#1 14. November 2010 Hey Leute... wir haben gerade ein Thema, in dem ich nicht durch blicke. Es geht um die Mathematische Induktion. die Aufgabe: Zeigen sie mit mathematischer indunktion für n € N die Gleichung n Summenzeichen (2k-1) = n² k=1 Hier in geschrieben:{bild down} Ich weiß absolut gar nicht, was man machen muss. Und die Mitschriften helfen mir leider auch nicht. Kann mir jemand Helfen? Vielen Dank im voraus. + Multi-Zitat Zitieren
#2 14. November 2010 AW: Mathematische Induktion also als erstes macht man die induktionsverankerung.dazu nimmst du den kleinsten wert aus deiner grundmenge her und prüfst ob die annahme(also die formel die du vor dir hast) dafür gilt: hier hast du die natürlichen zahlen als grundmenge und setzt einfach 1 ein. dann kommt auf der linken seite 1 raus und auf der rechten seite ebenfalls, also stimmt schon mal die annahme für n=1. als nächstes musst du den induktionsschritt machen. hier musst du zeigen, dass wenn die annahme für n gilt, dann gilt sie auch für n+1 . hier nimmst du einfach deine summe und ersetzt das n in der summe durch n+1(also quasi (summe von k=1 bis n+1 von 2k-1) = (n+1)². nun kannst du die summe aber anders hinschreiben, indem du das n+1ste element aus der summe rausziehst. Dann steht da: (2*(n+1)-1) + (summe aus der annahme) = (2n+1) + (summe aus der annahme). nun kannst du für (summe aus der annahme) dein n² einsetzen, denn hast ja angenommen, dass die gleichung für n gilt. dann steht da: (2n+1) + n² was ja gleich (n+1)² ist, womit alles gezeigt ist. Grundsätzlich muss man beim induktionsschritt so vorgehen: du fängst auf einer seite an, formst sie so um, dass du die annahme anwenden kannst und solltest dann bei der anderen seite der gleichung landen. + Multi-Zitat Zitieren
#3 14. November 2010 AW: Mathematische Induktion Hey! Super danke schonmal. Habs mir gerade schonmal durchgelesen, und hat sich soweit schon mal 3653634 mal mehr verständlich angehört, als in allen Büchern. Ich werde es mir aber erst morgen richtig zu gemüte führen, bin zu müde jetzt! Aber BW ist raus. Wenn ich Fragen habe, schreib ich morgen nochmal + Multi-Zitat Zitieren