hilfe mit injektivität, surjektivität, bijektivität

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von N82, 1. November 2010 .

Schlagworte:
  1. 1. November 2010
    Hallo Leute,

    ich beschäftige mich grad mit den Übungsaufgaben, die der Prof uns gegeben hat und diese wir bis morgen abgeben müssen.

    hier findet ihr die aufgaben: Institut für Mathematik

    Aufgabe 1a habe ich, kein Problem gewesen. Bei der Aufgabe 1b weiß ich nicht genau, wie ich vorgehen soll.
    * es soll heißen: "welche der drei Abbildungen ..." (druckfehler)

    Bei der Abbildung (1) würde ich sagen, das ist bijektiv, weil jeder x-Wert einen einzelnen y-Wert hat.

    Bei der Abbildung (2) weiß ich nicht wie vorzugehen ist. Die Funktion fängt ja mit x=1 an und geht bis zum Unendlichen... Muss man x<1 beachten, wenn man festlegen will, ob die Funktion injektiv, surjektiv oder bijektiv ist? Weil wenn ich mir eine Wertetabelle anlege, erkenne ich, dass Element von f(a) von 1 oder mehreren x-Werten getroffen wird. So könnte man sagen, die Funktion ist surjektiv.
    a....f(a)
    -2.....7
    -1.....2
    .0....-1
    ------------
    .1.....0
    .2....-1
    .3.....2
    .4.....7
    ...
    Wenn man aber nur x>=1 beobachtet, dann ist es wiederum bijektiv, weil
    - a1 ungleich a2 -> f(a1) ungleich f(a2) gilt --> injektiv
    - für jedes Element von f(a) gibt es (mindestens) ein Element von a --> surjektiv

    Bei der Abbildung (3) handelt es sich um eine injektive Funktion, da kein Element von f(a) zweier Elemente von a ist und nicht surjektiv, weil z.b f(a)=3 nicht Bild von a ist.

    Ich hab das bisschen kompliziert aufgeschrieben, tut mir leid, brauche aber dringend Hilfe..

    Danke im Voraus
     
  2. 1. November 2010
    AW: hilfe mit injektivität, surjektivität, bijektivität

    (1) ist bijektiv
    (2) da brauchst du nur x>1 betrachten, da die menge A so definiert ist...
    damit ist die abbildung bijektiv. wäre x<1 auch dabei, wäre das nicht so.
    (3) hast du auch richtig
     
  3. 1. November 2010
    AW: hilfe mit injektivität, surjektivität, bijektivität

    Danke!

    Muss ich bei der Aufgabe 1c) nur die Funktionen beobachten, die NUR injektiv sind oder auch die, die bijektiv sind? Bijektiv bedeutet ja auch teils injektiv..
     
  4. 1. November 2010
    AW: hilfe mit injektivität, surjektivität, bijektivität

    Kann mir da jemand noch helfen bitte???

    Was muss ich bei der Aufgabe 1c machen und wie kann man das am Besten hinschreiben??

    als erstes muss man doch die umkehrfunktion bilden. und jetzt, was mit der umkehrfunktion machen?
     
  5. 4. November 2010
    AW: hilfe mit injektivität, surjektivität, bijektivität

    Tatsächlich: die Funktionen, die Bijektiv sind, musst du auch überprüfen, aber da findet man recht leicht das Linksinverse, nämlich gerade die Umkehrfunktion.
    (Eigentlich) reicht es, wenn du die Linksinverse angeben kannst & dann eben mit der Ausgangsfunktion von links verknüpft (meint: Komposition, also dieser "Kringel" bzw. unausgefüllter Kreis) die Identität rauskommt.
     
  6. Video Script

    Videos zum Themenbereich

    * gefundene Videos auf YouTube, anhand der Überschrift.