Gauß mit Parameter

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von pilgrim, 4. Juni 2010 .

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  1. 4. Juni 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    hi@ all
    da ich nächste woche diensttag mein Fachabitur schreibe, wir aber hier in bayern jetzt 2 wochen ferien hatten, kam ich leider nicht mehr dazu meinen Lehrer zu fragen was man macht, wenn man eine Aufgabe erhält, wie diese hier:
    Bild

    Das Problem ist dabei, dass ich, wenn ich den Gauß verwende, keine ahnung habe welche der 3 Gleichungen ich an welche Stelle setze, damit die Berechnung möglichst einfach wird
     
  2. 4. Juni 2010
    AW: Gauß mit Parameter

    Ganz grob gesagt würde ich die Gleichungen so sortieren, dass ich alle Gleichungen ohne x1 unter die erste Gleichung verschiebe. Denke hier kannst du dir auch nur wenig Arbeit durch vertauschen ersparen, von daher würd ich die Aufgabe direkt so rechnen. (die normalen, reellen Zahlen musst du selbstverständlich auf die rechte Seite zum t bringen um Gauss anwenden zu können)
    Dann führst du ganz normal den Gauss Algorithmus durch und behandelst das t wie eine ganz normale, reelle Zahl (t ist ja nichts Anderes).
    Aufgabe 2.1 lässt sich dann durch verschiedene Werte für t unterschiedlich Lösen. Du schaust einfach welche Lösungsstrukturen für welche t möglich sind:
    - keine Lösung
    - eine Lösung
    - unendlich viele Lösungen in Form einer Geraden
    - unendlich viele Lösungen in einer Ebene
    Bei Aufgabe 2.2 musst du einfach nur t = 1,5 setzen und die Ebenen gleichsetzen.
     
  3. 4. Juni 2010
    AW: Gauß mit Parameter

    mir gehts dabei eher darum, woher ich weis wo ich die zeile mit parametern hinpacke
     
  4. 4. Juni 2010
    AW: Gauß mit Parameter

    Nimm doch die Determinante zu Hilfe.

    Dabei gilt:

    Wenn det(A) = 0 --> GLS besitzt keine oder unendlich viele Lösungen

    Wenn det(A) != 0 --> GLS besitzt genau eine Lösung.

    Für den ersten Fall müsste man dann folgendes überprüfen:
    Wenn alle Nebendeterminanten 0 sind, dann hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.
    Ansonsten ist das Gleichungssystem unlösbar.

    Unterdeterminanten erhält man, indem man jeweils jede Spalte der Koeffizientenmatrix je einmal durch den Lösungsvektor (die Lösungsspalte; rechts vom = ) ersetzt und die Determinante berechnet.
    D.h., dass dann nochmal drei Determinantenberechnungen gemacht werden müssten.


    A ist in deinem Falle folgende Matrix:

    | +2 -1 -2 |
    | +1 -2 +2 |
    | t t -6 |

    Die Determinante dieser Matrix beträgt: det(A) = 18 - 9t
    Unendlich viele oder keine Lösung besitzt sie bei
    det(A) = 0
    18 - 9t = 0
    18 = 9t
    t = 2

    Demnach kann man sagen, dass das Gleichungssystem bei allen Werten t != 2 eine eindeutige Lösung besitzt.

    Für t=2 müsste man jetzt noch die Nebendeterminanten errechnen und prüfen, ob sie gleich 0 sind.



    Gruß
     
  5. 4. Juni 2010
    AW: Gauß mit Parameter

    das mit den determinanten ist mir klar....aber mir gehts es gerade explicit daurm, welche Gleichugn man wo hinstellt, wenn parameter in der gleichugn sind
     
  6. 5. Juni 2010
    AW: Gauß mit Parameter

    Da das Gleichungssystem nur eine Gleichung mit Paramtern als Koeffizienten besitzt, wird man es nie schaffen diese in dieser Gleichung zu eliminieren.
    Jetzt ist es ja auch nicht vorgegeben, dass man beim Gauß-Verfahren unbedingt eine obere Dreicksmatrix erstellen muss.
    Man kann auch eine untere Dreiecksmatrix ertellen und dann halt einfach von x1 an auflösen.

    Dazu musst du keine Zeilen vertauschen.
    Einfach zuerst für erste und zweite Gleichung x3 eliminieren. Dabei kommt automatisch in die zweite Gleichung der Parameter t.
    Jetzt noch x2 in der ersten durch Addieren der ersten und zweiten Zeile eliminieren und du hast deine untere Dreiecksmatrix.
    In dieser sind dann aber in jeder Gleichung Parameter enthalten. Doch das lässt sich nicht vermeiden.


    Gruß
     
  7. 5. Juni 2010
    AW: Gauß mit Parameter

    Die Lösungen sind alle identisch und die Wege dahin unterscheiden sich kaum. Durch einfaches umstellen der Aufgabenstellung wirst du dir hier nicht viel Arbeit ersparen können.
    Zieh einfach den Gauss Algorithmus so durch, wie du ihn kennst. Nur eben indem du das t einfach immer mitnimmst.
     
  8. 5. Juni 2010
    AW: Gauß mit Parameter

    ok dann werde ich mcih daran halten

    @NFchecker, du hast dich verrechnet t=1,5

    BWs sind an alle raus
    ~close~
     
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