#1 2. November 2010 Hey RR´ler, wie haben momentan wieder die Integralrechnung in der Schule. Wollte mal fragen, ob mir einer mal die partielle Integration anhand folgendem Beispiel erklären kann: S x²*e^-x dx Danke im voraus!
#2 2. November 2010 AW: Partielle Integration Die partielle Integration ist ein Rückschluss der Produktregel: (ich übernehm jetzt einfach mal deine Symbolik mit dem S für das Integralzeichen) für 2 funktionen u(x), v(x) (uv)'=u*v' + u' * v | S uv = S(u*v')dx + S(u'*v)dx bzw nach einem umgestellt: S(u*v')dx = uv - S(u'*v)dx also musst du bei einem gesuchten Integral, welches du mittels partieller Integration lösen willst eine der Funktionen als u und eine als v' wählen, anschließend kannst du durch gezielte Wahl der Funktionen die Integration auf eine elementare zurückführen z.b. hier: x² wird nach 2 mal ableiten zu 2, also eine Konstante, daher musst du irgendwie x² 2mal ableiten. Das gelingt durch die wahl u=x², da dann in dem 2. ten Integral u abgeleitet werden muss. Jetzt nurnoch durchziehen: S x²*e^-x dx u= x² v=e^-x in obige Formel: S( x²*e^-x )dx = -x²*e^-x + S(e^-x* 2x )dx und nochmal: (u=2x) -x²*e^-x + S(e^-x* 2x )dx = -x²*e^-x -e^-x*2x + 2*S(e^-x)dx das ist elementar: -x²*e^-x -e^-x*2x + 2*S(e^-x)dx = -x²*e^-x -e^-x*2x - 2*e^-x Hinweis: Se^-xdx = -e^-x ; das muss bereits im ersten schritt für u*v integriert werden, da du v'=e^x wählst und nicht v !
#3 2. November 2010 AW: Partielle Integration Aber es müsste doch so ein, oder? S( x²*e^-x )dx = -x²*e^-x + S(-e^-x* 2x )dx es ist rot gekennzeichnet, habe es hier eingefügt: Grüße