wenn ich dies allerdings algebraisch lösen soll, brauch ich davon die Ableitung. Die müsste ich per Kettenregel finden:

    U(x)= 100x^(2)-1000
    V(x)= e^(-0,25x)+10000

    U'(x)= 200x
    V'(x)= -0,25e^(-0,25x)

    das würde ich dann so zusammen setzen:
    f'(x)=U(x)*V'(X)+V(x)*U'(x)

    wäre dann also:
    f'(x)= 100x^(2)-1000 * -0,25e^(-0,25x) + e^(-0,25x)+10000 * 200x

    wenn ich das=0 setze kommt aber was anderes raus :S

    habt ihr vll ne Idee?
    wäre sehr geil,
    thx im Vorraus
     
  2. 12. April 2010
    AW: Wachstumsprozess (e-Funktion)

    also deine ableitung ist richtig. zumindest habe ich keinen fehler gefunden und habe es gleich wie du.
    hast du vielleicht einen fehler gemacht, als du die ableitung 0 gesetzt hast?

    greetings ESP
     
  3. 12. April 2010
    AW: Wachstumsprozess (e-Funktion)

    hab die Ableitung so in den Solver eingeben und mir auch zeichnen lassen
    ist nicht das was es soll^^
     
  4. 12. April 2010
    AW: Wachstumsprozess (e-Funktion)

    jetzt steh ich irgendwie aufm schlauch. wenn mein hänger vorbei ist und ich die aufgabe hinbekomme, sag ich dir bescheid
     
  5. 12. April 2010
    AW: Wachstumsprozess (e-Funktion)

    auch wenn ich es net nachgerechnet hab, aber ich würd drauf tippen, dass du bei dem U'(x)*V(x)
    die klammer vergessen und somit die 200x nur mit der 10000 multipliziert hast. bzw. dein programm das so gemacht hat.

    mfG
     
  6. 12. April 2010
    AW: Wachstumsprozess (e-Funktion)

    Vom Ablauf ist das erstmal richtig so.
    Doch!:
    Dein U und dein V hast du falsch gewählt. Dafür darfst du nur die beiden Faktoren nutzen. Die "+10000" gehört NICHT dazu.
    Daher kommst du bei der Zusammensetzung auf eine falsche Ableitung.
    Korrekt wäre: d/dx((100 x^2-1000) e^(-0.25 x)+10000) = 200 e^(-0.25 x) x-0.25 e^(-0.25 x) (100 x^2-1000)

    Beim Differenzieren kann jeder Summand einzeln betrachtet werden. Die +10000 fällt demnach weg.
    Die -1000 muss jedoch bleiben, da sie ja innerhalb der Klammer steht und somit Teil des ersten Faktors ist.

    Ich hoffe ich konnte helfen


    Gruß

    EDIT: Du musst sozusagen nur noch die "+10000" aus deiner erstellten Ableitung rausnehmen:
    f'(x)= 100x^(2)-1000 * -0,25e^(-0,25x) + e^(-0,25x) * 200x
    Dann passt das
     
  7. 12. April 2010
    AW: Wachstumsprozess (e-Funktion)

    tausend dank, du hast meinen Abend gerettet ^.^ :-*
     
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