Komplexe Zahlen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Cr@ck05, 21. November 2010 .

Schlagworte:
  1. 21. November 2010
    Hi Leute,

    ich stehe gerade völlig auf dem Schlauch. Undzwar geht es um komplexe Zahlen. Habe paar Aufgaben, wo ich die Werte in die Form x + yj bringen soll.

    Die Aufgaben mit denen ich genau Probleme habe, sind folgende:

    {(1/wurzel2) - j/wurzel2}²

    Denke mal ganz klar, binomische Formel:

    (1/wurzel2)² - 2 ((1 - j)/wurzel 2) + (j/wurzel2)²

    Und nun? Wie fahre ich fort?

    Die andere Aufgabe, ist noch banaler :S

    5/(-1 + 2j)

    Evtl so?:

    5/(-1 + 2j) mal (-1-2j/-1-2j)

    = (-5 -10j)/(1+4)

    = -5/5 -10j/5
    =

    -1 - 2j ?

    Oje




    Kann mir jemand helfen? Stehe gerade total auf dem Schlauch.

    Danke!
     
  2. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    {(1/wurzel2) - j/wurzel2}²

    (1/wurzel2)²-2*(1/wurzel2)*(j/wurzel2)+(j/wurzel2)² // Binomische Formel

    (1/2)-(2/wurzel2)*(j/wurzel2)+j²/2

    (1/2)-j+(j²/2) // hier kannste jetzt noch (1/2) ausklammern

    also (1/2)*(j²-2j+1) // mehr geht, denke ich, nicht
     
  3. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    Ist das nicht:

    (1/2) -j + (-1/2) denn ich meine, j² ist doch = -1 oder?


    Achja, und das wichtigste ist ja, ich muss es ja auf die Form x + yj bringen. Also 1+ 5j oder sowas.

    kommt dann vielleicht einfach raus:

    (1/2) -j + (-1/2)

    =-j ?
     
  4. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    warum sollte j² = -1 sein?

    das x+yj gilt ja normalerweise nur für lineare funktionen. das ist aber keine lineare funktion mehr, demnach sollte es x+yj+zj² sein.
     
  5. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    Naja in der Aufgabenstellung steht:

    [Bringen sie die folgenden Ausdrücke in die Form x + yj...]



    Komplexe Zahl – Wikipedia

     
  6. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    achso, ja da hab ich gar nicht mehr dran gedacht.
    habe nur noch an der vereinfachen gedacht. ja, dann stimmt das, was du oben geschrieben hast mit dem -j eigentlich.
     
  7. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    Jau danke, bw ist raus.

    Und kannste mal hier rüberschauen, ob das so stimmt?

    5/(-1 + 2j)

    Evtl so?:

    5/(-1 + 2j) mal (-1-2j/-1-2j)

    = (-5 -10j)/(1+4)

    = -5/5 -10j/5

    =-1 - 2j ?
     
  8. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    wie kommst du auf die (1+4)?
    bei mir ist (-1+2j)² = 1-2*2*j+4*j² = 1-4j+4j²
    mit j²=-1
    1-4j-4 = -3+4j

    also: (-5+10j)/(-3+4j)

    // edit

    jetzt seh ich es, du hast aus der unteren die 3. binomische formel gemacht. gute idee, ist so richtig, wie du das gemacht hast.
     
  9. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    Okay, super bummelfelck. danke.

    so jetzt wirds noch was interessanter.
    die eine aufgabe hier

    {(1/wurzel2) - j/wurzel2}²

    da geht das quadrat jetzt hoch. also bei aufgabe b ist es {(1/wurzel2) - j/wurzel2}³
    bei aufgabe c {(1/wurzel2) - j/wurzel2}^4
    bei aufgabe d {(1/wurzel2) - j/wurzel2}^5
    bis hoch 8. hast du ne idee, wie man das am besten anstellen kann zum ausrechnen?

    Wir hatten ja zunächst -j raus.

    Meinste für ³ am besten jetzt einfach: -j mal {(1/wurzel2) - j/wurzel2} Ist das richtig dann?
    Und bei ^4 das ergebnis von ³ und dann wieder mal {(1/wurzel2) - j/wurzel2}?



    (Die Frage geht natprlich an alle, die hier evtl mitlesen )
     
  10. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    Ihr löst das beide total kompliziert (und falsch). Zuerst die Klammer umschreiben in (1+j)/sqrt2. Dann quadrieren: (1+2j+j²)/2= 2j/2 = j
    Die anderen Aufgaben kannst du selbst rechnen und bei wolframalpha.com kontrollieren. Einfach: (1/sqrt2+i/sqrt2)^2 eingeben (ggf. die fruchtbarkeit ändern) und schon hast du die Lösung.
    Von hand würde ich das mit hoch 3 einfach so lösen, indem ich das Ergebnis von vorher (nämlich j) mit (1/sqrt2+i/sqrt2) multipliziere. Das mit hoch 4 einfach so Lösen indem du praktisch das hoch 2 einfach wieder quadrierst. Sprich j*j = -1.
     
  11. 21. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    {(1/wurzel2) - j/wurzel2}^3
    = [(1-j)/sqrt2]^3 //pascalsches dreieck bzw. binomische formel
    = [-j^3 + 3j^2 - 3j + 1] / sqrt2^3
    = [j - 3 -3j + 1] / sqrt2^3
    = [-2j - 2] / 2*sqrt2 // 2 kürzt sich raus
    = [-j - 1] / sqrt2
    = [-1/(sqrt2)]*j - 1/sqrt2

    is ja jetz immer das selbe
    {(1/wurzel2) - j/wurzel2}^4
    = [(1-j)/sqrt2]^4 //pascalsches dreieck bzw. binomische formel
    = [j^4 - 4j^3 + 6j^2 - 4j + 1] / sqrt2^4
    = [1 + 4j - 6 - 4j + 1] / 4
    = [-4] / 4
    = -1
    = -1 + 0j
    hmmm, da hast quasi 0j, aber 0 is ja auch ein y ^^

    {(1/wurzel2) - j/wurzel2}^5
    = [(1-j)/sqrt2]^5 //pascalsches dreieck bzw. binomische formel
    = [- j^5 + 5j^4 - 10j^3 + 10j^2 - 5j + 1] / sqrt2^5
    = [-j + 5 + 10j - 10 - 5j + 1] / 4*sqrt2
    = [4j - 4] / 4*sqrt2 //4 kürzt sich raus
    = [j - 1] / sqrt2
    = [1/(sqrt2)]*j - 1/sqrt2

    aber rechne es am besten noch mal selbst nach, sonst lernst du ja nichts...aber so solltest du es nachvollziehen können, hoffe ich

    vll siehste ja auch die regelmäßigkeiten beim ausmultiplizieren, dann kommste auch ganz leicht auf die anderen ergebnisse!
    die vorfaktoren bekommste über das pascalsche dreieck:
    Pascalsches Dreieck – Wikipedia
     
  12. 22. November 2010
    AW: Komplexe Zahlen

    So danke an alle!
    Hab jetzt alles mehr oder weniger fertig . Musste das alles noch zeichnen und ein gauss algo mit den komplexen zahlen machen. habe den etwa tausend mal gemacht, jedes mal kam irgendwo was anderes raus. hab jetzt kein bock mehr, gebe es auf, und gehe schlafen

    bws sind raus
     
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