[Mathe] Änderungsraten berechnen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Masterchief79, 27. Mai 2010 .

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  1. 27. Mai 2010
    Hey Jungs,

    morgen finden ja diese zentralen Vergleichsklausuren in Klasse 11 in NRW statt, und es gibt noch eine Sache, die mir noch nicht so ganz klar ist... Und zwar, wie ich die momentane und die maximale Änderungsrate berechne.

    Ich habe schon gegoogelt, bin aber aus dem gefundenen nicht wirklich schlau geworden.

    Nehmen wir also an, ich habe eine Funktion x³+5x²-12x mit einem Intervall von [-5;5] (wer das plotten will, klickt hier).

    Wie finde ich nun die momentane und die maximale Änderungsrate heraus?

    Wäre für jede Hilfe dankbar, BWs sind euch sicher
     
  2. 27. Mai 2010
    AW: [Mathe] Änderungsraten berechnen

    Ich kanns mal probieren zu beschreiben,

    Die Änderungsrate ist die Ableitung deiner Funktion. Die Ableitung deiner Funktion gibt dir die Steigung an. Mit der maximalen Änderungsrate ist der Punkt gemeint an der die Steigung am extremsten ist. Somit bekommst du die maximale Änderungsrate als Maximum der 1. Ableitung, also die Nullstellen der zweiten Ableitung.

    Die momentane Änderungsrate bezieht sich auf exakte Stellen, in deinem Fall das Intervall zwischen -5 und +5. Die setzt du in die erste Ableitung ein und bekommst damit die momentane Änderungsrate. Ich weiß nicht ob du die einzelnen Rechenschritte drauf hast...ich hoffe das Prinzip ist klar...

    Beste Grüße
     
  3. 27. Mai 2010
    AW: [Mathe] Änderungsraten berechnen

    Also ich kenn den Begriff "Änderungsrate" nicht, aber mathematisch gesehen ist das die Ableitung. In die Ableitungsfunktion kannst du dann die X-Werte einsetzen und bekommst dann die zugehörige Steigung (=Änderung).

    Die Maximale Änderungsrate ist das Maximum (oder Minimum) der Ableitungsfunktion. Die bekommt man, indem man die Ableitung nochmal ableitet und die Nullstellen dieser Funktion sucht.
     
  4. 27. Mai 2010
    AW: [Mathe] Änderungsraten berechnen

    Stimmt, das habe ich mittlerweile auch rausgefunden.
    f'(x) gibt die Steigung der Tangenten an f(x) an der Stelle x an.
    = Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Tangenten, die an f(x) gelegt ist, an der Stelle x an.
    So viel also zur momentanen Änderungsrate.

    Nur man hat ja nicht nur immer schön x², sodass man ableitet und ne Tangente an der Parabel bekommt, sondern was ist z.B. wenn ich x^5-3x² ableiten will? Dann bekäme ich ja 5x^4-6x raus, und das gibt mir dann die Steigung in einem Punkt an (nehmen wir an (2|4), wenn ich die x-Koordinate des Punktes dort einsetze?
    Also 5*2^4 - 6*2? Hab ich das richtig verstanden? ^^

    Seh ich das richtig, ich suche also die Extrempunkte der 1. Ableitung?
     
  5. 27. Mai 2010
    AW: [Mathe] Änderungsraten berechnen

    Du hast es erfasst ! ...

    Also leitest du die 1. Abl noch ma ab und und setzt die 2. Abl = 0...und voila...alles paletti

    :-D

    Greetz
     
  6. 27. Mai 2010
    AW: [Mathe] Änderungsraten berechnen

    Wunderbar... Hab noch was editiert, könntest du dazu noch was sagen?
     
  7. 27. Mai 2010
    AW: [Mathe] Änderungsraten berechnen

    Jopp...du hast es geschnallt :-D

    In dem du einen bestimmten Wert in die Ableitung einsetzt bekommst du die Steigung der Tangente im Ausgangsgraphen, in genau diesem Punkt. Also genau das was du suchst...
     
  8. 27. Mai 2010
    AW: [Mathe] Änderungsraten berechnen

    Dann besten Dank nochmal, und zu hier
     
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