#1 23. September 2010 da ich gerade dabei bin mein mathe-wissen für mein studium aufzufrischen, bin ich heute auch schon bei den e-funktionen angekommen. herleitung, eigenschaften, ableitungen etc. sind ja alle easy aber irgendwie verstehe ich eins nicht. der ansatz für die herleitung der e-zahl ist ja (1+1/n)^n aber woher kommt dieser ansatz? wie kommt man darauf die e-zahl ausgerechnet mit diesem ansatz herzuleiten? mfg allstar + Multi-Zitat Zitieren
#2 23. September 2010 AW: Herleitungsansatz der e-Zahl Die Tatsache, dass die Eulersche Zahl e so bekannt ist, ist darin begründet, dass sie an mehreren Stellen in der Mathematik auftritt und ein paar nette Eigenschaften hat. Zum Beispiel ist die Stammfunktion von 1/t der natürliche Logarithmus, der e als Basis hat. Er ist also der Logarithmus mit der einfachsten Ableitung. (Bei allen anderen taucht der Faktor 1 / ln[Basis] auf). Ähnlich verhält es sich bei der Exponentialfunktion. Die natürliche Exponentialfunktion e^x hat ja fast schon eine triviale Ableitung, im Gegensatz zu Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis a^x. (bei denen der Faktor ln[a] auftaucht) Taucht e als wichtiger Grenzwert beim Zinseszins auf, siehe Eulersche_Zahl#Zinseszinsrechnung Das sind so Anwendungen, die dir was sagen solltest, es gibt noch unzählige mehr Und aus all diesen Eigenschaften kann man nun Formeln finden, wie man e bestimmen kann, eine hast du ja schon angesprochen. + Multi-Zitat Zitieren
#3 23. September 2010 AW: Herleitungsansatz der e-Zahl Der Ansatz von Euler war für Banken Zinses zu berechnen. Für n=1 ist der Faktor für jährliche Zinsen. Für n=12 der Faktor für monatliche Verzinsung. Für n=365 der Faktor für tägliche Verzinsung. Für n gegen unendlich eine momentane Verzinsung, die im jedem Moment verzinst. Bedeutet 1 Euro für 1 Jahr zu 1% angelegt bekäme man e-Euro. + Multi-Zitat Zitieren
#4 24. September 2010 AW: Herleitungsansatz der e-Zahl oder, um zur frage der herleitung zurück zu kehren: e ist der grenzwert von (1+1/n)^n für n gegen unendlich. also 2,71*. eine weitere anwendung von e findet sich glaube ich bei der verwendung komplexer zahlen und trigonometrischer funktionen. mfG + Multi-Zitat Zitieren
#5 24. September 2010 AW: Herleitungsansatz der e-Zahl Genau, und zwar auf Grund der Eulerschen Identität, wonach e^i*pi = -1 bzw. e^i*phi = cos(phi) + i*sin(phi) worüber sich nun ganz viele tolle Dinge machen lassen, weil hier u.a. die Exponentialfunktion mit den trigonometrischen Funktionen in Verbindung gebracht wird. + Multi-Zitat Zitieren