#1 10. Dezember 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 hey, ich schreib am samstag meinen 1. mathe schein. Jetzt gibts es allerdings noch einige unklarheiten. Ich hab hier mal aufgaben rausgesucht aus den letzten 4 jahren. Alle 4 sind ähndlich. so, sieht jetzt erstmal extrem viel aus, doch denke ich, dass mir einfach die gundlagen fehlen, was man da überhaupt machen muss. würde mich freuen, wenn mir jemand das einfach und anschaulich erklären könnte. Skript und wiki usw hab ich durch, aber versteh jetzt weniger wie vorher. Grundfragen: - Wie erkenne ich bei Matrizen, ob ihre abbildung linear ist? - bei 2009 aufgabe 11, weiß ich nichtmal was ich machen muss?! - bei 2009, wann ist eine abbildung surjektiv, injektiv und bijektiv? - bei 2008, wie erkenne ich die dimension einer matrix? - bei 2008 aufgabe 8 ist auch sowas.... versteh die schreibweiße nichtmal bw wäre euch sicher, würde mich sehr freuen, wenn jemand mir eine davon schritt für schritt vorrechnen könnte. mfg + Multi-Zitat Zitieren
#2 10. Dezember 2010 AW: HM1: Fragen zu Matrizen uvm. Zu deiner ersten Frage: Abbildungen sind linear, wenn gilt: - f(x+y)=f(x)+f(y) - f(a*x)=a*f(x) x,y seien hier Vektoren, a sei ein Skalar. Du setzt bei deinem R² -> R³ Beispiel einfach 2 Vektoren (x1,x2) und (y1,y2) in die Abbildung ein und beweist die erste Aussage. Dann setzt du den Vektor (a*x1,a*x2) in die Abbildung ein und überprüfst, ob auch die andere Bedingung gilt. Zu 2009: Für f: R^n -> R^m gilt: (1) f ist genau dann injektiv, wenn die Spalten von A im R^m linear unabhängig sind. (2) f ist genau dann surjektiv, wenn die Spalten von A ein Erzeugendensystem des Rm bilden. Bijektiv ist sie wenn beides gilt. Also bei so einer Aufgabe in der Klausur kreuz überall nein an und du hast ne gute Chance mit mehr als der hälfte der Punkte aus der Aufgabe zu gehen. Allerdings nur wenn du wirklich garnichts damit anzufangen weißt oder keine Zeit mehr hast. + Multi-Zitat Zitieren
#3 10. Dezember 2010 AW: HM1: Fragen zu Matrizen uvm. ok danke, allerdings bringt mir das nicht wirklich was, aber ich versuch es mal: zu 1: f(x+y)=f(x)+f(y) du sagst x und y sind vektoren. also x = (2,-1,0) und y=(1,-3,1) f(x+y)= 3,-4,1 f(x)+f(y)= 3,-4,1 zum 2. was wähle ich als a ? einfach a oder? dann kommt raus 2a,-a,0 und das 2. mal ?! ich weiß halt echt nicht, was ich hier eigentlich mache was ist ein erzeugendessystem? wenn die vektoren ein vektorraum aufspannen? sprich linear unabhängig sind? könntest du das konkret am der aufgabe mal zeigen? + Multi-Zitat Zitieren
#4 10. Dezember 2010 AW: HM1: Fragen zu Matrizen uvm. Du kannst linearität nicht einfach mittels einzelner Vektoren Beweisen. Du musst zeigen das sie generell gültig ist. Also nimmst du komplett variable Vektoren. Deswegen hab ich extra (x1,x2) dazu geschrieben. Du kannst auch einfach die Vektoren v1=(a,b) und v2=(c,d) nehmen. (2x+y,-x-3y,y) ist deine Abbildung. Für x und y setzt du die entsprechenden Komponenten der Vektoren v1 und v2 ein. zuerst f(v1+v2) = (2(a+c)+(b+d),-(a+c)-(b+d),d) = (2a+b,-a-3b,b)+(2c+d,-c-3d,d) = f(v1)+f(v2) , damit wäre die erste Aussage bewiesen. Jetzt nimmst du einfach irgendeine Konstante C und versuchst f(C*v1) = C*f(v1) zu beweisen: f(C*v1)=(2Ca+Cy,-Ca-3Cb,Cb) = C*(2a+b,-a-3b,b) = C*f(v1). Einfach C mit einsetzen und versuchen es auszuklammern. Wenn dann f(v1) stehen bleibt ist auch diese Aussage bewiesen. Bei der 2. Aufgabe gilt z.b. die 2. Aussage nicht. Dazu möcht ich dir nur eben die 2. Zeile zeigen: f(x,y)=-5x+3 f(C*a,C*b)=-5Ca+3 hier kannst du das C nicht ausklammern da es in der 3 nicht enthalten ist. Somit ist die Abbildung (2) nicht linear. Sorry es ist ziemlich unübersichtlich, aber viel übersichtlicher kann ichs hier im Board leider nicht machen. + Multi-Zitat Zitieren
#5 11. Dezember 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: HM1: Fragen zu Matrizen uvm. hier versteh ich gar nichts. was soll denn das id mit dem e davor etc? kennt jemand die schreibweiße? was muss ich da denn genau tun. und vllt mal noch ganz zum anfang, was genau ist eine abbildung und was sollte cih dazu wissen? /e. nochwas: wann wird der normalenvektor *-1 genommen? oder ist das egal? + Multi-Zitat Zitieren