#1 13. Dezember 2010 Ich stehe vor einem Problem und zwar weiß ich nicht, wie ich die Wurzel umwandeln muss, damit ich sie ableiten kann. x/Wurzel von x Ist die Umwandlung: x^-1/2? + Multi-Zitat Zitieren
#2 13. Dezember 2010 AW: Wurzel umwandeln? Ja. Ist ja auch ganz klar am folgenden Beispiel: "Wurzel aus Zwei" mal "Wurzel auf Zwei" ist natürlich 2. Schauen wir uns jetzt 2^x * 2^x an, das soll 2 ergeben. Bei der Multiplikation der Potzenzen können wir die Exponenten anstelle addieren, also haben wir 2^(x+x) = 2 Stellen wir die Zwei rechts noch als 2^1 dar: 2^(x+x) = 2^1 dann einfach log zur Basis 2: (x+x) = 1 also x = 1/2 Wenn wir uns das für die dritte Wurzel anschauen würden, kämen wir darauf, dass 1/3 der korrekte Exponent ist, welcher der dritten Wurzel entspricht, und 1/n für die n-te Wurzel. Damit kannst Du dann ganz einfach Ableiten, also x^(1/2) wird halt x^(-1/2) und so weiter. + Multi-Zitat Zitieren
#3 13. Dezember 2010 AW: Wurzel umwandeln? Ich würde es so machen: sqrt(x) = x^(1/2) und das leite ich ab mit der Regel: nx^n-1 1/2x^(1/2-1) = 1/2x^(-1/2) Allgemein: Wurzel kann man immer mit einem Exponent schreiben, also n-te Wurzel aus x bedeutet x^(1/n) und mit Zahlen: 5 Wurzel aus 3 = 3^(1/5) PS: Einfach mal mit Zahlen in der Taschenrechner eintippen. + Multi-Zitat Zitieren
#4 13. Dezember 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Wurzel umwandeln? Das stimmt so aber nicht ganz! Hier die ausführliche Lösung in einer übersichtlichen Darstellung Spoiler MfG Jebedaia + Multi-Zitat Zitieren
#5 13. Dezember 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Wurzel umwandeln? Ja, dass man den Exponenten davorziehen muss, ist klar. Also x^(1/2) wird (1/2) * x^(-1/2). Ich war davon ausgegangen, dass die Wurzeldarstellung als Exponent Kern der Frage war, aber meine Schilderung war am Ende tatsächlich etwas nachlässig. + Multi-Zitat Zitieren