#1 1. November 2010 Hy Leute, bin grad etwas am Verzweifeln! Blick einfach nicht durch. Und zwar habe ich folgende Aufgabenstellung: Wie lang sie die Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks mit dem Umfang 2 cm, wenn die Hypothenuse ein Minimum annehmen soll? Kann mir bitte jemand erklären welche Hauptbedingung und welche Nebenbedingung(en) ich machen muss und vielleicht erklären wie das gerechnet gehört? Wäre mir eine äußerst große Hilfe. So far, me
#2 1. November 2010 AW: Frage zu einer Extremwertaufgabe nach pythagoras gilt a²+b²=c² <= nebenbedingung da du nur die bedingung der rechtwinkligkeit hast, ist pythargoras anwendbar mit dem umfang gilt a+b+c=2 <= hauptbedingung <=> a+b-2=c |( )^² <=> (a+b-2)²=c²=a²+b² <= folgt aus pythargoras => (a+b-2)²=a²+b² und da man wählen kann wie die schenkel aussehen, kann man von einem gleichschenkligem dreieck ausgehen - sprich a=b => (2a-2)²=2a² den letzten schritt darfst du nun selbst ausrechnen mfg c.orc.en
#3 1. November 2010 AW: Frage zu einer Extremwertaufgabe na gut, nur hab ich immer noch nich so ganz den durchblick^^
#4 1. November 2010 AW: Frage zu einer Extremwertaufgabe Weil auch nur schritt eins richtig ist: a+b+c=2 a²+b²=c² das sind deine zwei Bedingungen. Dann stellst du die Hypothenuse in Abhängigkeit einer Kathetenlänge und leitest ab. c.orc.en hat das mit dem Minimum der Hypotenuse ignoriert...
#5 1. November 2010 AW: Frage zu einer Extremwertaufgabe kannst du mir dass bitte mal vorschreiben?^^ eine schritt für schritt anleitung oder so? bitte!
#6 1. November 2010 AW: Frage zu einer Extremwertaufgabe (I) a+b+c=2 => b=2-a-c (II) a²+b²=c² in die zweite gleichung einfügen und nach c auflösen c=-(2-2*b+b^2)/(-2+b) nach c ableiten: c'= -(-2+2*b)/(-2+b)+(2-2*b+b^2)/(-2+b)^2 und nullstellen suchen: b1 = 2-sqrt(2), b2 = 2+sqrt(2) ; wobei natürlich lösung zwei quatsch ist.
#7 1. November 2010 AW: Frage zu einer Extremwertaufgabe aaaaaaaalso als hauptbedingung hast du ja den umfang mit 2cm der umfang gibt ja die länge aller seiten aufaddiert an, quasi als wenn du deine figur (dein dreieck in dem fall) an einer stelle aufschneiden würdest und dann die länge zwischen den beiden enden messen würdest ein (rechtwinkliges) dreieck hat drei seiten a,b und c, wobei c immer die hypothenuse ist (gegenüber dem rechten winkel) sprich dein umfang ist einfach die länge der seiten aufaddiert, also a+b+c=2 cm als nebenbedingung gibt es nun im rechtwinkligen dreieck nach pythargoras a²+b²=c² mit c als hypothenuse gegenüber dem rechten winkel da nun nicht näher angegeben ist wie lang a und b, also die beiden seiten die den rechten winkel einschließen, sind - kann man diese einfach als gleichlang annehmen, wodurch du ein gleichschenkliges dreieck bekommst also a=b für deine beiden bedingungen ergibt sich somit a+b+c=2 => 2a+c=2 a²+b²=c² => 2a²=c² nun bringst du in der ersten formel (*hust da hab ich n fehler gemacht ^^) c auf eine seite und quadrierst 2a+c=2 |-2a c=(2-2a) |( )² c²=(2-2a)² und nun kannst du einsetzen 2a²=c²=(2-2a)² => 2a²=(2-2a)² jetzt einfach ausmultiplizieren 2a²=4-8a+4a² |-2a² 0=4-8a+2a² |*1/2 0=2-4a+a² die quadratische gleichung lösen 0=2-4a+a² |+2 2=4-4a+a² 2=(2-a)² |(wurzel) 2^1/2=2-a => a=2+(wurzel)2 und a=2-(wurzel)2 // edit ... mhmm lux88 ... extremwerte sind lange her ^^' hätte das nun so gelöst /// ok hab des minimum ignoriert ... sry
#8 1. November 2010 AW: Frage zu einer Extremwertaufgabe und wo setzt du da dann die 1. Ableitung auf 0? du leitest da ja nix ab oder?^^
#9 2. November 2010 AW: Frage zu einer Extremwertaufgabe bin falsch an die aufgabe drangegangen ^^' passiert den besten *hust lux hat recht
#10 2. November 2010 AW: Frage zu einer Extremwertaufgabe naja danke ich lass mir das morgn nochmal vom lehrer erklären, würde der nich immer alles so kompliziert lehren, dann wärs vermutlich einfacher