#1 29. April 2010 Hallo, Ich schreibe nächste Woche eine Matheklausur un woltle mich früh vorbereiten und eventuelle Schwierigkeiten gegenüberstehen. Ich habe 3 Punkte. A(-1|2|0) B(1|2|4) und C (-1|-3|-5) Von diesem Dreieck soll ich nun den Flächeninhalt berechnen, die Formel dafür ist ja 1/2g*h. edit: für alle die den Sinn dieses Themas nicht verstehen und willkürliche Rückschlüße ohne Nachdenken ziehen: Meine Frage: Wie bestimme ich H? Hab echt keinen Plan und auch keinen Ansatz dafür, bin in Mathe eher schlecht und würde mich daher über eine gut verständliche Erklärung freuen. Googlen hat mir NICHT weitergeholfen. :| + Multi-Zitat Zitieren
#2 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC ich glaube wenn er den flächeninhalt von nem drei eck berechnen soll und dem foto zur folge wird er noch nie was von vektoren gehört haben bzw sie benutzen dürfen. Ich würde schätzen das du in der unterstufe bist, sprich du müsstes cos, sin, tan kennen. such mal bei google danach, damit kannst du den winkel von 2 seiten berechnen und mit dem winkel wiederum die hoehe. ich halte nichts davon Lösungen zu geben daher sollte der denk ansatz eigentlich genügen. Learning bei Doing. PS: hast du keine formel samelung? Da müsste es auch drin stehen. Such nach Sinuns, Cosinus und Tangens + Multi-Zitat Zitieren
#3 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC ABSOLUTE MATCH !!! äähhmm.. meine MATH ^^ Also ich geb Volles agreement zu dem Quote hier... Ne Lösung bringt dir inner Arbeit/Klausur auch nichts... Also Übs lieber dafür sind die Aufgaben ja da... Mensch ein Glück,dass ich mit dem scheiss Fertig bin ey. Also viel erfolg noch ! @ Invis.. U got BW + Multi-Zitat Zitieren
#4 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Dem Foto zur Folge? Was soll das? Wenn du nichts konstruktives zum Thema zu schreiben hast, dann lass es lieber. Ich bin hier auf der Suche nach jemandem der mir weiterhelfen kann, und nicht auf Leute die irgenwelche Schlüße aufgrund meines Avatars ziehen, die absolut nichts mit dem Thema zu tun haben. Du denkst auch etwas einseitig, oder? Nur weil ich hier bestimmte Punkte gegeben habe, heißt das nicht ich möchte eine fertig gerechnete Lösung; meine Frage war ganz klar wie ich H bestimme (nicht was H ist), damit hab ich gefragt wie man es macht, nicht wie es ist. Soweit klar? So, wieder ontopic: Also: Ist es nicht so, dass man: 1) eine Geradengleichung aufstellen muss, als Ortsvektor Punkt A oder B nimmt; und als richtungsvektor die Strecke AB? 2) Irgendwas einen Punkt P bestimmen der auf der Strecke AB liegt und eine senkrechte Verbindung zu anderen Ecke (also Punkt C) hat? Ist das nicht der Lotpunkt? Das Kreuzprodukt haben wir leider noch nicht behandelt + Multi-Zitat Zitieren
#5 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC der ansatz von trockeneis ist glaub ich falsch er berechnet den normalenvektor zur den vektoren a&b steht. das ist nicht die höhe. du benötigst den schnittpunkt der gerade die durch C geht und senkrecht auf AB steht. das wäre dann der punkt S dann berechnest du die länge des vektors CS und das =h dann kannste des in diene formel einsetzen. + Multi-Zitat Zitieren
#6 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Er wollte den Flächeninhalt berechnen, ich hab ihn eine Möglichkeit gegeben den Flächeninhalt zu berechnen. bzw sogar noch das Ergebniss. + Multi-Zitat Zitieren
#7 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC ^ Danke, aber wie genau bestimme ich den Punkt S rechnerisch? Kann ich dann den Vektor CS einfach per Vektoraddition / subtraktion bestimmen? + Multi-Zitat Zitieren
#8 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Satz des Pytagoras wäre auch noch eine Lösung! + Multi-Zitat Zitieren
#9 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Tja, den dürfen wir leider nicht benutzen; verlangt wird in der Klausur das andere Verfahren so wie es Black schon vom Prinzip her beschrieben hat + Multi-Zitat Zitieren
#11 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC wennn dir hier keine helfen kann im IRC #Mathe die machen gerne deine Hausaufgaben! + Multi-Zitat Zitieren
#12 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Also ok das ist gar nicht so schwer! das ist ja ein kartesisches Koordinatensystem, in dem das Dreieck ist also nehme ich schon an das du Vektoren benutzen musst. also du hast recht 1/2xg x h ist die Flächeninhaltsformel. und du hast 3 Punkte A;B;C Dann bestimmst du erst die Grundseite des Dreickes OA-OB also die Vektoren von einander abziehen. dann die Länge dieses neuen Vektors bestimmen das geht indem du x1 x2 x3 des Richtungsvektors AB quadrierst addierst und dann die Wurzel ziehst. Dann rechnest du 1/2 mal OA+OB dann biste auf dem Mittelpunkt der Grundseite. Und dann den Verbindunsvektor von der Mitte bis zum Punkt C bestimmen. also (1/2xOA+OB)-OC... dann wieder die Länge bestimmen des neuen Verbindungsvektors wie oben beschrieben. Dann haste die Grundseite und die Höhe die jetzt in die Flächeninhaltsvormel einsetzen und Schwups die Wups haste die Lösung! PS: Mir fällt gerade auf, das das nur bei einem gleichschenkligen Dreieck klappt keine Ahnung was für eins du bestimmen musst! Ansonsten wirds komplizierter... dann musst du den minimalen abstand, der Grade der Grundseite, zum Punkt C bestimmen... wenn du das noch Brauchst dann kann ich dir das erklären. schreibs einfach hier rein + Multi-Zitat Zitieren
#13 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Wer lesen kann ist klar Im Vorteil! Geht nicht aus dem ersten post hervor dass: a) das keine Hausaufgaben sind b) ich eine Erläuterung des Lösungsweges suche, nicht nur die Lösung selbst CHEERS! Gut, das hab ich noch hingekriegt. Die Verbindungsstrecke von AB ist 2|0|4, der Betrag 4,47. Das ist ja g der Flächeninhaltsberechnungsformel. OA- OB ist ja 0|4|4, das * 1/2 ist 0|2|2; ist das wirklich der Lotpunkt, der senkrecht von der Strecke AB zur gegenüberliegenden Ecke C führt? Ich glaube nicht, denn der Verbindungsvektor des Mittelpunkts der Strecke AB zu C ist nur in einem gleichseitigen Dreieck der Lotpunkt... + Multi-Zitat Zitieren
#14 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Wenn du es so genau nimmst hättest du vll mal im UNterricht aufpassen sollen! * Höhensatz Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe auf der Hypotenuse flächengleich mit dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten. h² = q * p Hier die Zeichneriche Lösung {bild-down: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/0/0b/Dreieck_mit_H%C3%B6hen.png} wobei du drauf achten solltest das die Winkel höhen immer im 90° auf die Katheten treffen! + Multi-Zitat Zitieren
#15 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Noch mal aber deutlich. p1 = (-1|2|0) p2 = (1|2|4) und p3 = (-1|-3|-5) Vektor a = p2-p1 = (2|0|4) Vektor b = p3-p1 = (0|-5|-5) Jetzt musst du das Kreuzprodukt zwischen dem Vektor a und dem Vektor b bilden a x b = (20|10|-10) da du ein Dreieck hast musst du es durch 2 teilen = (10|5|-5) so, jetzt bildest du den Betrag davon und es kommt der Flächeninhalt von 12.24 raus. Betrag = Wurzel aus (10²+5²+5²) Alle angaben wie immer ohne Gewähr. + Multi-Zitat Zitieren
#16 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Es geht ganz einfach und zwar: 1. Stellst du die Gerade aus den Punkten A und B als Grundseite auf in der Form g: x=(A) + r (B-A) 2. Punkt/Gerade Abstandsformel: d = \ ( (C) - (A) ) * (B-A) / -> Wobei das aussen drum Betragsstriche sind! 3. Dann einfach A= 0,5 * g * h; mit h=d und g= Betrage Vektor AB Ich habe 68,74 FE als Flächeninhalt raus! Musst mal gucken obs stimmt, aber auf die Methode müsste es eigentlich aufjedenfall gehen! Ansonsten ist das Lotfußpunktverfahren auch ne Option! + Multi-Zitat Zitieren
#17 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC zzz... Danke Trockeneis, aber wie gesagt hatten wir dieses verfahren noch nicht, und dementsprechend wird es auch nicht verlangt / sollte nicht angewendet werden Genau dieses Verfahren sollen wir anwenden glaube ich), kannst du mir evtl. erklären wie's geht? + Multi-Zitat Zitieren
#18 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Also ich hab ne Fläche von 22.8 raus! Hab versucht den minimalen Abstand zwischen der Graden AB der Grundseite und dem Punk C bestimmen, mit dem Lotfußpunktverfahren um die Höhe zu errechnen. Aber keine Ahnung. + Multi-Zitat Zitieren
#19 29. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC Ja klar ... 1. Gerade zwischen Punkten A und B bestimmen! g: x= (A) + r (B-A) 2. Hilfsebene aufstellen (in Normalform) -> Punkt als Stützvektor und Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor E: [x-(C)]*(RVg)=0 3. Hilfsebene in Koordinatenform also ax1+bx2+cx3=..... (Das ergebnis hier ist dass Skalarprodukt von C und RVg) 4. Die Gerade in diese Koordinatenform einsetzen a*( )+b*( )+c*( )= ..... -> Dies jetzt nach dem Parameter auflösen, hier wäre dass das "r" 5. Diese Parameter wieder in die Gerade einsetzen und schon hast du den Lotfußpunkt F( | | ) 6. Aus C und F erhälst du jetzt die Länge dieser Strecke bzw der Höhe des Dreiecks! Ich hoff mal du verstehst das soweit dann, ist leider schwer ohne Skizze oder ähnliches wenn du es aber nicht hinbekommen solltest kann ich dir es auch einscannen und an deinem Beispiel erklären! Grüße steini + Multi-Zitat Zitieren
#20 30. April 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC einfach formel h = (Länge eines vektors) * sin(anliegender winkel) und ab gehts... MFG + Multi-Zitat Zitieren
#21 1. Mai 2010 AW: Höhe des Dreicks ABC 1. Bilde die Verbindunsgvektoren a,b,c 2. Rechne zb. den winkel zwischen den vektoren a und b aus 3. betrag von a und b miteinander multiplizieren und mal sin(alpha), das ganze dann durch 2 teilen und fertig + Multi-Zitat Zitieren