hilfe bei logarithmus aufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von xoph, 8. September 2010 .

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  1. 8. September 2010
    tach
    habe über den sommer wohl mein ganzes mathe wissen verloren.

    kann mir jemand sagen wie ich folgende aufgabe löse (mit lösungsweg!)?

    4000*1,02^x=1112,5*1,09^x

    soll einen bestimmten betrag mit jährlichen zinsen darstellen und gesucht ist eben, nach welcher zeit, beide beträge gleich groß sind.

    schonmal danke

    laut graphik plotter müsste 19<x<20 sein bei nem preis von ca 5900€. ja, das programm ist müll, kann mir keine schnittpunkte angeben. falls da zufällig noch jemand ein gutes (einfach zu bedienendes) kennt - name bitte
     
  2. 8. September 2010
    AW: hilfe bei logarithmus aufgabe

    OK, mit anwenden der Logarithmusregel komme ich schon mal so weit:

    Bild
    Die letzte Änderung unten war nur eine Spielerei zum besseren eingeben in den Taschenrechner.

    Hoffe das hat jetzt gestimmt so auf die schnelle geTeXt ...

    /edit:
    Bei mir kommt dann in der 3. letzten Zeile nach Rechnereingabe: 19,28 raus, also scheint wohl zu stimmen .... [bei der letzten hab ich mich entweder vertippt oder doch falsch umgeformt!?]
     
  3. 8. September 2010
    AW: hilfe bei logarithmus aufgabe

    Zunächst einmal ne gute Seite zum Funktionen eingeben, berechnen, anzeigen etc.:
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=4000*1.02^x%3D1112.5*1.09^x
    (Kommastellen als . (punkt) einzugeben)

    Dann zur Aufgabe:

    4000*1,02^x=1112,5*1,09^x

    4000/1112,5 * 1,02^x = 1,09^x

    4000/1112,5 = 1,09^x / 1,02^x

    4000/1112,5 = (1,09/1,02)^x

    Nun Logarithmus. Man hat jetzt die Form a=b^x
    Laut Logarithmusgesetz gilt: x = log(b,a)
    b ist im logarithmus die Basis.

    Also hat man nun: x = log( (1,09/1,02), (4000/1112,5) )
    Taschenrechner zur Hand nehmen und eintippen.

    Dann kommt man für x auf rund 19.2796.


    Gruß

    PS: Das grundlegenste Logarithmengesetz kannst du in der "Einleitung" vom Wiki-Artikel nachlesen
     
  4. 8. September 2010
    AW: hilfe bei logarithmus aufgabe

    ohja, das sieht ziemlich gut aus. ich setz mich dann mal hin und lern die ganzen regeln... :X
    dankeschön
     
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