"Ziegenproblem" (3 Tore)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von King Max, 21. Juli 2010 .

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  1. 21. Juli 2010
    Hallo,

    ich weis das Thema gab es schon mal, nur leider gabs da nur eine Antwort die mir jetzt nicht wirklich weiter geholfen hat....ich verstehe diese sch*** 3 Tore theorie nicht! Da ist die Antwort von einem User hier im Board:

    "Du musst dir über folgendes im klaren werden.

    1) Wenn du eine Ziege auswählst und danach wechselst, gewinnst du.
    (weil der Moderator ja dann die zweite Ziege zeigt und nur noch das Auto übrig bleibt)

    2) Wenn du das Auto auswählst und danach wechselst, verlierst du.

    Wenn du die beiden Aussagen verinnerlicht hast, geht es ganz einfach. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt Fall1 ein und mit welcher Fall 2?

    1) 2/3 --> Gewinn

    2) 1/3 --> Verlust

    Deine Argumentation ist in sofern falsch, weil du dir spezielle Szenarien aussuchst und nicht die bedingten Wahrscheinlichkeiten betrachtest.

    So ist wenn der Moderator eine Ziege aufdeckt, der erste Fall, dass sich unter dir auch eine Ziege befindet, viel wahrscheinlicher, als dass sich dort ein Auto befindet."

    Nur leider verstehe ich das nicht so ganz... Wäre es dann nicht immer sinnvoll das Tor zu wechseln? ICh mein...wann genau weis man ob man das Tor wechseln soll oder nicht... nehmen wir mal an ich nehme am anfang Tor 1, hinter dem das Auto ist...der Moderator öffnet Tor 3 und ich wechsel und verliere. Ein anderer Fall...ich nehme Tor 1, hinter dem die Ziege ist...der MOderator öffnet Tor 3 und ich wechsel und gewinne...wo genau ist da jetz die logik ...ich verstehe das Spiel einfach nicht...kann mir das jemand erklären ?
     
  2. 21. Juli 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: "Ziegenproblem" (3 Tore)

    ist ziemlich einfach. es ist besser zu wechseln, solang man davon ausgehen kann, dass der moderator weiß hinter welchem tor das auto ist.
    warum?
    machen wir einfach mal eine Tabelle der Ereignisse:

    Bild

    Das passiert also wenn er wechselt. Gewinnwahrscheinlichkeit demnach 2/3 und "Ziegenwahrscheinlichkeit" 1/3.
    Wenn er bei dem geblieben wäre, was er am anfang hatte, dann hätte er nur eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 und eine "Ziegenwahrscheinlichkeit" von 2/3.
    Demnach immer wechseln, wenn der Spielleiter bescheid weiß in welchem Tor das Auto ist und ein Tor mit ner Ziege aufmacht.
    Die alte Mär vom anheben der Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf 1/2 ist damit hoffentlich widerlegt.

    mfG
     
  3. 21. Juli 2010
    AW: "Ziegenproblem" (3 Tore)

    Sp4de hat absolut recht, genauso stehts auch bei mir im skript:

     
  4. 21. Juli 2010
    AW: "Ziegenproblem" (3 Tore)

    Also am einfachsten kann man sich das so vorstellen:

    Nimm an du hättest 100 Tore und nicht 3. Jetzt entscheidest du dich für eines und der Moderator öffnet ein anderes. Ohh die Ziege.
    So. Jetzt fragt er dich ob du wechseln möchtest... Willst du natürlich erstmal nicht. Du wechselst jetzt nicht bis nur noch dein Tor und ein anderes übrig sind, also 2 Stück ingesamt.
    Dann wechselst du natürlich, da die Wahrscheinlichkeit, dass du von vornherein das Tor mit dem Auto dahinter erwischt hast wählst, sehr gering ist (1 zu 100).
    Da es auf jeden Fall einen Gewinn am Ende geben muss, wenn der Moderator weiß hinter welchem Tor der Gewinn ist, wechselst du das Tor. Dann hast du zu 99% Sicherheit das Auto, aber du kannst auch Pech haben und zu 1% das Auto von vornherein gewählt haben...

    Geh jetzt zurück auf das 3 Tor Problem. Du wählst zu Beginn eins von 3 Toren, die Wahrscheinlichkeit ein Auto zu bekommen ist 1/3. Dann geht ein Tor weg, Ziege dahinter .
    Heißt, da der Moedator weiß wo sich das Auto befindet, hat er nach deiner Wahl eins der beiden anderen Tore als Ziege aufgedeckt. Wenn du jetzt wechselst erhöhst du deine Gewinnchance, da du am Anfang mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit genau das Auto erwischt hast auf 2/3. Weil das eine war eh ne Ziege und das erste Tor auf das du festgelegt warst, war es nur zu einem Drittel. Also verbleiben die beiden anderen Drittel auf.

    Ich glaube meine 100 Tor Erklärung hilft dir mehr. Ich versteh das mit den 3 Toren, kanns aber nicht so einfach erklären wie mit 100 oder 10 oder 5. Mit drei muss man einfach der Logik von 100 Toren vertrauen, dann erklärt es sich von selbst.
     
  5. 22. Juli 2010
    AW: "Ziegenproblem" (3 Tore)

    man muss einfach nur bedenken:
    es wird davon ausgegangen, dass mindestens n-mal (bei n toren) gespielt wird.
    für ein einziges spiel ist es lattens, weil du schlecht bei 1 versuch mit 66% chance sagen kannst, dass es besser ist zu wechseln. ab 2 durchläufen sieht es mit dem wechseln schon besser aus und ab da an zieht auch erst das statistikargument

    gn8
     
  6. 23. Juli 2010
    AW: "Ziegenproblem" (3 Tore)

    Ich hab hier nen recht interessanten Artikel auf Zeit.de gefunden, der sich nochmal um dieses Problem kümmert.

    Denn die herangehensweise wäre rein Mathematisch, aber fern jeder Realität und menschlichen Denkens...die wenigstens Menschen handeln rational, sondern emotional.
    Deswegen stimmt das Modell in Shows auch nicht zu 100%.
    Aber hier der Artikel!
     
  7. 23. Juli 2010
    AW: "Ziegenproblem" (3 Tore)

    ich stells mir immer so vor:
    am anfang kann ich mich nur auf 1 von 3 toren festlegen. wenn mir dann gesagt wird, welches leer ist und ich mich neu entscheiden kann und dann wechsle, kann ich mich automatisch auf 2 von 3 (das leere und das neue) festlegen. 2/3 > 1/3
     
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